Номер 1015, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1015. а) $2 \frac{13}{30} - \left(1 \frac{1}{10} + \frac{1}{5}\right)$;

б) $2 \frac{8}{15} - \left(1 \frac{3}{10} + \frac{2}{5}\right)$;

В) $4 \frac{14}{45} - 1 \frac{7}{15} - \frac{3}{5}$;

Г) $4 \frac{11}{30} - 2 \frac{9}{20} - \frac{1}{10}$.

а) $2\frac{13}{30} - (\frac{1}{10} + \frac{1}{5})$

1. Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{1+2}{10} = \frac{3}{10}$

2. Теперь выполним вычитание. Приведем дробь $\frac{3}{10}$ к знаменателю 30:

$2\frac{13}{30} - \frac{3}{10} = 2\frac{13}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{13}{30} - \frac{9}{30} = 2\frac{13-9}{30} = 2\frac{4}{30}$

3. Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:

$2\frac{4}{30} = 2\frac{4 \div 2}{30 \div 2} = 2\frac{2}{15}$

Ответ: $2\frac{2}{15}$

б) $2\frac{8}{15} - (1\frac{3}{10} + \frac{2}{5})$

1. Выполним действие в скобках. Общий знаменатель для 10 и 5 - это 10:

$1\frac{3}{10} + \frac{2}{5} = 1\frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 1\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = 1\frac{3+4}{10} = 1\frac{7}{10}$

2. Выполним вычитание. Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30:

$2\frac{8}{15} - 1\frac{7}{10} = 2\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} - 1\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{16}{30} - 1\frac{21}{30}$

3. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{16}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{21}{30}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$2\frac{16}{30} = 1 + 1 + \frac{16}{30} = 1 + \frac{30}{30} + \frac{16}{30} = 1\frac{46}{30}$

4. Произведем вычитание:

$1\frac{46}{30} - 1\frac{21}{30} = (1-1) + \frac{46-21}{30} = 0 + \frac{25}{30} = \frac{25}{30}$

5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{25}{30} = \frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

в) $4\frac{14}{45} - 1\frac{7}{15} - \frac{3}{5}$

1. Выполним действия по порядку слева направо. Найдем общий знаменатель для всех дробей (45, 15, 5). Это 45.

2. Приведем все дроби к знаменателю 45:

$4\frac{14}{45} - 1\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = 4\frac{14}{45} - 1\frac{21}{45} - \frac{27}{45}$

3. Выполним первое вычитание: $4\frac{14}{45} - 1\frac{21}{45}$. "Займем" единицу у целой части:

$4\frac{14}{45} = 3\frac{45+14}{45} = 3\frac{59}{45}$

$3\frac{59}{45} - 1\frac{21}{45} = (3-1) + \frac{59-21}{45} = 2\frac{38}{45}$

4. Выполним второе вычитание:

$2\frac{38}{45} - \frac{27}{45} = 2\frac{38-27}{45} = 2\frac{11}{45}$

Ответ: $2\frac{11}{45}$

г) $4\frac{11}{30} - 2\frac{9}{20} - \frac{1}{10}$

1. Выполним действия по порядку. Найдем общий знаменатель для всех дробей (30, 20, 10). Это 60.

2. Приведем все дроби к знаменателю 60:

$4\frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} - 2\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = 4\frac{22}{60} - 2\frac{27}{60} - \frac{6}{60}$

3. Выполним первое вычитание: $4\frac{22}{60} - 2\frac{27}{60}$. "Займем" единицу у целой части:

$4\frac{22}{60} = 3\frac{60+22}{60} = 3\frac{82}{60}$

$3\frac{82}{60} - 2\frac{27}{60} = (3-2) + \frac{82-27}{60} = 1\frac{55}{60}$

4. Выполним второе вычитание:

$1\frac{55}{60} - \frac{6}{60} = 1\frac{55-6}{60} = 1\frac{49}{60}$

Ответ: $1\frac{49}{60}$