Страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1006. a) $8 \frac{3}{4} - 4$;

б) $6 \frac{2}{5} - 3$;

в) $4 \frac{11}{13} - 3$;

г) $9 \frac{3}{7} - \frac{2}{7}$;

д) $7 \frac{3}{5} - \frac{3}{5}$;

е) $8 \frac{4}{5} - \frac{3}{5}$.

а) Чтобы вычесть целое число из смешанного числа, нужно вычесть это число из целой части смешанного числа, а дробную часть оставить без изменений. В данном случае, вычитаем 4 из 8.

$8\frac{3}{4} - 4 = (8 - 4) + \frac{3}{4} = 4 + \frac{3}{4} = 4\frac{3}{4}$

Ответ: $4\frac{3}{4}$

б) Аналогично предыдущему примеру, вычитаем целое число 3 из целой части смешанного числа $6\frac{2}{5}$, которая равна 6.

$6\frac{2}{5} - 3 = (6 - 3) + \frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = 3\frac{2}{5}$

Ответ: $3\frac{2}{5}$

в) Вычитаем целое число 3 из целой части смешанного числа $4\frac{11}{13}$, которая равна 4. Дробную часть оставляем без изменений.

$4\frac{11}{13} - 3 = (4 - 3) + \frac{11}{13} = 1 + \frac{11}{13} = 1\frac{11}{13}$

Ответ: $1\frac{11}{13}$

г) Чтобы вычесть дробь из смешанного числа, нужно вычесть эту дробь из дробной части смешанного числа, а целую часть оставить без изменений. Так как знаменатели дробей одинаковы, вычитаем их числители.

$9\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = 9 + (\frac{3}{7} - \frac{2}{7}) = 9 + \frac{3-2}{7} = 9 + \frac{1}{7} = 9\frac{1}{7}$

Ответ: $9\frac{1}{7}$

д) Вычитаем дробную часть из дробной части смешанного числа. Целая часть остается без изменений. Так как дробные части равны, их разность равна нулю.

$7\frac{3}{5} - \frac{3}{5} = 7 + (\frac{3}{5} - \frac{3}{5}) = 7 + 0 = 7$

Ответ: $7$

е) Целую часть оставляем без изменений, а из дробной части вычитаем дробь. Знаменатели у дробей одинаковые, поэтому вычитаем их числители.

$8\frac{4}{5} - \frac{3}{5} = 8 + (\frac{4}{5} - \frac{3}{5}) = 8 + \frac{4-3}{5} = 8 + \frac{1}{5} = 8\frac{1}{5}$

Ответ: $8\frac{1}{5}$

1007. a) $9\frac{4}{9} - \frac{1}{3};$

б) $8\frac{3}{16} - \frac{1}{8};$

В) $10\frac{5}{8} - \frac{1}{4},$

г) $11\frac{7}{12} - \frac{1}{4};$

д) $13\frac{19}{36} - \frac{1}{9};$

е) $7\frac{41}{48} - \frac{5}{6}.$

а) $9\frac{4}{9} - \frac{1}{3}$

Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{4}{9}$ и $\frac{1}{3}$ это $9$.

Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю $9$:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$

Теперь выполним вычитание:

$9\frac{4}{9} - \frac{3}{9} = 9\frac{4-3}{9} = 9\frac{1}{9}$

Ответ: $9\frac{1}{9}$

б) $8\frac{3}{16} - \frac{1}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю $16$.

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{2}{16}$

Теперь выполним вычитание:

$8\frac{3}{16} - \frac{2}{16} = 8\frac{3-2}{16} = 8\frac{1}{16}$

Ответ: $8\frac{1}{16}$

в) $10\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю $8$.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$

Теперь выполним вычитание:

$10\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = 10\frac{5-2}{8} = 10\frac{3}{8}$

Ответ: $10\frac{3}{8}$

г) $11\frac{7}{12} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю $12$.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

Теперь выполним вычитание и сократим полученную дробь:

$11\frac{7}{12} - \frac{3}{12} = 11\frac{7-3}{12} = 11\frac{4}{12} = 11\frac{1}{3}$

Ответ: $11\frac{1}{3}$

д) $13\frac{19}{36} - \frac{1}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю $36$.

