Номер 1025, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите, используя распределительный закон (1025, 1026).

1025. a) $1\frac{1}{3} \cdot 2 = \left(1+\frac{1}{3}\right) \cdot 2 = 1 \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot 2 = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3};$

б) $1\frac{1}{5} \cdot 2;$

в) $2\frac{1}{5} \cdot 3;$

г) $3\frac{1}{4} \cdot 3;$

д) $2\frac{2}{7} \cdot 3;$

е) $2 \cdot 5\frac{1}{4};$

ж) $2 \cdot 4\frac{4}{9};$

з) $2 \cdot 5\frac{7}{8};$

и) $2 \cdot 1\frac{1}{9} \cdot 3.$

б) Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно представить смешанное число в виде суммы целой и дробной частей и применить распределительный закон умножения: $1\frac{1}{5} \cdot 2 = (1 + \frac{1}{5}) \cdot 2 = 1 \cdot 2 + \frac{1}{5} \cdot 2 = 2 + \frac{2}{5} = 2\frac{2}{5}$.

Ответ: $2\frac{2}{5}$

в) Представим смешанное число в виде суммы целой и дробной частей и умножим каждое слагаемое на 3: $2\frac{1}{5} \cdot 3 = (2 + \frac{1}{5}) \cdot 3 = 2 \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot 3 = 6 + \frac{3}{5} = 6\frac{3}{5}$.

Ответ: $6\frac{3}{5}$

г) Используем распределительный закон: $3\frac{1}{4} \cdot 3 = (3 + \frac{1}{4}) \cdot 3 = 3 \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot 3 = 9 + \frac{3}{4} = 9\frac{3}{4}$.

Ответ: $9\frac{3}{4}$

д) Применим распределительный закон, представив смешанное число в виде суммы: $2\frac{2}{7} \cdot 3 = (2 + \frac{2}{7}) \cdot 3 = 2 \cdot 3 + \frac{2}{7} \cdot 3 = 6 + \frac{6}{7} = 6\frac{6}{7}$.

Ответ: $6\frac{6}{7}$

е) Порядок множителей не влияет на произведение. Применим распределительный закон: $2 \cdot 5\frac{1}{4} = 2 \cdot (5 + \frac{1}{4}) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot \frac{1}{4} = 10 + \frac{2}{4} = 10 + \frac{1}{2} = 10\frac{1}{2}$.

Ответ: $10\frac{1}{2}$

ж) Умножим целую и дробную части на 9: $2\frac{4}{9} \cdot 9 = (2 + \frac{4}{9}) \cdot 9 = 2 \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = 18 + 4 = 22$.

Ответ: $22$

з) Применим распределительный закон: $2 \cdot 5\frac{7}{8} = 2 \cdot (5 + \frac{7}{8}) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot \frac{7}{8} = 10 + \frac{14}{8}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$. Сложим результат: $10 + 1\frac{3}{4} = 11\frac{3}{4}$.

Ответ: $11\frac{3}{4}$

и) Используем распределительный закон: $2\frac{1}{9} \cdot 3 = (2 + \frac{1}{9}) \cdot 3 = 2 \cdot 3 + \frac{1}{9} \cdot 3 = 6 + \frac{3}{9}$. Сократим дробь: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Получим: $6 + \frac{1}{3} = 6\frac{1}{3}$.

Ответ: $6\frac{1}{3}$