Номер 1023, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите частное (1023, 1024).

1023. a) $1\frac{1}{5} : 2$;

б) $2\frac{2}{5} : 3$;

в) $9 : 2\frac{1}{4}$;

г) $3\frac{1}{7} : 2$;

д) $2 : 5\frac{1}{3}$;

е) $2\frac{4}{5} : 7$;

ж) $12 : 2\frac{2}{3}$;

з) $21\frac{1}{4} : 5$.

а) Чтобы разделить смешанное число на целое, сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Теперь разделим полученную дробь на 2. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число:
$\frac{6}{5} : 2 = \frac{6}{5} : \frac{2}{1} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$

б) Преобразуем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:
$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$
Выполним деление, заменив его умножением на обратное число:
$\frac{12}{5} : 3 = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{12}{15}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:
$\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$

в) Чтобы разделить целое число на смешанное, представим смешанное число $2\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Теперь выполним деление:
$9 : \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{9}$
Сократим девятки в числителе и знаменателе:
$\frac{9 \cdot 4}{9} = 4$
Ответ: $4$

г) Переведем смешанное число $3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:
$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$
Разделим полученную дробь на 2:
$\frac{22}{7} : 2 = \frac{22}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{22}{14}$
Сократим дробь на 2:
$\frac{22 \div 2}{14 \div 2} = \frac{11}{7}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$
Ответ: $1\frac{4}{7}$

д) Представим смешанное число $5\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби:
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$
Выполним деление, представив 2 как $\frac{2}{1}$:
$2 : \frac{16}{3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 16} = \frac{6}{16}$
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{6 \div 2}{16 \div 2} = \frac{3}{8}$
Ответ: $\frac{3}{8}$

е) Преобразуем смешанное число $2\frac{4}{5}$ в неправильную дробь:
$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$
Выполним деление:
$\frac{14}{5} : 7 = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}$
Сократим дробь на 7:
$\frac{14 \div 7}{35 \div 7} = \frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$

ж) Представим смешанное число $2\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби:
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Выполним деление:
$12 : \frac{8}{3} = 12 \cdot \frac{3}{8} = \frac{12 \cdot 3}{8} = \frac{36}{8}$
Сократим дробь на 4:
$\frac{36 \div 4}{8 \div 4} = \frac{9}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$
Ответ: $4\frac{1}{2}$

з) Переведем смешанное число $21\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$21\frac{1}{4} = \frac{21 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{84+1}{4} = \frac{85}{4}$
Выполним деление:
$\frac{85}{4} : 5 = \frac{85}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{85 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{85}{20}$
Сократим дробь на 5:
$\frac{85 \div 5}{20 \div 5} = \frac{17}{4}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$
Ответ: $4\frac{1}{4}$