$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36}$

Теперь выполним вычитание и сократим полученную дробь:

$13\frac{19}{36} - \frac{4}{36} = 13\frac{19-4}{36} = 13\frac{15}{36} = 13\frac{5}{12}$

Ответ: $13\frac{5}{12}$

е) $7\frac{41}{48} - \frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю $48$.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48}$

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{41}{48} - \frac{40}{48} = 7\frac{41-40}{48} = 7\frac{1}{48}$

Ответ: $7\frac{1}{48}$

1008. a) $5 \frac{8}{15} - 2 \frac{1}{15}$;

б) $12 \frac{3}{7} - 7 \frac{3}{7}$;

В) $8 \frac{9}{16} - 3 \frac{5}{16}$;

Г) $4 \frac{17}{19} - 4 \frac{6}{19}$;

Д) $17 \frac{7}{16} - 3 \frac{3}{16}$;

е) $7 \frac{18}{25} - 7 \frac{8}{25}$.

а) Для вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями, вычитаем их целые части и их дробные части по отдельности, а затем складываем результаты.
$5 \frac{8}{15} - 2 \frac{1}{15} = (5-2) + (\frac{8}{15} - \frac{1}{15})$
Вычитаем целые части: $5 - 2 = 3$.
Вычитаем дробные части: $\frac{8}{15} - \frac{1}{15} = \frac{8-1}{15} = \frac{7}{15}$.
Складываем полученные результаты: $3 + \frac{7}{15} = 3 \frac{7}{15}$.
Ответ: $3 \frac{7}{15}$.

б) Выполняем вычитание смешанных чисел $12 \frac{3}{7} - 7 \frac{3}{7}$.
$12 \frac{3}{7} - 7 \frac{3}{7} = (12 - 7) + (\frac{3}{7} - \frac{3}{7})$
Вычитаем целые части: $12 - 7 = 5$.
Вычитаем дробные части: $\frac{3}{7} - \frac{3}{7} = 0$.
Складываем результат: $5 + 0 = 5$.
Ответ: $5$.

в) Выполняем вычитание смешанных чисел $8 \frac{9}{16} - 3 \frac{5}{16}$.
$8 \frac{9}{16} - 3 \frac{5}{16} = (8-3) + (\frac{9}{16} - \frac{5}{16})$
Вычитаем целые части: $8 - 3 = 5$.
Вычитаем дробные части: $\frac{9}{16} - \frac{5}{16} = \frac{9-5}{16} = \frac{4}{16}$.
Сокращаем полученную дробь. Наибольший общий делитель для 4 и 16 равен 4: $\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$.
Объединяем целую и дробную части: $5 + \frac{1}{4} = 5 \frac{1}{4}$.
Ответ: $5 \frac{1}{4}$.

г) Выполняем вычитание смешанных чисел $4 \frac{17}{19} - 4 \frac{6}{19}$.
$4 \frac{17}{19} - 4 \frac{6}{19} = (4-4) + (\frac{17}{19} - \frac{6}{19})$
Вычитаем целые части: $4 - 4 = 0$.
Вычитаем дробные части: $\frac{17}{19} - \frac{6}{19} = \frac{17-6}{19} = \frac{11}{19}$.
Результат: $0 + \frac{11}{19} = \frac{11}{19}$.
Ответ: $\frac{11}{19}$.

д) Выполняем вычитание смешанных чисел $17 \frac{7}{16} - 3 \frac{3}{16}$.
$17 \frac{7}{16} - 3 \frac{3}{16} = (17 - 3) + (\frac{7}{16} - \frac{3}{16})$
Вычитаем целые части: $17 - 3 = 14$.
Вычитаем дробные части: $\frac{7}{16} - \frac{3}{16} = \frac{7-3}{16} = \frac{4}{16}$.
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$.
Объединяем результаты: $14 + \frac{1}{4} = 14 \frac{1}{4}$.
Ответ: $14 \frac{1}{4}$.

е) Выполняем вычитание смешанных чисел $7 \frac{18}{25} - 7 \frac{8}{25}$.
$7 \frac{18}{25} - 7 \frac{8}{25} = (7-7) + (\frac{18}{25} - \frac{8}{25})$
Вычитаем целые части: $7 - 7 = 0$.
Вычитаем дробные части: $\frac{18}{25} - \frac{8}{25} = \frac{18-8}{25} = \frac{10}{25}$.
Сокращаем полученную дробь. Наибольший общий делитель для 10 и 25 равен 5: $\frac{10}{25} = \frac{10 \div 5}{25 \div 5} = \frac{2}{5}$.
Результат: $0 + \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

1009. a) $1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$;

б) $1\frac{1}{5} - \frac{2}{5}$;

В) $1\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$;

Г) $1\frac{1}{6} - \frac{5}{6}$;

Д) $1\frac{1}{9} - \frac{2}{9}$;

е) $1\frac{1}{8} - \frac{5}{8}$.

а) Чтобы вычесть дробь из смешанного числа, представим смешанное число в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, оставив тот же знаменатель.
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Теперь выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем: вычтем их числители, а знаменатель оставим без изменений.
$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: $1$.

б) Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
Теперь вычтем из полученной дроби вторую дробь:
$\frac{6}{5} - \frac{2}{5} = \frac{6-2}{5} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

в) Сначала представим смешанное число $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби.
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5-3}{4} = \frac{2}{4}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$\frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) Переведем смешанное число $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$.
Теперь выполним вычитание:
$\frac{7}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7-5}{6} = \frac{2}{6}$.
Сократим дробь $\frac{2}{6}$ на 2:
$\frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

д) Представим $1\frac{1}{9}$ в виде неправильной дроби.
$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$.
Выполним вычитание:
$\frac{10}{9} - \frac{2}{9} = \frac{10-2}{9} = \frac{8}{9}$.
Дробь является несократимой, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{8}{9}$.

е) Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{8}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$.
Вычтем из нее дробь $\frac{5}{8}$:
$\frac{9}{8} - \frac{5}{8} = \frac{9-5}{8} = \frac{4}{8}$.
Сократим полученную дробь на 4:
$\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

1010. а) $1 \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$;

б) $1 \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$;

в) $1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4}$;

г) $1 \frac{1}{6} - \frac{1}{5}$;

д) $1 \frac{1}{9} - \frac{1}{6}$;

е) $1 \frac{1}{8} - \frac{5}{6}$.

а) Для вычитания дробей $1\frac{1}{2} - \frac{1}{6}$ необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 2 и 6 равно 6. Приведем дробную часть смешанного числа $1\frac{1}{2}$ к знаменателю 6, умножив числитель и знаменатель на 3: $1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = 1\frac{3}{6}$. Теперь выполним вычитание: $1\frac{3}{6} - \frac{1}{6} = 1\frac{3-1}{6} = 1\frac{2}{6}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $1\frac{2}{6} = 1\frac{1}{3}$. Ответ: $1\frac{1}{3}$.

б) В выражении $1\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$ приведем дроби к общему знаменателю 4. Дробь $\frac{1}{2}$ станет $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$. Получаем $1\frac{1}{4} - \frac{2}{4}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{4}$) меньше вычитаемого ($\frac{2}{4}$), представим смешанное число $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби. Для этого "займем" единицу у целой части: $1\frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь вычтем дроби: $\frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5-2}{4} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$.

в) Чтобы решить пример $1\frac{1}{5} - \frac{1}{4}$, найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 5 и 4 это 20. Приведем дроби к этому знаменателю: $1\frac{1}{5} = 1\frac{1 \times 4}{5 \times 4} = 1\frac{4}{20}$, а $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$. Получаем выражение $1\frac{4}{20} - \frac{5}{20}$. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{20}$) меньше вычитаемого ($\frac{5}{20}$), поэтому представим $1\frac{4}{20}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{4}{20} = \frac{20}{20} + \frac{4}{20} = \frac{24}{20}$. Выполним вычитание: $\frac{24}{20} - \frac{5}{20} = \frac{24-5}{20} = \frac{19}{20}$. Ответ: $\frac{19}{20}$.

г) В выражении $1\frac{1}{6} - \frac{1}{5}$ найдем общий знаменатель. Для 6 и 5 наименьший общий знаменатель равен 30. Приведем дроби: $1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \times 5}{6 \times 5} = 1\frac{5}{30}$ и $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{6}{30}$. Получаем $1\frac{5}{30} - \frac{6}{30}$. Так как $\frac{5}{30} < \frac{6}{30}$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{30} = \frac{30}{30} + \frac{5}{30} = \frac{35}{30}$. Теперь найдем разность: $\frac{35}{30} - \frac{6}{30} = \frac{35-6}{30} = \frac{29}{30}$. Ответ: $\frac{29}{30}$.

д) Для решения примера $1\frac{1}{9} - \frac{1}{6}$ найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 9 и 6 это 18. Приведем дроби к знаменателю 18: $1\frac{1}{9} = 1\frac{1 \times 2}{9 \times 2} = 1\frac{2}{18}$, а $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$. Выражение принимает вид $1\frac{2}{18} - \frac{3}{18}$. Поскольку $\frac{2}{18} < \frac{3}{18}$, преобразуем уменьшаемое: $1\frac{2}{18} = \frac{18}{18} + \frac{2}{18} = \frac{20}{18}$. Выполним вычитание: $\frac{20}{18} - \frac{3}{18} = \frac{20-3}{18} = \frac{17}{18}$. Ответ: $\frac{17}{18}$.

