Номер 1017, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

?1017. Как умножают и делят смешанные дроби?

Чтобы умножать или делить смешанные дроби, их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби. После выполнения операции, если результат является неправильной дробью, его следует снова преобразовать в смешанную дробь.

Как умножают смешанные дроби

Для умножения смешанных дробей необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать каждую смешанную дробь в неправильную. Для этого целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель. Результат записывают в числитель новой дроби, а знаменатель оставляют прежним. Формула: $A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.
2. Умножить полученные неправильные дроби. Числитель первой дроби умножается на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй. Формула: $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot d}{b \cdot e}$.
3. Если в результате получилась неправильная дробь, выделить из нее целую часть, то есть снова преобразовать в смешанную дробь.

Пример:

Умножим $2\frac{1}{3}$ на $1\frac{3}{4}$.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

2. Перемножим полученные дроби:

$\frac{7}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{49}{12}$

3. Преобразуем результат в смешанную дробь:

$\frac{49}{12} = 4\frac{1}{12}$

Ответ: Чтобы умножить смешанные дроби, их представляют в виде неправильных дробей, а затем перемножают как обыкновенные дроби.

Как делят смешанные дроби

Для деления смешанных дробей необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать каждую смешанную дробь в неправильную, как и при умножении.
2. Выполнить деление неправильных дробей. Деление заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь. То есть, первую дробь умножают на дробь, в которой числитель и знаменатель второй дроби поменялись местами. Формула: $\frac{a}{b} \div \frac{d}{e} = \frac{a}{b} \cdot \frac{e}{d} = \frac{a \cdot e}{b \cdot d}$.
3. Если в результате получилась неправильная дробь, выделить из нее целую часть.

Пример:

Разделим $3\frac{1}{2}$ на $1\frac{3}{4}$.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{7}{2} \div \frac{7}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7}$

3. Перемножим дроби и сократим, если возможно:

$\frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 7} = \frac{28}{14} = 2$

Ответ: Чтобы разделить смешанные дроби, их представляют в виде неправильных дробей, а затем выполняют деление по правилу деления обыкновенных дробей (умножают делимое на дробь, обратную делителю).