Номер 1009, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1009. a) $1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$;

б) $1\frac{1}{5} - \frac{2}{5}$;

В) $1\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$;

Г) $1\frac{1}{6} - \frac{5}{6}$;

Д) $1\frac{1}{9} - \frac{2}{9}$;

е) $1\frac{1}{8} - \frac{5}{8}$.

а) Чтобы вычесть дробь из смешанного числа, представим смешанное число в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, оставив тот же знаменатель.
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Теперь выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем: вычтем их числители, а знаменатель оставим без изменений.
$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: $1$.

б) Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
Теперь вычтем из полученной дроби вторую дробь:
$\frac{6}{5} - \frac{2}{5} = \frac{6-2}{5} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

в) Сначала представим смешанное число $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби.
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5-3}{4} = \frac{2}{4}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$\frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) Переведем смешанное число $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$.
Теперь выполним вычитание:
$\frac{7}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7-5}{6} = \frac{2}{6}$.
Сократим дробь $\frac{2}{6}$ на 2:
$\frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

д) Представим $1\frac{1}{9}$ в виде неправильной дроби.
$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$.
Выполним вычитание:
$\frac{10}{9} - \frac{2}{9} = \frac{10-2}{9} = \frac{8}{9}$.
Дробь является несократимой, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{8}{9}$.

е) Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{8}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$.
Вычтем из нее дробь $\frac{5}{8}$:
$\frac{9}{8} - \frac{5}{8} = \frac{9-5}{8} = \frac{4}{8}$.
Сократим полученную дробь на 4:
$\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.