Номер 1002, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (1002–1015).

1002. а) $ \frac{7}{12} - \frac{5}{12} $;

б) $ \frac{8}{15} - \frac{4}{15} $;

в) $ \frac{17}{36} - \frac{11}{36} $;

г) $ \frac{17}{45} - \frac{2}{45} $;

д) $ \frac{5}{48} - \frac{1}{12} $;

е) $ \frac{5}{12} - \frac{5}{18} $;

ж) $ \frac{1}{14} - \frac{1}{21} $;

з) $ \frac{3}{26} - \frac{4}{39} $.

а)

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{7}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7-5}{12} = \frac{2}{12}$

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2.

$\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

б)

Так как знаменатели дробей одинаковы, вычитаем их числители.

$\frac{8}{15} - \frac{4}{15} = \frac{8-4}{15} = \frac{4}{15}$

Дробь $\frac{4}{15}$ несократима, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{4}{15}$

в)

Знаменатели дробей одинаковы, поэтому вычитаем числители.

$\frac{17}{36} - \frac{11}{36} = \frac{17-11}{36} = \frac{6}{36}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6.

$\frac{6 \div 6}{36 \div 6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

г)

Выполняем вычитание числителей, так как знаменатели дробей совпадают.

$\frac{17}{45} - \frac{2}{45} = \frac{17-2}{45} = \frac{15}{45}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15.

$\frac{15 \div 15}{45 \div 15} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

д)

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 12 и 48 является 48.

Приведем дробь $\frac{1}{12}$ к знаменателю 48, умножив числитель и знаменатель на 4 ($48 \div 12 = 4$).

$\frac{1}{12} = \frac{1 \times 4}{12 \times 4} = \frac{4}{48}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{5}{48} - \frac{4}{48} = \frac{5-4}{48} = \frac{1}{48}$

Ответ: $\frac{1}{48}$

е)

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 12 и 18. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 18 равно 36.

Приведем дроби к знаменателю 36. Дополнительный множитель для первой дроби $36 \div 12 = 3$. Для второй дроби $36 \div 18 = 2$.

$\frac{5}{12} - \frac{5}{18} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} - \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{15}{36} - \frac{10}{36}$

Выполним вычитание:

$\frac{15 - 10}{36} = \frac{5}{36}$

Ответ: $\frac{5}{36}$

ж)

Найдем наименьший общий знаменатель для 14 и 21. НОК(14, 21) = 42.

Приведем дроби к знаменателю 42. Дополнительный множитель для первой дроби $42 \div 14 = 3$. Для второй дроби $42 \div 21 = 2$.

$\frac{1}{14} - \frac{1}{21} = \frac{1 \times 3}{14 \times 3} - \frac{1 \times 2}{21 \times 2} = \frac{3}{42} - \frac{2}{42}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{3 - 2}{42} = \frac{1}{42}$

Ответ: $\frac{1}{42}$

з)

Найдем наименьший общий знаменатель для 26 и 39. Для этого разложим числа на простые множители: $26 = 2 \times 13$, $39 = 3 \times 13$. НОК(26, 39) = $2 \times 3 \times 13 = 78$.

Приведем дроби к знаменателю 78. Дополнительный множитель для первой дроби $78 \div 26 = 3$. Для второй дроби $78 \div 39 = 2$.

$\frac{3}{26} - \frac{4}{39} = \frac{3 \times 3}{26 \times 3} - \frac{4 \times 2}{39 \times 2} = \frac{9}{78} - \frac{8}{78}$

Выполним вычитание:

$\frac{9 - 8}{78} = \frac{1}{78}$

Ответ: $\frac{1}{78}$