Номер 1013, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1013. a) $4 \frac{1}{30} - 3 \frac{1}{20}$;

б) $14 \frac{1}{12} - 1 \frac{1}{18}$;

в) $3 \frac{9}{25} - 1 \frac{7}{10}$;

г) $13 \frac{1}{24} - 1 \frac{11}{18}$;

д) $13 \frac{1}{18} - 10 \frac{1}{12}$;

е) $16 \frac{2}{25} - 12 \frac{2}{15}$.

а) $4 \frac{1}{30} - 3 \frac{1}{20}$
Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 30 и 20 равно 60.
$4 \frac{1}{30} = 4 \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = 4 \frac{2}{60}$
$3 \frac{1}{20} = 3 \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 3 \frac{3}{60}$
Теперь выражение выглядит так: $4 \frac{2}{60} - 3 \frac{3}{60}$.
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{60}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{60}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$4 \frac{2}{60} = 3 + 1 + \frac{2}{60} = 3 + \frac{60}{60} + \frac{2}{60} = 3 \frac{62}{60}$
Теперь выполним вычитание:
$3 \frac{62}{60} - 3 \frac{3}{60} = (3-3) + (\frac{62-3}{60}) = 0 + \frac{59}{60} = \frac{59}{60}$.
Ответ: $\frac{59}{60}$

б) $14 \frac{1}{12} - 1 \frac{1}{18}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 12 и 18 равно 36.
$14 \frac{1}{12} = 14 \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 14 \frac{3}{36}$
$1 \frac{1}{18} = 1 \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 1 \frac{2}{36}$
Теперь вычтем смешанные числа, отдельно вычитая целые и дробные части, так как дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого:
$14 \frac{3}{36} - 1 \frac{2}{36} = (14-1) + (\frac{3}{36} - \frac{2}{36}) = 13 + \frac{1}{36} = 13 \frac{1}{36}$.
Ответ: $13 \frac{1}{36}$

в) $3 \frac{9}{25} - 1 \frac{7}{10}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 25 и 10 равно 50.
$3 \frac{9}{25} = 3 \frac{9 \cdot 2}{25 \cdot 2} = 3 \frac{18}{50}$
$1 \frac{7}{10} = 1 \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = 1 \frac{35}{50}$
Выражение принимает вид: $3 \frac{18}{50} - 1 \frac{35}{50}$.
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{18}{50}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{35}{50}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$3 \frac{18}{50} = 2 + 1 + \frac{18}{50} = 2 + \frac{50}{50} + \frac{18}{50} = 2 \frac{68}{50}$
Выполним вычитание:
$2 \frac{68}{50} - 1 \frac{35}{50} = (2-1) + (\frac{68-35}{50}) = 1 + \frac{33}{50} = 1 \frac{33}{50}$.
Ответ: $1 \frac{33}{50}$

г) $13 \frac{1}{24} - 1 \frac{11}{18}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 24 и 18 равно 72.
$13 \frac{1}{24} = 13 \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 13 \frac{3}{72}$
$1 \frac{11}{18} = 1 \frac{11 \cdot 4}{18 \cdot 4} = 1 \frac{44}{72}$
Выражение принимает вид: $13 \frac{3}{72} - 1 \frac{44}{72}$.
Так как $\frac{3}{72} < \frac{44}{72}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$13 \frac{3}{72} = 12 + 1 + \frac{3}{72} = 12 + \frac{72}{72} + \frac{3}{72} = 12 \frac{75}{72}$
Выполним вычитание:
$12 \frac{75}{72} - 1 \frac{44}{72} = (12-1) + (\frac{75-44}{72}) = 11 + \frac{31}{72} = 11 \frac{31}{72}$.
Ответ: $11 \frac{31}{72}$

д) $13 \frac{1}{18} - 10 \frac{1}{12}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 18 и 12 равно 36.
$13 \frac{1}{18} = 13 \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 13 \frac{2}{36}$
$10 \frac{1}{12} = 10 \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 10 \frac{3}{36}$
Выражение принимает вид: $13 \frac{2}{36} - 10 \frac{3}{36}$.
Так как $\frac{2}{36} < \frac{3}{36}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$13 \frac{2}{36} = 12 + 1 + \frac{2}{36} = 12 + \frac{36}{36} + \frac{2}{36} = 12 \frac{38}{36}$
Выполним вычитание:
$12 \frac{38}{36} - 10 \frac{3}{36} = (12-10) + (\frac{38-3}{36}) = 2 + \frac{35}{36} = 2 \frac{35}{36}$.
Ответ: $2 \frac{35}{36}$

е) $16 \frac{2}{25} - 12 \frac{2}{15}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 25 и 15 равно 75.
$16 \frac{2}{25} = 16 \frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 3} = 16 \frac{6}{75}$
$12 \frac{2}{15} = 12 \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = 12 \frac{10}{75}$
Выражение принимает вид: $16 \frac{6}{75} - 12 \frac{10}{75}$.
Так как $\frac{6}{75} < \frac{10}{75}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$16 \frac{6}{75} = 15 + 1 + \frac{6}{75} = 15 + \frac{75}{75} + \frac{6}{75} = 15 \frac{81}{75}$
Выполним вычитание:
$15 \frac{81}{75} - 12 \frac{10}{75} = (15-12) + (\frac{81-10}{75}) = 3 + \frac{71}{75} = 3 \frac{71}{75}$.
Ответ: $3 \frac{71}{75}$