Номер 1011, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1011. а) $4 \frac{8}{11} - 1 \frac{9}{11}$;

б) $13 \frac{3}{7} - 5 \frac{6}{7}$;

в) $7 \frac{5}{13} - 2 \frac{8}{13}$;

г) $5 \frac{7}{19} - 4 \frac{16}{19}$;

д) $9 \frac{5}{16} - 5 \frac{9}{16}$;

е) $8 \frac{8}{25} - 7 \frac{18}{25}$.

а) $4 \frac{8}{11} - 1 \frac{9}{11}$

Чтобы вычесть смешанные числа, нужно вычесть их целые и дробные части. В данном случае дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{11}$). Поэтому необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого и представить ее в виде дроби со знаменателем 11.

$4 \frac{8}{11} = 3 + 1 + \frac{8}{11} = 3 + \frac{11}{11} + \frac{8}{11} = 3 \frac{19}{11}$

Теперь выражение принимает вид:

$3 \frac{19}{11} - 1 \frac{9}{11}$

Выполняем вычитание целых частей: $3 - 1 = 2$.

Выполняем вычитание дробных частей: $\frac{19}{11} - \frac{9}{11} = \frac{19 - 9}{11} = \frac{10}{11}$.

Объединяем результат: $2 \frac{10}{11}$.

Ответ: $2 \frac{10}{11}$

б) $13 \frac{3}{7} - 5 \frac{6}{7}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$13 \frac{3}{7} = 12 + 1 + \frac{3}{7} = 12 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 12 \frac{10}{7}$

Теперь вычитаем:

$12 \frac{10}{7} - 5 \frac{6}{7}$

Вычитаем целые части: $12 - 5 = 7$.

Вычитаем дробные части: $\frac{10}{7} - \frac{6}{7} = \frac{10-6}{7} = \frac{4}{7}$.

Соединяем результаты: $7 \frac{4}{7}$.

Ответ: $7 \frac{4}{7}$

в) $7 \frac{5}{13} - 2 \frac{8}{13}$

Так как $\frac{5}{13} < \frac{8}{13}$, мы "занимаем" единицу у целой части числа $7 \frac{5}{13}$.

$7 \frac{5}{13} = 6 + 1 + \frac{5}{13} = 6 + \frac{13}{13} + \frac{5}{13} = 6 \frac{18}{13}$

Теперь выполняем вычитание:

$6 \frac{18}{13} - 2 \frac{8}{13}$

Вычитаем целые части: $6 - 2 = 4$.

Вычитаем дробные части: $\frac{18}{13} - \frac{8}{13} = \frac{18-8}{13} = \frac{10}{13}$.

Результат: $4 \frac{10}{13}$.

Ответ: $4 \frac{10}{13}$

г) $5 \frac{7}{19} - 4 \frac{16}{19}$

Дробная часть $\frac{7}{19}$ меньше $\frac{16}{19}$, поэтому нужно занять единицу у целой части.

$5 \frac{7}{19} = 4 + 1 + \frac{7}{19} = 4 + \frac{19}{19} + \frac{7}{19} = 4 \frac{26}{19}$

Подставляем в исходное выражение:

$4 \frac{26}{19} - 4 \frac{16}{19}$

Вычитаем целые части: $4 - 4 = 0$.

Вычитаем дробные части: $\frac{26}{19} - \frac{16}{19} = \frac{26-16}{19} = \frac{10}{19}$.

Результат: $\frac{10}{19}$.

Ответ: $\frac{10}{19}$

д) $9 \frac{5}{16} - 5 \frac{9}{16}$

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{16}$), "займем" единицу у целой части.

$9 \frac{5}{16} = 8 + 1 + \frac{5}{16} = 8 + \frac{16}{16} + \frac{5}{16} = 8 \frac{21}{16}$

Теперь вычисляем разность:

$8 \frac{21}{16} - 5 \frac{9}{16}$

Вычитаем целые части: $8 - 5 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{21}{16} - \frac{9}{16} = \frac{21-9}{16} = \frac{12}{16}$.

Дробь $\frac{12}{16}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{12}{16} = \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$

Итоговый результат: $3 \frac{3}{4}$.

Ответ: $3 \frac{3}{4}$

е) $8 \frac{8}{25} - 7 \frac{18}{25}$

Дробная часть $\frac{8}{25}$ меньше $\frac{18}{25}$. Займем единицу у целой части.

$8 \frac{8}{25} = 7 + 1 + \frac{8}{25} = 7 + \frac{25}{25} + \frac{8}{25} = 7 \frac{33}{25}$

Выполняем вычитание:

$7 \frac{33}{25} - 7 \frac{18}{25}$

Вычитаем целые части: $7 - 7 = 0$.

Вычитаем дробные части: $\frac{33}{25} - \frac{18}{25} = \frac{33-18}{25} = \frac{15}{25}$.

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 15 и 25 это 5.

$\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

Итоговый результат: $\frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$