е) В примере $1\frac{1}{8} - \frac{5}{6}$ найдем общий знаменатель для 8 и 6. Наименьшее общее кратное для них равно 24. Приведем дроби к этому знаменателю: $1\frac{1}{8} = 1\frac{1 \times 3}{8 \times 3} = 1\frac{3}{24}$ и $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$. Получаем $1\frac{3}{24} - \frac{20}{24}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{24}$) меньше вычитаемого ($\frac{20}{24}$), "займем" единицу от целой части: $1\frac{3}{24} = \frac{24}{24} + \frac{3}{24} = \frac{27}{24}$. Найдем разность: $\frac{27}{24} - \frac{20}{24} = \frac{27-20}{24} = \frac{7}{24}$. Ответ: $\frac{7}{24}$.

1011. а) $4 \frac{8}{11} - 1 \frac{9}{11}$;

б) $13 \frac{3}{7} - 5 \frac{6}{7}$;

в) $7 \frac{5}{13} - 2 \frac{8}{13}$;

г) $5 \frac{7}{19} - 4 \frac{16}{19}$;

д) $9 \frac{5}{16} - 5 \frac{9}{16}$;

е) $8 \frac{8}{25} - 7 \frac{18}{25}$.

а) $4 \frac{8}{11} - 1 \frac{9}{11}$

Чтобы вычесть смешанные числа, нужно вычесть их целые и дробные части. В данном случае дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{11}$). Поэтому необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого и представить ее в виде дроби со знаменателем 11.

$4 \frac{8}{11} = 3 + 1 + \frac{8}{11} = 3 + \frac{11}{11} + \frac{8}{11} = 3 \frac{19}{11}$

Теперь выражение принимает вид:

$3 \frac{19}{11} - 1 \frac{9}{11}$

Выполняем вычитание целых частей: $3 - 1 = 2$.

Выполняем вычитание дробных частей: $\frac{19}{11} - \frac{9}{11} = \frac{19 - 9}{11} = \frac{10}{11}$.

Объединяем результат: $2 \frac{10}{11}$.

Ответ: $2 \frac{10}{11}$

б) $13 \frac{3}{7} - 5 \frac{6}{7}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$13 \frac{3}{7} = 12 + 1 + \frac{3}{7} = 12 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 12 \frac{10}{7}$

Теперь вычитаем:

$12 \frac{10}{7} - 5 \frac{6}{7}$

Вычитаем целые части: $12 - 5 = 7$.

Вычитаем дробные части: $\frac{10}{7} - \frac{6}{7} = \frac{10-6}{7} = \frac{4}{7}$.

Соединяем результаты: $7 \frac{4}{7}$.

Ответ: $7 \frac{4}{7}$

в) $7 \frac{5}{13} - 2 \frac{8}{13}$

Так как $\frac{5}{13} < \frac{8}{13}$, мы "занимаем" единицу у целой части числа $7 \frac{5}{13}$.

$7 \frac{5}{13} = 6 + 1 + \frac{5}{13} = 6 + \frac{13}{13} + \frac{5}{13} = 6 \frac{18}{13}$

Теперь выполняем вычитание:

$6 \frac{18}{13} - 2 \frac{8}{13}$

Вычитаем целые части: $6 - 2 = 4$.

Вычитаем дробные части: $\frac{18}{13} - \frac{8}{13} = \frac{18-8}{13} = \frac{10}{13}$.

Результат: $4 \frac{10}{13}$.

Ответ: $4 \frac{10}{13}$

г) $5 \frac{7}{19} - 4 \frac{16}{19}$

Дробная часть $\frac{7}{19}$ меньше $\frac{16}{19}$, поэтому нужно занять единицу у целой части.

$5 \frac{7}{19} = 4 + 1 + \frac{7}{19} = 4 + \frac{19}{19} + \frac{7}{19} = 4 \frac{26}{19}$

Подставляем в исходное выражение:

$4 \frac{26}{19} - 4 \frac{16}{19}$

Вычитаем целые части: $4 - 4 = 0$.

Вычитаем дробные части: $\frac{26}{19} - \frac{16}{19} = \frac{26-16}{19} = \frac{10}{19}$.

Результат: $\frac{10}{19}$.

Ответ: $\frac{10}{19}$

д) $9 \frac{5}{16} - 5 \frac{9}{16}$

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{16}$), "займем" единицу у целой части.

$9 \frac{5}{16} = 8 + 1 + \frac{5}{16} = 8 + \frac{16}{16} + \frac{5}{16} = 8 \frac{21}{16}$

Теперь вычисляем разность:

$8 \frac{21}{16} - 5 \frac{9}{16}$

Вычитаем целые части: $8 - 5 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{21}{16} - \frac{9}{16} = \frac{21-9}{16} = \frac{12}{16}$.

