Номер 1014, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1014. a) $3\frac{1}{8} - 2\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$;

б) $4\frac{3}{5} - 2 + \frac{1}{10}$;

В) $3\frac{7}{8} - 2\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$;

Г) $3\frac{5}{14} - 1 - \frac{6}{7}$.

а) $3\frac{1}{8} - 2\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Получаем выражение: $\frac{25}{8} - \frac{8}{3} + \frac{1}{6}$

2. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 8, 3 и 6. НОЗ(8, 3, 6) = 24.

3. Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$\frac{25}{8} - \frac{8}{3} + \frac{1}{6} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{75}{24} - \frac{64}{24} + \frac{4}{24}$

4. Выполним действия:
$\frac{75 - 64 + 4}{24} = \frac{11 + 4}{24} = \frac{15}{24}$

5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

б) $4\frac{3}{5} - 2 + \frac{1}{10}$

1. Сначала выполним вычитание целых чисел:
$4\frac{3}{5} - 2 = (4 - 2) + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5}$

2. Теперь выполним сложение:
$2\frac{3}{5} + \frac{1}{10}$

3. Приведем дробные части к общему знаменателю 10:
$2\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{10} = 2\frac{6}{10} + \frac{1}{10}$

4. Сложим дробные части:
$2 + \frac{6+1}{10} = 2\frac{7}{10}$

Ответ: $2\frac{7}{10}$

в) $3\frac{7}{8} - 2\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{31}{8}$
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
Получаем выражение: $\frac{31}{8} - \frac{11}{4} + \frac{1}{2}$

2. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. НОЗ(8, 4, 2) = 8.

3. Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{31}{8} - \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{31}{8} - \frac{22}{8} + \frac{4}{8}$

4. Выполним действия с числителями:
$\frac{31 - 22 + 4}{8} = \frac{9 + 4}{8} = \frac{13}{8}$

5. Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$

Ответ: $1\frac{5}{8}$

г) $3\frac{5}{14} - 1 - \frac{6}{7}$

1. Выполним вычитание целых чисел:
$3\frac{5}{14} - 1 = (3 - 1) + \frac{5}{14} = 2\frac{5}{14}$

2. Теперь вычтем дробь:
$2\frac{5}{14} - \frac{6}{7}$

3. Приведем дробные части к общему знаменателю 14:
$2\frac{5}{14} - \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 2\frac{5}{14} - \frac{12}{14}$

4. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{14}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{12}{14}$), "займем" единицу у целой части:
$2\frac{5}{14} = 1 + 1 + \frac{5}{14} = 1 + \frac{14}{14} + \frac{5}{14} = 1\frac{19}{14}$

5. Выполним вычитание:
$1\frac{19}{14} - \frac{12}{14} = 1\frac{19 - 12}{14} = 1\frac{7}{14}$

6. Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 7:
$1\frac{7 \div 7}{14 \div 7} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$