Номер 1010, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1010. а) $1 \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$;

б) $1 \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$;

в) $1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4}$;

г) $1 \frac{1}{6} - \frac{1}{5}$;

д) $1 \frac{1}{9} - \frac{1}{6}$;

е) $1 \frac{1}{8} - \frac{5}{6}$.

а) Для вычитания дробей $1\frac{1}{2} - \frac{1}{6}$ необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 2 и 6 равно 6. Приведем дробную часть смешанного числа $1\frac{1}{2}$ к знаменателю 6, умножив числитель и знаменатель на 3: $1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = 1\frac{3}{6}$. Теперь выполним вычитание: $1\frac{3}{6} - \frac{1}{6} = 1\frac{3-1}{6} = 1\frac{2}{6}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $1\frac{2}{6} = 1\frac{1}{3}$. Ответ: $1\frac{1}{3}$.

б) В выражении $1\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$ приведем дроби к общему знаменателю 4. Дробь $\frac{1}{2}$ станет $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$. Получаем $1\frac{1}{4} - \frac{2}{4}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{4}$) меньше вычитаемого ($\frac{2}{4}$), представим смешанное число $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби. Для этого "займем" единицу у целой части: $1\frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь вычтем дроби: $\frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5-2}{4} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$.

в) Чтобы решить пример $1\frac{1}{5} - \frac{1}{4}$, найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 5 и 4 это 20. Приведем дроби к этому знаменателю: $1\frac{1}{5} = 1\frac{1 \times 4}{5 \times 4} = 1\frac{4}{20}$, а $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$. Получаем выражение $1\frac{4}{20} - \frac{5}{20}$. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{20}$) меньше вычитаемого ($\frac{5}{20}$), поэтому представим $1\frac{4}{20}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{4}{20} = \frac{20}{20} + \frac{4}{20} = \frac{24}{20}$. Выполним вычитание: $\frac{24}{20} - \frac{5}{20} = \frac{24-5}{20} = \frac{19}{20}$. Ответ: $\frac{19}{20}$.

г) В выражении $1\frac{1}{6} - \frac{1}{5}$ найдем общий знаменатель. Для 6 и 5 наименьший общий знаменатель равен 30. Приведем дроби: $1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \times 5}{6 \times 5} = 1\frac{5}{30}$ и $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{6}{30}$. Получаем $1\frac{5}{30} - \frac{6}{30}$. Так как $\frac{5}{30} < \frac{6}{30}$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{30} = \frac{30}{30} + \frac{5}{30} = \frac{35}{30}$. Теперь найдем разность: $\frac{35}{30} - \frac{6}{30} = \frac{35-6}{30} = \frac{29}{30}$. Ответ: $\frac{29}{30}$.

д) Для решения примера $1\frac{1}{9} - \frac{1}{6}$ найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 9 и 6 это 18. Приведем дроби к знаменателю 18: $1\frac{1}{9} = 1\frac{1 \times 2}{9 \times 2} = 1\frac{2}{18}$, а $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$. Выражение принимает вид $1\frac{2}{18} - \frac{3}{18}$. Поскольку $\frac{2}{18} < \frac{3}{18}$, преобразуем уменьшаемое: $1\frac{2}{18} = \frac{18}{18} + \frac{2}{18} = \frac{20}{18}$. Выполним вычитание: $\frac{20}{18} - \frac{3}{18} = \frac{20-3}{18} = \frac{17}{18}$. Ответ: $\frac{17}{18}$.

е) В примере $1\frac{1}{8} - \frac{5}{6}$ найдем общий знаменатель для 8 и 6. Наименьшее общее кратное для них равно 24. Приведем дроби к этому знаменателю: $1\frac{1}{8} = 1\frac{1 \times 3}{8 \times 3} = 1\frac{3}{24}$ и $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$. Получаем $1\frac{3}{24} - \frac{20}{24}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{24}$) меньше вычитаемого ($\frac{20}{24}$), "займем" единицу от целой части: $1\frac{3}{24} = \frac{24}{24} + \frac{3}{24} = \frac{27}{24}$. Найдем разность: $\frac{27}{24} - \frac{20}{24} = \frac{27-20}{24} = \frac{7}{24}$. Ответ: $\frac{7}{24}$.