Дробь $\frac{12}{16}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{12}{16} = \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$

Итоговый результат: $3 \frac{3}{4}$.

Ответ: $3 \frac{3}{4}$

е) $8 \frac{8}{25} - 7 \frac{18}{25}$

Дробная часть $\frac{8}{25}$ меньше $\frac{18}{25}$. Займем единицу у целой части.

$8 \frac{8}{25} = 7 + 1 + \frac{8}{25} = 7 + \frac{25}{25} + \frac{8}{25} = 7 \frac{33}{25}$

Выполняем вычитание:

$7 \frac{33}{25} - 7 \frac{18}{25}$

Вычитаем целые части: $7 - 7 = 0$.

Вычитаем дробные части: $\frac{33}{25} - \frac{18}{25} = \frac{33-18}{25} = \frac{15}{25}$.

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 15 и 25 это 5.

$\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

Итоговый результат: $\frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$

1012. a) $4 \frac{5}{16} - 1 \frac{3}{8}$;

б) $8 \frac{6}{25} - 3 \frac{4}{5}$;

В) $12 \frac{2}{15} - 2 \frac{1}{5}$;

Г) $18 \frac{14}{45} - 1 \frac{7}{15}$;

Д) $27 \frac{2}{39} - 6 \frac{5}{13}$;

е) $23 \frac{9}{34} - 2 \frac{7}{17}$.

а) $4\frac{5}{16} - 1\frac{3}{8}$

Для вычитания смешанных чисел, приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 8 равен 16. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:

$1\frac{3}{8} = 1\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 1\frac{6}{16}$

Получаем выражение: $4\frac{5}{16} - 1\frac{6}{16}$.

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{16}$), необходимо занять единицу у целой части уменьшаемого:

$4\frac{5}{16} = 3 + 1 + \frac{5}{16} = 3 + \frac{16}{16} + \frac{5}{16} = 3\frac{21}{16}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{21}{16} - 1\frac{6}{16} = (3 - 1) + (\frac{21 - 6}{16}) = 2 + \frac{15}{16} = 2\frac{15}{16}$

Ответ: $2\frac{15}{16}$

б) $8\frac{6}{25} - 3\frac{4}{5}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 25. Дополнительный множитель для второй дроби равен $25 \div 5 = 5$.

$3\frac{4}{5} = 3\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = 3\frac{20}{25}$

Получаем выражение: $8\frac{6}{25} - 3\frac{20}{25}$.

Так как $\frac{6}{25} < \frac{20}{25}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$8\frac{6}{25} = 7 + 1 + \frac{6}{25} = 7 + \frac{25}{25} + \frac{6}{25} = 7\frac{31}{25}$

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{31}{25} - 3\frac{20}{25} = (7 - 3) + (\frac{31 - 20}{25}) = 4 + \frac{11}{25} = 4\frac{11}{25}$

Ответ: $4\frac{11}{25}$

в) $12\frac{2}{15} - 2\frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15. Дополнительный множитель для второй дроби равен $15 \div 5 = 3$.

$2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 2\frac{3}{15}$

Получаем выражение: $12\frac{2}{15} - 2\frac{3}{15}$.

Так как $\frac{2}{15} < \frac{3}{15}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$12\frac{2}{15} = 11 + 1 + \frac{2}{15} = 11 + \frac{15}{15} + \frac{2}{15} = 11\frac{17}{15}$

Теперь выполним вычитание:

$11\frac{17}{15} - 2\frac{3}{15} = (11 - 2) + (\frac{17 - 3}{15}) = 9 + \frac{14}{15} = 9\frac{14}{15}$

Ответ: $9\frac{14}{15}$

г) $18\frac{14}{45} - 1\frac{7}{15}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 45. Дополнительный множитель для второй дроби равен $45 \div 15 = 3$.

$1\frac{7}{15} = 1\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 1\frac{21}{45}$

Получаем выражение: $18\frac{14}{45} - 1\frac{21}{45}$.

Так как $\frac{14}{45} < \frac{21}{45}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$18\frac{14}{45} = 17 + 1 + \frac{14}{45} = 17 + \frac{45}{45} + \frac{14}{45} = 17\frac{59}{45}$

Теперь выполним вычитание:

$17\frac{59}{45} - 1\frac{21}{45} = (17 - 1) + (\frac{59 - 21}{45}) = 16 + \frac{38}{45} = 16\frac{38}{45}$

Ответ: $16\frac{38}{45}$

д) $27\frac{2}{39} - 6\frac{5}{13}$

Приведем дроби к общему знаменателю 39. Дополнительный множитель для второй дроби равен $39 \div 13 = 3$.

