Номер 1019, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1019. а) $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$;

б) $2\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3}$;

в) $\frac{7}{9} \cdot 4\frac{1}{2}$;

г) $\frac{3}{7} \cdot 3\frac{1}{3}$;

д) $1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3}$;

е) $2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{5}$;

ж) $7\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{4}$;

з) $5\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{9}$.

а) $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$. Для выполнения умножения переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$. Теперь умножим дроби: $\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6}$. Сокращаем одинаковые множители (6) в числителе и знаменателе и получаем $\frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

б) $2\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3}$. Переведем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$. Выполним умножение: $\frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 3}$. Сократим 12 и 3 на 3: $\frac{4 \cdot 2}{5} = \frac{8}{5}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.
Ответ: $1\frac{3}{5}$

в) $\frac{7}{9} \cdot 4\frac{1}{2}$. Переведем смешанное число $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$. Выполним умножение: $\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{7 \cdot 9}{9 \cdot 2}$. Сокращаем 9 в числителе и знаменателе: $\frac{7}{2}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$.
Ответ: $3\frac{1}{2}$

г) $\frac{3}{7} \cdot 3\frac{1}{3}$. Переведем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Выполним умножение: $\frac{3}{7} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 3}$. Сокращаем 3 в числителе и знаменателе: $\frac{10}{7}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$.
Ответ: $1\frac{3}{7}$

д) $1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3}$. Переведем оба смешанных числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ и $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Выполним умножение: $\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3}$. Сократим 3 в числителе и знаменателе, а также 4 и 2 на 2: $\frac{4}{2} = 2$.
Ответ: $2$

е) $2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{5}$. Переведем оба смешанных числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ и $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$. Выполним умножение: $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 5}$. Сократим 5 в числителе и знаменателе, а также 8 и 2 на 2: $\frac{8}{2} = 4$.
Ответ: $4$

ж) $7\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{4}$. Переведем оба смешанных числа в неправильные дроби: $7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$ и $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. Выполним умножение: $\frac{23}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 4}$. Сократим 9 и 3 на 3: $\frac{23 \cdot 3}{4} = \frac{69}{4}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $69 \div 4 = 17$ с остатком 1, то есть $17\frac{1}{4}$.
Ответ: $17\frac{1}{4}$

з) $5\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{9}$. Переведем оба смешанных числа в неправильные дроби: $5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$ и $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$. Выполним умножение: $\frac{27}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{27 \cdot 10}{5 \cdot 9}$. Сократим 27 и 9 на 9, а 10 и 5 на 5: $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$.
Ответ: $6$