Номер 1031, страница 228 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1031. Выберите удобный единичный отрезок и отметьте на координатном луче точки:

a) $0, 1, 2, 3, \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2};$

б) $0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, 2\frac{1}{4}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}.$

а)

Дан набор точек для отметки на координатном луче: $0, 1, 2, 3, \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}$.

Для того чтобы удобно отметить точки с дробной частью $\frac{1}{2}$, необходимо выбрать единичный отрезок, который легко делится на 2. Возьмем за единичный отрезок длину, равную 2 клеткам тетради (или 2 см, или любую другую удобную длину, кратную двум).

Порядок построения:

1. Чертим координатный луч с началом в точке О, которой соответствует число 0.
2. Откладываем от начала луча единичный отрезок (например, 2 клетки) и ставим метку с числом 1.
3. Аналогично откладываем отрезки для чисел 2 и 3. Точка 2 будет на расстоянии 4 клеток от 0, а точка 3 — на расстоянии 6 клеток от 0.
4. Находим и отмечаем дробные точки:
   • Точка с координатой $\frac{1}{2}$ находится ровно посередине между 0 и 1. Если единичный отрезок равен 2 клеткам, эта точка будет на расстоянии 1 клетки от 0.
   • Точка с координатой $1\frac{1}{2}$ находится ровно посередине между 1 и 2. Она будет на расстоянии 3 клеток от 0.

Результат построения показан на рисунке:

Ответ: Координатный луч с отмеченными точками представлен на рисунке выше. В качестве единичного отрезка было выбрано расстояние, которое удобно делится на 2.

б)

Дан набор точек: $0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, 2\frac{1}{4}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}$.

В этом наборе есть дроби со знаменателями 2 и 4. Наименьший общий знаменатель для этих дробей - 4. Чтобы было удобно отмечать четверти, выберем единичный отрезок, который легко делится на 4. Например, возьмем единичный отрезок длиной в 4 клетки тетради (или 4 см).

Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. Тогда точки для отметки можно записать как: $0, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, 2, 2\frac{1}{4}, 2\frac{2}{4}, 2\frac{3}{4}$.

Порядок построения:

1. Чертим координатный луч с началом в точке 0.
2. Выбираем единичный отрезок равным 4 клеткам. Отмечаем точки 1, 2, 3 на расстоянии 4, 8 и 12 клеток от 0 соответственно.
3. Делим каждый единичный отрезок на 4 равные части. Каждая часть будет равна 1 клетке.
4. Отмечаем заданные точки:
   • $\frac{1}{4}$ — первая метка после 0 (1 клетка от 0).
   • $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ — вторая метка после 0 (2 клетки от 0).
   • $\frac{3}{4}$ — третья метка после 0 (3 клетки от 0).
   • $2$ — целое число, уже отмечено (8 клеток от 0).
   • $2\frac{1}{4}$ — первая метка после 2 (9 клеток от 0).
   • $2\frac{1}{2} = 2\frac{2}{4}$ — вторая метка после 2 (10 клеток от 0).
   • $2\frac{3}{4}$ — третья метка после 2 (11 клеток от 0).

Результат построения показан на рисунке:

Ответ: Координатный луч с отмеченными точками представлен на рисунке выше. В качестве единичного отрезка было выбрано расстояние, которое удобно делится на 4.