Номер 1012, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1012. a) $4 \frac{5}{16} - 1 \frac{3}{8}$;

б) $8 \frac{6}{25} - 3 \frac{4}{5}$;

В) $12 \frac{2}{15} - 2 \frac{1}{5}$;

Г) $18 \frac{14}{45} - 1 \frac{7}{15}$;

Д) $27 \frac{2}{39} - 6 \frac{5}{13}$;

е) $23 \frac{9}{34} - 2 \frac{7}{17}$.

а) $4\frac{5}{16} - 1\frac{3}{8}$

Для вычитания смешанных чисел, приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 8 равен 16. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:

$1\frac{3}{8} = 1\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 1\frac{6}{16}$

Получаем выражение: $4\frac{5}{16} - 1\frac{6}{16}$.

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{16}$), необходимо занять единицу у целой части уменьшаемого:

$4\frac{5}{16} = 3 + 1 + \frac{5}{16} = 3 + \frac{16}{16} + \frac{5}{16} = 3\frac{21}{16}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{21}{16} - 1\frac{6}{16} = (3 - 1) + (\frac{21 - 6}{16}) = 2 + \frac{15}{16} = 2\frac{15}{16}$

Ответ: $2\frac{15}{16}$

б) $8\frac{6}{25} - 3\frac{4}{5}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 25. Дополнительный множитель для второй дроби равен $25 \div 5 = 5$.

$3\frac{4}{5} = 3\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = 3\frac{20}{25}$

Получаем выражение: $8\frac{6}{25} - 3\frac{20}{25}$.

Так как $\frac{6}{25} < \frac{20}{25}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$8\frac{6}{25} = 7 + 1 + \frac{6}{25} = 7 + \frac{25}{25} + \frac{6}{25} = 7\frac{31}{25}$

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{31}{25} - 3\frac{20}{25} = (7 - 3) + (\frac{31 - 20}{25}) = 4 + \frac{11}{25} = 4\frac{11}{25}$

Ответ: $4\frac{11}{25}$

в) $12\frac{2}{15} - 2\frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15. Дополнительный множитель для второй дроби равен $15 \div 5 = 3$.

$2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 2\frac{3}{15}$

Получаем выражение: $12\frac{2}{15} - 2\frac{3}{15}$.

Так как $\frac{2}{15} < \frac{3}{15}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$12\frac{2}{15} = 11 + 1 + \frac{2}{15} = 11 + \frac{15}{15} + \frac{2}{15} = 11\frac{17}{15}$

Теперь выполним вычитание:

$11\frac{17}{15} - 2\frac{3}{15} = (11 - 2) + (\frac{17 - 3}{15}) = 9 + \frac{14}{15} = 9\frac{14}{15}$

Ответ: $9\frac{14}{15}$

г) $18\frac{14}{45} - 1\frac{7}{15}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 45. Дополнительный множитель для второй дроби равен $45 \div 15 = 3$.

$1\frac{7}{15} = 1\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 1\frac{21}{45}$

Получаем выражение: $18\frac{14}{45} - 1\frac{21}{45}$.

Так как $\frac{14}{45} < \frac{21}{45}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$18\frac{14}{45} = 17 + 1 + \frac{14}{45} = 17 + \frac{45}{45} + \frac{14}{45} = 17\frac{59}{45}$

Теперь выполним вычитание:

$17\frac{59}{45} - 1\frac{21}{45} = (17 - 1) + (\frac{59 - 21}{45}) = 16 + \frac{38}{45} = 16\frac{38}{45}$

Ответ: $16\frac{38}{45}$

д) $27\frac{2}{39} - 6\frac{5}{13}$

Приведем дроби к общему знаменателю 39. Дополнительный множитель для второй дроби равен $39 \div 13 = 3$.

$6\frac{5}{13} = 6\frac{5 \cdot 3}{13 \cdot 3} = 6\frac{15}{39}$

Получаем выражение: $27\frac{2}{39} - 6\frac{15}{39}$.

Так как $\frac{2}{39} < \frac{15}{39}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$27\frac{2}{39} = 26 + 1 + \frac{2}{39} = 26 + \frac{39}{39} + \frac{2}{39} = 26\frac{41}{39}$

Теперь выполним вычитание:

$26\frac{41}{39} - 6\frac{15}{39} = (26 - 6) + (\frac{41 - 15}{39}) = 20 + \frac{26}{39}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 13:

$\frac{26}{39} = \frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3}$

Ответ: $20\frac{2}{3}$

е) $23\frac{9}{34} - 2\frac{7}{17}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 34. Дополнительный множитель для второй дроби равен $34 \div 17 = 2$.

$2\frac{7}{17} = 2\frac{7 \cdot 2}{17 \cdot 2} = 2\frac{14}{34}$

Получаем выражение: $23\frac{9}{34} - 2\frac{14}{34}$.

Так как $\frac{9}{34} < \frac{14}{34}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$23\frac{9}{34} = 22 + 1 + \frac{9}{34} = 22 + \frac{34}{34} + \frac{9}{34} = 22\frac{43}{34}$

Теперь выполним вычитание:

$22\frac{43}{34} - 2\frac{14}{34} = (22 - 2) + (\frac{43 - 14}{34}) = 20 + \frac{29}{34} = 20\frac{29}{34}$

Ответ: $20\frac{29}{34}$