Номер 1028, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1028. а) $(\frac{2}{15} + 1\frac{7}{12}) \cdot \frac{30}{103} - 2 : 2\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{32} + 2\frac{1}{3};$

б) $(7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} - 12\frac{1}{4} : \frac{7}{9}) : 6 + 3\frac{1}{8} + 5\frac{2}{7};$

в) $5\frac{1}{3} : 6\frac{2}{5} + (12 : 3\frac{3}{5} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{2}{3} + 7\frac{2}{5};$

г) $21\frac{2}{59} - \frac{2}{5} \cdot (3\frac{15}{28} : \frac{9}{28} - 1 : 1\frac{10}{49}) : 2.$

Решим выражение $(\frac{2}{15} + 1\frac{7}{12}) \cdot \frac{30}{103} - 2 : 2\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{32} + 2\frac{1}{3}$ по действиям.

1. Сложение в скобках. Преобразуем $1\frac{7}{12}$ в неправильную дробь $\frac{19}{12}$ и приведем дроби к общему знаменателю 60: $$ \frac{2}{15} + 1\frac{7}{12} = \frac{2}{15} + \frac{19}{12} = \frac{2 \cdot 4}{60} + \frac{19 \cdot 5}{60} = \frac{8 + 95}{60} = \frac{103}{60} $$

2. Умножим результат на $\frac{30}{103}$: $$ \frac{103}{60} \cdot \frac{30}{103} = \frac{103 \cdot 30}{60 \cdot 103} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} $$

3. Выполним деление $2 : 2\frac{1}{4}$. Преобразуем $2\frac{1}{4}$ в $\frac{9}{4}$: $$ 2 : 2\frac{1}{4} = 2 : \frac{9}{4} = 2 \cdot \frac{4}{9} = \frac{8}{9} $$

4. Умножим результат на $\frac{9}{32}$: $$ \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{32} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} $$

5. Выполним оставшиеся действия вычитания и сложения: $$ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} + \frac{7}{3} = \frac{1}{4} + \frac{7}{3} = \frac{3}{12} + \frac{28}{12} = \frac{31}{12} = 2\frac{7}{12} $$

Ответ: $2\frac{7}{12}$

Решим выражение $(7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} - 12\frac{1}{4} : \frac{7}{9}) : 6 + 3\frac{1}{8} + 5\frac{2}{7}$ по действиям.

1. Умножение в скобках. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$ 7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} = \frac{15}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{15 \cdot 8}{2 \cdot 3} = 5 \cdot 4 = 20 $$

2. Деление в скобках. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$ 12\frac{1}{4} : \frac{7}{9} = \frac{49}{4} : \frac{7}{9} = \frac{49}{4} \cdot \frac{9}{7} = \frac{7 \cdot 9}{4} = \frac{63}{4} $$

3. Вычитание в скобках: $$ 20 - \frac{63}{4} = \frac{80}{4} - \frac{63}{4} = \frac{17}{4} $$

4. Деление результата на 6: $$ \frac{17}{4} : 6 = \frac{17}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{24} $$

5. Выполним оставшиеся сложения. Сложим целые части $3+5=8$. Сложим дробные части: $$ \frac{17}{24} + \frac{1}{8} + \frac{2}{7} = \frac{17}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{7} = \frac{20}{24} + \frac{2}{7} = \frac{5}{6} + \frac{2}{7} $$ Приведем к общему знаменателю 42: $$ \frac{5 \cdot 7}{42} + \frac{2 \cdot 6}{42} = \frac{35+12}{42} = \frac{47}{42} = 1\frac{5}{42} $$ Сложим с целой частью: $8 + 1\frac{5}{42} = 9\frac{5}{42}$.

Ответ: $9\frac{5}{42}$

Решим выражение $5\frac{1}{3} : 6\frac{2}{5} + (12:3\frac{3}{5} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{2}{3} + 7\frac{2}{5}$ по действиям.

1. Первое деление. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$ 5\frac{1}{3} : 6\frac{2}{5} = \frac{16}{3} : \frac{32}{5} = \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{32} = \frac{5}{6} $$

2. Деление в скобках: $$ 12 : 3\frac{3}{5} = 12 : \frac{18}{5} = 12 \cdot \frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} $$

3. Вычитание в скобках: $$ \frac{10}{3} - \frac{2}{3} = \frac{8}{3} $$

4. Умножение результата на $\frac{2}{3}$: $$ \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{9} $$

5. Соберем все части вместе и выполним сложение: $$ \frac{5}{6} + \frac{16}{9} + 7\frac{2}{5} $$ Сложим первые две дроби, приведя их к общему знаменателю 18: $$ \frac{5}{6} + \frac{16}{9} = \frac{5 \cdot 3}{18} + \frac{16 \cdot 2}{18} = \frac{15+32}{18} = \frac{47}{18} $$ Теперь добавим $7\frac{2}{5}$: $$ \frac{47}{18} + 7\frac{2}{5} = \frac{47}{18} + \frac{37}{5} $$ Приведем к общему знаменателю 90: $$ \frac{47 \cdot 5}{90} + \frac{37 \cdot 18}{90} = \frac{235 + 666}{90} = \frac{901}{90} = 10\frac{1}{90} $$

Ответ: $10\frac{1}{90}$

Решим выражение $21\frac{2}{59} - \frac{2}{5} \cdot (3\frac{15}{28} : \frac{9}{28} - 1:1\frac{10}{49}) : 2$ по действиям.

1. Первое деление в скобках: $$ 3\frac{15}{28} : \frac{9}{28} = \frac{99}{28} \cdot \frac{28}{9} = 11 $$

2. Второе деление в скобках: $$ 1 : 1\frac{10}{49} = 1 : \frac{59}{49} = \frac{49}{59} $$

3. Вычитание в скобках: $$ 11 - \frac{49}{59} = 10\frac{59}{59} - \frac{49}{59} = 10\frac{10}{59} = \frac{600}{59} $$

4. Умножение на $\frac{2}{5}$: $$ \frac{2}{5} \cdot \frac{600}{59} = \frac{2 \cdot 120}{59} = \frac{240}{59} $$

5. Деление на 2: $$ \frac{240}{59} : 2 = \frac{240}{59 \cdot 2} = \frac{120}{59} $$

6. Финальное вычитание: $$ 21\frac{2}{59} - \frac{120}{59} = \frac{21 \cdot 59 + 2}{59} - \frac{120}{59} = \frac{1239+2}{59} - \frac{120}{59} = \frac{1241 - 120}{59} = \frac{1121}{59} $$ Разделим числитель на знаменатель: $1121 : 59 = 19$.

Ответ: $19$