Номер 1026, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1026. a) $\frac{1}{3} \cdot 2 + 2\frac{2}{3} \cdot 2 = \left(\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}\right) \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6;$

б) $1\frac{1}{5} \cdot 3 + \frac{4}{5} \cdot 3;$

в) $2\frac{4}{5} \cdot 3 - \frac{4}{5} \cdot 3;$

г) $2\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9} + 6\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{9};$

д) $2\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8};$

е) $3\frac{1}{5} \cdot \frac{8}{11} + 3\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{11};$

ж) $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{12} - 6\frac{1}{12} \cdot 4\frac{2}{3};$

а) $ \frac{1}{3} \cdot 2 + 2\frac{2}{3} \cdot 2 $

В этом выражении можно заметить общий множитель 2. Применим распределительное свойство умножения относительно сложения $ (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c $ и вынесем общий множитель за скобки:

$ (\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}) \cdot 2 $

Сначала выполним действие в скобках. Сложим дроби:

$ \frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} = 2 + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 2 + \frac{3}{3} = 2 + 1 = 3 $

Теперь умножим полученный результат на 2:

$ 3 \cdot 2 = 6 $

Ответ: $ 6 $.

б) $ 1\frac{1}{5} \cdot 3 + \frac{4}{5} \cdot 3 $

Вынесем общий множитель 3 за скобки, используя распределительное свойство:

$ (1\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) \cdot 3 $

Сложим числа в скобках:

$ 1\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = 1 + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) = 1 + \frac{5}{5} = 1 + 1 = 2 $

Умножим результат на 3:

$ 2 \cdot 3 = 6 $

Ответ: $ 6 $.

в) $ 2\frac{4}{5} \cdot 3 - \frac{4}{5} \cdot 3 $

Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания $ (a-b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c $. Вынесем общий множитель 3 за скобки:

$ (2\frac{4}{5} - \frac{4}{5}) \cdot 3 $

Выполним вычитание в скобках:

$ 2\frac{4}{5} - \frac{4}{5} = 2 + (\frac{4}{5} - \frac{4}{5}) = 2 + 0 = 2 $

Умножим результат на 3:

$ 2 \cdot 3 = 6 $

Ответ: $ 6 $.

г) $ 2\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9} + 6\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{9} $

Вынесем общий множитель $ \frac{5}{9} $ за скобки:

$ (2\frac{4}{5} + 6\frac{1}{5}) \cdot \frac{5}{9} $

Сложим смешанные числа в скобках:

$ 2\frac{4}{5} + 6\frac{1}{5} = (2+6) + (\frac{4}{5} + \frac{1}{5}) = 8 + \frac{5}{5} = 8 + 1 = 9 $

Умножим результат на $ \frac{5}{9} $:

$ 9 \cdot \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 5}{9} = 5 $

Ответ: $ 5 $.

д) $ 2\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8} $

Вынесем общий множитель $ \frac{5}{8} $ за скобки:

$ (2\frac{4}{5} - 1\frac{1}{5}) \cdot \frac{5}{8} $

Выполним вычитание в скобках:

$ 2\frac{4}{5} - 1\frac{1}{5} = (2-1) + (\frac{4}{5} - \frac{1}{5}) = 1 + \frac{3}{5} = 1\frac{3}{5} $

Для удобства умножения, переведем смешанное число в неправильную дробь:

$ 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} $

Теперь умножим результат на $ \frac{5}{8} $:

$ \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} = 1 $

Ответ: $ 1 $.

е) $ 3\frac{1}{5} \cdot \frac{8}{11} + 3\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{11} $

Вынесем общий множитель $ 3\frac{1}{5} $ за скобки:

$ 3\frac{1}{5} \cdot (\frac{8}{11} + \frac{3}{11}) $

Выполним сложение в скобках:

$ \frac{8}{11} + \frac{3}{11} = \frac{8+3}{11} = \frac{11}{11} = 1 $

Умножим результат на $ 3\frac{1}{5} $:

$ 3\frac{1}{5} \cdot 1 = 3\frac{1}{5} $

Ответ: $ 3\frac{1}{5} $.

ж) $ 4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{12} - 6\frac{1}{12} \cdot 4\frac{2}{3} $

Используя переместительное свойство умножения ($ a \cdot b = b \cdot a $), перепишем второе произведение, чтобы общий множитель был на первом месте:

$ 4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{12} - 4\frac{2}{3} \cdot 6\frac{1}{12} $

Теперь вынесем общий множитель $ 4\frac{2}{3} $ за скобки:

$ 4\frac{2}{3} \cdot (7\frac{1}{12} - 6\frac{1}{12}) $

Выполним вычитание в скобках:

$ 7\frac{1}{12} - 6\frac{1}{12} = (7-6) + (\frac{1}{12} - \frac{1}{12}) = 1 + 0 = 1 $

Умножим результат на $ 4\frac{2}{3} $:

$ 4\frac{2}{3} \cdot 1 = 4\frac{2}{3} $

Ответ: $ 4\frac{2}{3} $.