$6\frac{5}{13} = 6\frac{5 \cdot 3}{13 \cdot 3} = 6\frac{15}{39}$

Получаем выражение: $27\frac{2}{39} - 6\frac{15}{39}$.

Так как $\frac{2}{39} < \frac{15}{39}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$27\frac{2}{39} = 26 + 1 + \frac{2}{39} = 26 + \frac{39}{39} + \frac{2}{39} = 26\frac{41}{39}$

Теперь выполним вычитание:

$26\frac{41}{39} - 6\frac{15}{39} = (26 - 6) + (\frac{41 - 15}{39}) = 20 + \frac{26}{39}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 13:

$\frac{26}{39} = \frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3}$

Ответ: $20\frac{2}{3}$

е) $23\frac{9}{34} - 2\frac{7}{17}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 34. Дополнительный множитель для второй дроби равен $34 \div 17 = 2$.

$2\frac{7}{17} = 2\frac{7 \cdot 2}{17 \cdot 2} = 2\frac{14}{34}$

Получаем выражение: $23\frac{9}{34} - 2\frac{14}{34}$.

Так как $\frac{9}{34} < \frac{14}{34}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$23\frac{9}{34} = 22 + 1 + \frac{9}{34} = 22 + \frac{34}{34} + \frac{9}{34} = 22\frac{43}{34}$

Теперь выполним вычитание:

$22\frac{43}{34} - 2\frac{14}{34} = (22 - 2) + (\frac{43 - 14}{34}) = 20 + \frac{29}{34} = 20\frac{29}{34}$

Ответ: $20\frac{29}{34}$

1013. a) $4 \frac{1}{30} - 3 \frac{1}{20}$;

б) $14 \frac{1}{12} - 1 \frac{1}{18}$;

в) $3 \frac{9}{25} - 1 \frac{7}{10}$;

г) $13 \frac{1}{24} - 1 \frac{11}{18}$;

д) $13 \frac{1}{18} - 10 \frac{1}{12}$;

е) $16 \frac{2}{25} - 12 \frac{2}{15}$.

а) $4 \frac{1}{30} - 3 \frac{1}{20}$
Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 30 и 20 равно 60.
$4 \frac{1}{30} = 4 \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = 4 \frac{2}{60}$
$3 \frac{1}{20} = 3 \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 3 \frac{3}{60}$
Теперь выражение выглядит так: $4 \frac{2}{60} - 3 \frac{3}{60}$.
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{60}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{60}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$4 \frac{2}{60} = 3 + 1 + \frac{2}{60} = 3 + \frac{60}{60} + \frac{2}{60} = 3 \frac{62}{60}$
Теперь выполним вычитание:
$3 \frac{62}{60} - 3 \frac{3}{60} = (3-3) + (\frac{62-3}{60}) = 0 + \frac{59}{60} = \frac{59}{60}$.
Ответ: $\frac{59}{60}$

б) $14 \frac{1}{12} - 1 \frac{1}{18}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 12 и 18 равно 36.
$14 \frac{1}{12} = 14 \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 14 \frac{3}{36}$
$1 \frac{1}{18} = 1 \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 1 \frac{2}{36}$
Теперь вычтем смешанные числа, отдельно вычитая целые и дробные части, так как дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого:
$14 \frac{3}{36} - 1 \frac{2}{36} = (14-1) + (\frac{3}{36} - \frac{2}{36}) = 13 + \frac{1}{36} = 13 \frac{1}{36}$.
Ответ: $13 \frac{1}{36}$

в) $3 \frac{9}{25} - 1 \frac{7}{10}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 25 и 10 равно 50.
$3 \frac{9}{25} = 3 \frac{9 \cdot 2}{25 \cdot 2} = 3 \frac{18}{50}$
$1 \frac{7}{10} = 1 \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = 1 \frac{35}{50}$
Выражение принимает вид: $3 \frac{18}{50} - 1 \frac{35}{50}$.
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{18}{50}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{35}{50}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$3 \frac{18}{50} = 2 + 1 + \frac{18}{50} = 2 + \frac{50}{50} + \frac{18}{50} = 2 \frac{68}{50}$
Выполним вычитание:
$2 \frac{68}{50} - 1 \frac{35}{50} = (2-1) + (\frac{68-35}{50}) = 1 + \frac{33}{50} = 1 \frac{33}{50}$.
Ответ: $1 \frac{33}{50}$

