Страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

966. Что называют смешанной дробью? Приведите пример.

Что называют смешанной дробью?

Смешанной дробью (или смешанным числом) называют число, которое состоит из целой части и дробной части. Дробная часть смешанной дроби всегда является правильной дробью, то есть её числитель меньше знаменателя.

Запись смешанной дроби имеет вид $a\frac{b}{c}$, где $a$ – это целая часть (натуральное число), а $\frac{b}{c}$ – это правильная дробная часть ($b < c$). По своей сути, смешанная дробь является суммой её целой и дробной частей: $a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}$.

Смешанные дроби используют для представления неправильных дробей (у которых числитель больше или равен знаменателю) в более наглядном виде.

Приведите пример.

Рассмотрим пример смешанной дроби: $3\frac{2}{5}$.

В этом числе $3$ – это целая часть. Она показывает, что число содержит три целых единицы.

Часть $\frac{2}{5}$ – это дробная часть. Она является правильной дробью ($2 < 5$) и показывает, что к трём целым единицам добавлено ещё две пятых доли единицы.

Эту смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби. Для этого нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и к результату прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним:

$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$.

Другие примеры смешанных дробей: $1\frac{1}{2}$, $5\frac{3}{4}$, $10\frac{7}{8}$.

Ответ: Смешанная дробь – это число, состоящее из целой и правильной дробной части. Пример: $3\frac{2}{5}$.

967. Что называют:

а) целой частью смешанной дроби;

б) дробной частью смешанной дроби?

Приведите пример смешанной дроби, укажите её целую и дробную части.

а) целой частью смешанной дроби;

Смешанная дробь (или смешанное число) представляет собой сумму натурального числа и правильной обыкновенной дроби. Записывается это число без знака «плюс» между ними.
Целой частью смешанной дроби называют натуральное число, которое стоит слева от дробной части. Эта часть показывает, сколько целых единиц содержится в данном числе. В общем виде, для смешанной дроби $a\frac{b}{c}$, где $a$ — натуральное число, а $\frac{b}{c}$ — правильная дробь, целой частью является $a$.

Ответ: Целой частью смешанной дроби называют натуральное число, входящее в её состав.

б) дробной частью смешанной дроби?

Дробной частью смешанной дроби называют правильную обыкновенную дробь, которая стоит справа от целой части. Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Дробная часть показывает, какая доля единицы (сверх целых) содержится в данном числе.
В общем виде, для смешанной дроби $a\frac{b}{c}$, дробной частью является правильная дробь $\frac{b}{c}$.

Ответ: Дробной частью смешанной дроби называют правильную обыкновенную дробь, входящую в её состав.

Приведите пример смешанной дроби, укажите её целую и дробную части.

Рассмотрим в качестве примера смешанную дробь $3\frac{5}{8}$.
Это число является сокращенной записью суммы $3 + \frac{5}{8}$.
В этой смешанной дроби:
- целая часть — это число 3;
- дробная часть — это дробь $\frac{5}{8}$.

Ответ: Пример смешанной дроби: $3\frac{5}{8}$. Её целая часть равна 3, а дробная часть — $\frac{5}{8}$.