Номер 1036, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1036. Найдите координаты точек, делящих отрезок AB на три равные части:

а) $A(5), B(9\frac{1}{2});$

б) $A(\frac{1}{3}), B(\frac{2}{9}).$

а) A(5), B($9\frac{1}{2}$)

Чтобы найти координаты точек, которые делят отрезок на три равные части, сначала найдем длину всего отрезка AB. Координата точки A равна $x_A=5$, а точки B — $x_B=9\frac{1}{2}$.

1. Найдем длину отрезка AB как модуль разности координат его концов:

$|x_B - x_A| = |9\frac{1}{2} - 5| = 4\frac{1}{2}$.

2. Разделим длину отрезка на 3, чтобы найти длину каждой из трех равных частей:

$d = 4\frac{1}{2} \div 3 = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

3. Найдем координаты искомых точек. Так как $x_A < x_B$, будем прибавлять полученную длину $d$ к координате точки A.

Координата первой точки (ближайшей к A):

$x_1 = x_A + d = 5 + 1\frac{1}{2} = 6\frac{1}{2}$.

Координата второй точки:

$x_2 = x_1 + d = 6\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 8$.

Таким образом, искомые точки имеют координаты $6\frac{1}{2}$ и 8.

Ответ: $6\frac{1}{2}$ и 8.

б) A($\frac{1}{3}$), B($\frac{2}{9}$)

Поступаем аналогично. Координаты концов отрезка: $x_A=\frac{1}{3}$ и $x_B=\frac{2}{9}$.

1. Найдем длину отрезка AB:

$|x_B - x_A| = |\frac{2}{9} - \frac{1}{3}| = |\frac{2}{9} - \frac{3}{9}| = |-\frac{1}{9}| = \frac{1}{9}$.

2. Найдем длину каждой из трех равных частей:

$d = \frac{1}{9} \div 3 = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$.

3. Сравним координаты концов: $x_A = \frac{1}{3} = \frac{9}{27}$ и $x_B = \frac{2}{9} = \frac{6}{27}$. Так как $x_B < x_A$, точка B находится левее на координатной оси. Будем прибавлять длину $d$ к координате точки B.

Координата первой точки (ближайшей к B):

$x_1 = x_B + d = \frac{2}{9} + \frac{1}{27} = \frac{6}{27} + \frac{1}{27} = \frac{7}{27}$.

Координата второй точки:

$x_2 = x_1 + d = \frac{7}{27} + \frac{1}{27} = \frac{8}{27}$.

Таким образом, искомые точки имеют координаты $\frac{7}{27}$ и $\frac{8}{27}$.

Ответ: $\frac{7}{27}$ и $\frac{8}{27}$.