Номер 1018, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите произведение (1018, 1019).

1018. а) $1\frac{1}{5} \cdot 2$;

б) $2\frac{1}{5} \cdot 3$;

в) $8 \cdot 3\frac{1}{4}$;

г) $3\frac{2}{7} \cdot 8$;

д) $2 \cdot 5\frac{3}{4}$;

е) $2\frac{4}{5} \cdot 9$;

ж) $12 \cdot 5\frac{2}{3}$;

з) $21\frac{1}{9} \cdot 9$.

а) Чтобы умножить смешанное число $1\frac{1}{5}$ на целое число 2, представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$. Затем умножим полученную дробь на 2: $\frac{6}{5} \cdot 2 = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5}$. В конце преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$.
Ответ: $2\frac{2}{5}$.

б) Представим смешанное число $2\frac{1}{5}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$. Умножим дробь на 3: $\frac{11}{5} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{5} = \frac{33}{5}$. Выделим целую часть из результата: $\frac{33}{5} = 6\frac{3}{5}$.
Ответ: $6\frac{3}{5}$.

в) Для вычисления произведения $8 \cdot 3\frac{1}{4}$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$. Теперь выполним умножение: $8 \cdot \frac{13}{4} = \frac{8 \cdot 13}{4}$. Сократим дробь, разделив числитель 8 и знаменатель 4 на их общий делитель 4: $\frac{^2\cancel{8} \cdot 13}{_1\cancel{4}} = 2 \cdot 13 = 26$.
Ответ: 26.

г) Переведем смешанное число $3\frac{2}{7}$ в неправильную дробь: $3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$. Умножим полученную дробь на 8: $\frac{23}{7} \cdot 8 = \frac{23 \cdot 8}{7} = \frac{184}{7}$. Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{184}{7} = 26\frac{2}{7}$ (так как $184 = 26 \cdot 7 + 2$).
Ответ: $26\frac{2}{7}$.

д) Представим смешанное число $5\frac{3}{4}$ в виде неправильной дроби: $5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$. Умножим 2 на эту дробь: $2 \cdot \frac{23}{4} = \frac{2 \cdot 23}{4}$. Сократим дробь на 2: $\frac{^1\cancel{2} \cdot 23}{_2\cancel{4}} = \frac{23}{2}$. Выделим целую часть: $\frac{23}{2} = 11\frac{1}{2}$.
Ответ: $11\frac{1}{2}$.

е) Преобразуем смешанное число $2\frac{4}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$. Умножим дробь на 9: $\frac{14}{5} \cdot 9 = \frac{14 \cdot 9}{5} = \frac{126}{5}$. Выделим целую часть: $\frac{126}{5} = 25\frac{1}{5}$ (так как $126 = 25 \cdot 5 + 1$).
Ответ: $25\frac{1}{5}$.

ж) Переведем смешанное число $5\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$. Выполним умножение: $12 \cdot \frac{17}{3} = \frac{12 \cdot 17}{3}$. Сократим дробь на 3: $\frac{^4\cancel{12} \cdot 17}{_1\cancel{3}} = 4 \cdot 17 = 68$.
Ответ: 68.

з) В этом примере удобно применить распределительное свойство умножения. Представим смешанное число в виде суммы целой и дробной частей: $21\frac{1}{9} = 21 + \frac{1}{9}$. Теперь умножим эту сумму на 9: $(21 + \frac{1}{9}) \cdot 9 = 21 \cdot 9 + \frac{1}{9} \cdot 9 = 189 + 1 = 190$.
Ответ: 190.