Номер 1030, страница 228 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1030. Изобразите на координатном луче (возьмите единичный отрезок длиной 6 см) точки 0, $1/6$, $2/6$, $3/6$, $4/6$, $5/6$, $6/6$, $7/6$, $8/6$, $9/6$, $10/6$, $11/6$, $12/6$. Покажите на этом луче точки $1/2$, $1/3$, $2/3$, $1$, $1\frac{1}{2}$, $1\frac{1}{3}$, $2$.

Для решения задачи построим координатный луч. Согласно условию, единичный отрезок равен 6 см. Это означает, что расстояние от 0 до 1 на луче составляет 6 см, от 1 до 2 — еще 6 см, и так далее.

Координатный луч начинается с точки 0. Чтобы отметить на луче дроби со знаменателем 6, необходимо разделить единичный отрезок (длиной 6 см) на 6 равных частей. Длина каждой такой части будет равна $6 \text{ см} \div 6 = 1 \text{ см}$.

Таким образом, каждая $\frac{1}{6}$ единичного отрезка соответствует 1 см на луче. Чтобы отметить точку с координатой $\frac{n}{6}$, нужно отложить от начала луча (точки 0) расстояние, равное $n$ сантиметрам.

• Точка с координатой 0 находится в начале луча (0 см).
• Точка с координатой $\frac{1}{6}$ находится на расстоянии 1 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{2}{6}$ находится на расстоянии 2 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{3}{6}$ находится на расстоянии 3 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{4}{6}$ находится на расстоянии 4 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{5}{6}$ находится на расстоянии 5 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{6}{6} = 1$ находится на расстоянии 6 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{7}{6}$ находится на расстоянии 7 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{8}{6}$ находится на расстоянии 8 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{9}{6}$ находится на расстоянии 9 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{10}{6}$ находится на расстоянии 10 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{11}{6}$ находится на расстоянии 11 см от начала.
• Точка с координатой $\frac{12}{6} = 2$ находится на расстоянии 12 см от начала.

Ответ: Точки $0, \frac{1}{6}, \dots, \frac{12}{6}$ расположены на координатном луче на расстояниях $0, 1, 2, \dots, 12$ см от начала соответственно, при единичном отрезке в 6 см.

Чтобы разместить эти точки на уже построенном луче, приведем их дроби к общему знаменателю 6. Это позволит нам найти их точное положение на нашей шкале.

• $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$. Эта точка совпадает с уже отмеченной точкой $\frac{3}{6}$ (на расстоянии 3 см от 0).
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$. Эта точка совпадает с уже отмеченной точкой $\frac{2}{6}$ (на расстоянии 2 см от 0).
• $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$. Эта точка совпадает с уже отмеченной точкой $\frac{4}{6}$ (на расстоянии 4 см от 0).
• $1 = \frac{6}{6}$. Эта точка совпадает с уже отмеченной точкой $\frac{6}{6}$ (на расстоянии 6 см от 0).
• $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}$. Эта точка совпадает с уже отмеченной точкой $\frac{9}{6}$ (на расстоянии 9 см от 0).
• $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{8}{6}$. Эта точка совпадает с уже отмеченной точкой $\frac{8}{6}$ (на расстоянии 8 см от 0).
• $2 = \frac{12}{6}$. Эта точка совпадает с уже отмеченной точкой $\frac{12}{6}$ (на расстоянии 12 см от 0).

Все точки из второго списка совпадают с точками, которые мы уже нанесли на координатный луч.

Ответ: Точки $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1, 1\frac{1}{2}, 1\frac{1}{3}, 2$ совпадают с точками $\frac{3}{6}, \frac{2}{6}, \frac{4}{6}, \frac{6}{6}, \frac{9}{6}, \frac{8}{6}, \frac{12}{6}$ на координатном луче соответственно.

Изображение координатного луча с отмеченными точками: