Номер 1029, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1029. a) $\frac{20 : 2\frac{2}{15} + 25\frac{5}{7} : 1\frac{1}{35}}{21\frac{7}{9} : 4\frac{2}{3} - 1}$;

Б) $\frac{6\frac{3}{4} : 9 + 24 : \frac{6}{7} - \frac{1}{9} : \frac{4}{21}}{53\frac{2}{3} - 22\frac{14}{15} : 2\frac{2}{3}}$;

В) $\frac{20\frac{3}{10} - \left(2\frac{1}{10} \cdot 4 + \frac{19}{20} \cdot 10\right)}{1:5}$;

Г) $\frac{4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{4} + 7\frac{7}{15} - 8\frac{7}{60}}{7\frac{1}{4} - 5\frac{3}{4}}$;

Д) $\frac{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}\right) : \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{30}\right)}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) : \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{6}\right)}$;

е) $\frac{5\frac{1}{5} \cdot \frac{39}{40} + \left(2 - 1\frac{3}{20}\right) \cdot 48}{2\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot 20 + 1:10}$;

а)

1. Сначала вычислим значение числителя: $20:2\frac{2}{15} + 25\frac{5}{7}:1\frac{1}{35}$.

1.1. Первое деление: $20:2\frac{2}{15} = 20 : \frac{32}{15} = 20 \cdot \frac{15}{32} = \frac{20 \cdot 15}{32} = \frac{5 \cdot 15}{8} = \frac{75}{8}$.

1.2. Второе деление: $25\frac{5}{7}:1\frac{1}{35} = \frac{180}{7} : \frac{36}{35} = \frac{180}{7} \cdot \frac{35}{36} = \frac{180 \cdot 35}{7 \cdot 36} = 5 \cdot 5 = 25$.

1.3. Сложение: $\frac{75}{8} + 25 = \frac{75}{8} + \frac{200}{8} = \frac{275}{8}$.

2. Теперь вычислим значение знаменателя: $21\frac{7}{9}:4\frac{2}{3} - 1$.

2.1. Деление: $21\frac{7}{9}:4\frac{2}{3} = \frac{196}{9} : \frac{14}{3} = \frac{196}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{14 \cdot 3}{9} = \frac{14}{3}$.

2.2. Вычитание: $\frac{14}{3} - 1 = \frac{14}{3} - \frac{3}{3} = \frac{11}{3}$.

3. Найдем значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{275}{8} : \frac{11}{3} = \frac{275}{8} \cdot \frac{3}{11} = \frac{25 \cdot 3}{8} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$.

Ответ: $9\frac{3}{8}$

б)

1. Вычислим числитель: $6\frac{3}{4}:9 + 24:\frac{6}{7} - \frac{1}{9}:\frac{4}{21}$.

1.1. $6\frac{3}{4}:9 = \frac{27}{4} : 9 = \frac{27}{4 \cdot 9} = \frac{3}{4}$.

1.2. $24:\frac{6}{7} = 24 \cdot \frac{7}{6} = 4 \cdot 7 = 28$.

1.3. $\frac{1}{9}:\frac{4}{21} = \frac{1}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$.

1.4. $\frac{3}{4} + 28 - \frac{7}{12} = \frac{9}{12} + \frac{28 \cdot 12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{9 + 336 - 7}{12} = \frac{338}{12} = \frac{169}{6}$.

2. Вычислим знаменатель: $53\frac{2}{3} - 22\frac{14}{15}:2\frac{2}{3}$.

2.1. $22\frac{14}{15}:2\frac{2}{3} = \frac{344}{15} : \frac{8}{3} = \frac{344}{15} \cdot \frac{3}{8} = \frac{43 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{43}{5}$.

2.2. $53\frac{2}{3} - \frac{43}{5} = \frac{161}{3} - \frac{43}{5} = \frac{161 \cdot 5 - 43 \cdot 3}{15} = \frac{805 - 129}{15} = \frac{676}{15}$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{169}{6} : \frac{676}{15} = \frac{169}{6} \cdot \frac{15}{676} = \frac{169}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 169} = \frac{5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{8}$

в)

1. Вычислим выражение в скобках: $2\frac{1}{10}\cdot 4 + \frac{19}{20}\cdot 10$.

1.1. $2\frac{1}{10}\cdot 4 = \frac{21}{10} \cdot 4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5}$.

1.2. $\frac{19}{20}\cdot 10 = \frac{19}{2}$.

1.3. $\frac{42}{5} + \frac{19}{2} = \frac{42 \cdot 2 + 19 \cdot 5}{10} = \frac{84 + 95}{10} = \frac{179}{10}$.

2. Вычислим числитель: $20\frac{3}{10} - \frac{179}{10} = \frac{203}{10} - \frac{179}{10} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.

3. Вычислим знаменатель: $1:5 = \frac{1}{5}$.

4. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{12}{5} : \frac{1}{5} = \frac{12}{5} \cdot 5 = 12$.

Ответ: $12$

г)

1. Вычислим числитель: $4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{4} + 7\frac{7}{15} - 8\frac{7}{60}$. Сгруппируем целые и дробные части.

1.1. Целые части: $4 - 2 + 7 - 8 = 1$.

1.2. Дробные части: $\frac{2}{5} - \frac{3}{4} + \frac{7}{15} - \frac{7}{60}$. Общий знаменатель - 60.

$\frac{2 \cdot 12}{60} - \frac{3 \cdot 15}{60} + \frac{7 \cdot 4}{60} - \frac{7}{60} = \frac{24 - 45 + 28 - 7}{60} = \frac{52 - 52}{60} = 0$.

1.3. Значение числителя: $1+0=1$.

2. Вычислим знаменатель: $7\frac{1}{4} - 5\frac{3}{4}$.

$7\frac{1}{4} - 5\frac{3}{4} = \frac{29}{4} - \frac{23}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

$1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$

д)

1. Вычислим числитель: $(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}):(\frac{1}{6}+\frac{1}{30})$.

1.1. $\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15} = \frac{5+3+2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.

1.2. $\frac{1}{6}+\frac{1}{30} = \frac{5+1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.

1.3. $\frac{1}{3} : \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3}$.

2. Вычислим знаменатель: $(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}):(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$.

2.1. $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5} = \frac{10+15-12}{60} = \frac{13}{60}$.

2.2. $\frac{1}{4}-\frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$.

2.3. $\frac{13}{60} : \frac{1}{12} = \frac{13}{60} \cdot 12 = \frac{13}{5}$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{5}{3} : \frac{13}{5} = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{13} = \frac{25}{39}$.

Ответ: $\frac{25}{39}$

е)

1. Вычислим числитель: $5\frac{1}{5}:\frac{39}{40}+(2-1\frac{3}{20})\cdot 48$.

1.1. $5\frac{1}{5}:\frac{39}{40} = \frac{26}{5} : \frac{39}{40} = \frac{26}{5} \cdot \frac{40}{39} = \frac{2 \cdot 8}{3} = \frac{16}{3}$.

1.2. $(2-1\frac{3}{20})\cdot 48 = (\frac{40}{20}-\frac{23}{20})\cdot 48 = \frac{17}{20} \cdot 48 = \frac{17 \cdot 12}{5} = \frac{204}{5}$.

1.3. $\frac{16}{3} + \frac{204}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 204 \cdot 3}{15} = \frac{80+612}{15} = \frac{692}{15}$.

2. Вычислим знаменатель: $2\frac{4}{5}:\frac{7}{10}\cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cdot 20 + 1:10$.

2.1. $2\frac{4}{5}:\frac{7}{10}\cdot \frac{3}{4} = \frac{14}{5} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.

2.2. $\frac{1}{4}\cdot 20 = 5$.

2.3. $1:10 = \frac{1}{10}$.

2.4. $3+5+\frac{1}{10} = 8 + \frac{1}{10} = 8\frac{1}{10} = \frac{81}{10}$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{692}{15} : \frac{81}{10} = \frac{692}{15} \cdot \frac{10}{81} = \frac{692 \cdot 2}{3 \cdot 81} = \frac{1384}{243} = 5\frac{169}{243}$.

Ответ: $5\frac{169}{243}$