Номер 1024, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1024. a) $1\frac{1}{5} : \frac{1}{5}$;

б) $2\frac{2}{5} : \frac{2}{3}$;

в) $\frac{5}{9} : 4\frac{1}{6}$;

г) $\frac{5}{6} : 3\frac{1}{3}$;

д) $2\frac{1}{2} : 1\frac{2}{3}$;

е) $3\frac{1}{2} : 1\frac{3}{4}$;

ж) $2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{5}$;

з) $5\frac{2}{5} : 1\frac{1}{9}$.

а) Чтобы разделить смешанное число на дробь, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$1\frac{1}{5} : \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} : \frac{1}{5} = \frac{6}{5} : \frac{1}{5}$
Теперь умножим первую дробь на дробь, обратную второй (перевернутую):
$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{1} = \frac{6 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 1} = \frac{6}{1} = 6$
Ответ: 6.

б) Преобразуем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь и выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь.

$2\frac{2}{5} : \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} : \frac{2}{3} = \frac{12}{5} : \frac{2}{3}$
$\frac{12}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{\cancel{12}^6 \cdot 3}{5 \cdot \cancel{2}^1} = \frac{6 \cdot 3}{5} = \frac{18}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$
Ответ: $3\frac{3}{5}$.

в) Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{6}$ в неправильную дробь и выполним деление.

$\frac{5}{9} : 4\frac{1}{6} = \frac{5}{9} : \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{5}{9} : \frac{25}{6}$
Умножим на обратную дробь и сократим:
$\frac{5}{9} \cdot \frac{6}{25} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{25}^5} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$
Ответ: $\frac{2}{15}$.

г) Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь и выполним деление.

$\frac{5}{6} : 3\frac{1}{3} = \frac{5}{6} : \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{5}{6} : \frac{10}{3}$
Умножим на обратную дробь и сократим:
$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}^2} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{10}^2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$.

д) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Теперь разделим полученные дроби:
$\frac{5}{2} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{\cancel{5} \cdot 3}{2 \cdot \cancel{5}} = \frac{3}{2}$
Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $1\frac{1}{2}$.

е) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
Теперь разделим полученные дроби:
$\frac{7}{2} : \frac{7}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{4}^2}{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{7}} = \frac{2}{1} = 2$
Ответ: 2.

ж) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Теперь разделим полученные дроби:
$\frac{12}{5} : \frac{6}{5} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{\cancel{12}^2 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot \cancel{6}^1} = \frac{2}{1} = 2$
Ответ: 2.

з) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$
$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$
Теперь разделим полученные дроби:
$\frac{27}{5} : \frac{10}{9} = \frac{27}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{27 \cdot 9}{5 \cdot 10} = \frac{243}{50}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{243}{50} = 4\frac{43}{50}$
Ответ: $4\frac{43}{50}$.