г) $13 \frac{1}{24} - 1 \frac{11}{18}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 24 и 18 равно 72.
$13 \frac{1}{24} = 13 \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 13 \frac{3}{72}$
$1 \frac{11}{18} = 1 \frac{11 \cdot 4}{18 \cdot 4} = 1 \frac{44}{72}$
Выражение принимает вид: $13 \frac{3}{72} - 1 \frac{44}{72}$.
Так как $\frac{3}{72} < \frac{44}{72}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$13 \frac{3}{72} = 12 + 1 + \frac{3}{72} = 12 + \frac{72}{72} + \frac{3}{72} = 12 \frac{75}{72}$
Выполним вычитание:
$12 \frac{75}{72} - 1 \frac{44}{72} = (12-1) + (\frac{75-44}{72}) = 11 + \frac{31}{72} = 11 \frac{31}{72}$.
Ответ: $11 \frac{31}{72}$

д) $13 \frac{1}{18} - 10 \frac{1}{12}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 18 и 12 равно 36.
$13 \frac{1}{18} = 13 \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 13 \frac{2}{36}$
$10 \frac{1}{12} = 10 \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 10 \frac{3}{36}$
Выражение принимает вид: $13 \frac{2}{36} - 10 \frac{3}{36}$.
Так как $\frac{2}{36} < \frac{3}{36}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$13 \frac{2}{36} = 12 + 1 + \frac{2}{36} = 12 + \frac{36}{36} + \frac{2}{36} = 12 \frac{38}{36}$
Выполним вычитание:
$12 \frac{38}{36} - 10 \frac{3}{36} = (12-10) + (\frac{38-3}{36}) = 2 + \frac{35}{36} = 2 \frac{35}{36}$.
Ответ: $2 \frac{35}{36}$

е) $16 \frac{2}{25} - 12 \frac{2}{15}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 25 и 15 равно 75.
$16 \frac{2}{25} = 16 \frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 3} = 16 \frac{6}{75}$
$12 \frac{2}{15} = 12 \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = 12 \frac{10}{75}$
Выражение принимает вид: $16 \frac{6}{75} - 12 \frac{10}{75}$.
Так как $\frac{6}{75} < \frac{10}{75}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$16 \frac{6}{75} = 15 + 1 + \frac{6}{75} = 15 + \frac{75}{75} + \frac{6}{75} = 15 \frac{81}{75}$
Выполним вычитание:
$15 \frac{81}{75} - 12 \frac{10}{75} = (15-12) + (\frac{81-10}{75}) = 3 + \frac{71}{75} = 3 \frac{71}{75}$.
Ответ: $3 \frac{71}{75}$

1014. a) $3\frac{1}{8} - 2\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$;

б) $4\frac{3}{5} - 2 + \frac{1}{10}$;

В) $3\frac{7}{8} - 2\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$;

Г) $3\frac{5}{14} - 1 - \frac{6}{7}$.

а) $3\frac{1}{8} - 2\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Получаем выражение: $\frac{25}{8} - \frac{8}{3} + \frac{1}{6}$

2. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 8, 3 и 6. НОЗ(8, 3, 6) = 24.

3. Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$\frac{25}{8} - \frac{8}{3} + \frac{1}{6} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{75}{24} - \frac{64}{24} + \frac{4}{24}$

4. Выполним действия:
$\frac{75 - 64 + 4}{24} = \frac{11 + 4}{24} = \frac{15}{24}$

5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

б) $4\frac{3}{5} - 2 + \frac{1}{10}$

1. Сначала выполним вычитание целых чисел:
$4\frac{3}{5} - 2 = (4 - 2) + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5}$

2. Теперь выполним сложение:
$2\frac{3}{5} + \frac{1}{10}$

3. Приведем дробные части к общему знаменателю 10:
$2\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{10} = 2\frac{6}{10} + \frac{1}{10}$

4. Сложим дробные части:
$2 + \frac{6+1}{10} = 2\frac{7}{10}$

Ответ: $2\frac{7}{10}$

в) $3\frac{7}{8} - 2\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{31}{8}$
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
Получаем выражение: $\frac{31}{8} - \frac{11}{4} + \frac{1}{2}$

2. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. НОЗ(8, 4, 2) = 8.

3. Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{31}{8} - \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{31}{8} - \frac{22}{8} + \frac{4}{8}$

4. Выполним действия с числителями:
$\frac{31 - 22 + 4}{8} = \frac{9 + 4}{8} = \frac{13}{8}$

5. Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$

Ответ: $1\frac{5}{8}$

г) $3\frac{5}{14} - 1 - \frac{6}{7}$

1. Выполним вычитание целых чисел:
$3\frac{5}{14} - 1 = (3 - 1) + \frac{5}{14} = 2\frac{5}{14}$

2. Теперь вычтем дробь:
$2\frac{5}{14} - \frac{6}{7}$

3. Приведем дробные части к общему знаменателю 14:
$2\frac{5}{14} - \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 2\frac{5}{14} - \frac{12}{14}$

4. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{14}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{12}{14}$), "займем" единицу у целой части:
$2\frac{5}{14} = 1 + 1 + \frac{5}{14} = 1 + \frac{14}{14} + \frac{5}{14} = 1\frac{19}{14}$

5. Выполним вычитание:
$1\frac{19}{14} - \frac{12}{14} = 1\frac{19 - 12}{14} = 1\frac{7}{14}$

6. Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 7:
$1\frac{7 \div 7}{14 \div 7} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

1015. а) $2 \frac{13}{30} - \left(1 \frac{1}{10} + \frac{1}{5}\right)$;

б) $2 \frac{8}{15} - \left(1 \frac{3}{10} + \frac{2}{5}\right)$;

В) $4 \frac{14}{45} - 1 \frac{7}{15} - \frac{3}{5}$;

Г) $4 \frac{11}{30} - 2 \frac{9}{20} - \frac{1}{10}$.

а) $2\frac{13}{30} - (\frac{1}{10} + \frac{1}{5})$

1. Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{1+2}{10} = \frac{3}{10}$

2. Теперь выполним вычитание. Приведем дробь $\frac{3}{10}$ к знаменателю 30:

$2\frac{13}{30} - \frac{3}{10} = 2\frac{13}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{13}{30} - \frac{9}{30} = 2\frac{13-9}{30} = 2\frac{4}{30}$

3. Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:

$2\frac{4}{30} = 2\frac{4 \div 2}{30 \div 2} = 2\frac{2}{15}$

Ответ: $2\frac{2}{15}$

б) $2\frac{8}{15} - (1\frac{3}{10} + \frac{2}{5})$

1. Выполним действие в скобках. Общий знаменатель для 10 и 5 - это 10:

$1\frac{3}{10} + \frac{2}{5} = 1\frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 1\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = 1\frac{3+4}{10} = 1\frac{7}{10}$

2. Выполним вычитание. Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30:

$2\frac{8}{15} - 1\frac{7}{10} = 2\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} - 1\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{16}{30} - 1\frac{21}{30}$

3. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{16}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{21}{30}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$2\frac{16}{30} = 1 + 1 + \frac{16}{30} = 1 + \frac{30}{30} + \frac{16}{30} = 1\frac{46}{30}$

4. Произведем вычитание:

$1\frac{46}{30} - 1\frac{21}{30} = (1-1) + \frac{46-21}{30} = 0 + \frac{25}{30} = \frac{25}{30}$

5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{25}{30} = \frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

в) $4\frac{14}{45} - 1\frac{7}{15} - \frac{3}{5}$

1. Выполним действия по порядку слева направо. Найдем общий знаменатель для всех дробей (45, 15, 5). Это 45.

2. Приведем все дроби к знаменателю 45:

$4\frac{14}{45} - 1\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = 4\frac{14}{45} - 1\frac{21}{45} - \frac{27}{45}$

3. Выполним первое вычитание: $4\frac{14}{45} - 1\frac{21}{45}$. "Займем" единицу у целой части:

$4\frac{14}{45} = 3\frac{45+14}{45} = 3\frac{59}{45}$

$3\frac{59}{45} - 1\frac{21}{45} = (3-1) + \frac{59-21}{45} = 2\frac{38}{45}$

4. Выполним второе вычитание:

$2\frac{38}{45} - \frac{27}{45} = 2\frac{38-27}{45} = 2\frac{11}{45}$

Ответ: $2\frac{11}{45}$

г) $4\frac{11}{30} - 2\frac{9}{20} - \frac{1}{10}$

1. Выполним действия по порядку. Найдем общий знаменатель для всех дробей (30, 20, 10). Это 60.

2. Приведем все дроби к знаменателю 60:

$4\frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} - 2\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = 4\frac{22}{60} - 2\frac{27}{60} - \frac{6}{60}$

3. Выполним первое вычитание: $4\frac{22}{60} - 2\frac{27}{60}$. "Займем" единицу у целой части:

$4\frac{22}{60} = 3\frac{60+22}{60} = 3\frac{82}{60}$

$3\frac{82}{60} - 2\frac{27}{60} = (3-2) + \frac{82-27}{60} = 1\frac{55}{60}$

4. Выполним второе вычитание:

$1\frac{55}{60} - \frac{6}{60} = 1\frac{55-6}{60} = 1\frac{49}{60}$

Ответ: $1\frac{49}{60}$