Номер 995, страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

995. а) $3\frac{3}{4} + \frac{1}{5}$;

б) $7\frac{9}{20} + \frac{7}{30}$;

в) $4\frac{13}{25} + \frac{2}{15}$;

г) $6\frac{1}{12} + \frac{1}{18}$;

д) $5\frac{3}{10} + \frac{11}{15}$;

е) $9\frac{5}{24} + \frac{35}{36}$.

а) $3\frac{3}{4} + \frac{1}{5}$
Чтобы сложить смешанное число и дробь, нужно привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 4 и 5 равен 20.
Приведем дроби к знаменателю 20:
$3\frac{3}{4} = 3\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 3\frac{15}{20}$
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$
Теперь выполним сложение:
$3\frac{15}{20} + \frac{4}{20} = 3 + (\frac{15}{20} + \frac{4}{20}) = 3 + \frac{15+4}{20} = 3\frac{19}{20}$
Ответ: $3\frac{19}{20}$

б) $7\frac{9}{20} + \frac{7}{30}$
Найдем НОЗ для 20 и 30. Разложим их на простые множители: $20 = 2^2 \cdot 5$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. НОЗ(20, 30) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$7\frac{9}{20} = 7\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 7\frac{27}{60}$
$\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}$
Выполним сложение:
$7\frac{27}{60} + \frac{14}{60} = 7 + \frac{27+14}{60} = 7\frac{41}{60}$
Ответ: $7\frac{41}{60}$

в) $4\frac{13}{25} + \frac{2}{15}$
Найдем НОЗ для 25 и 15. $25 = 5^2$, $15 = 3 \cdot 5$. НОЗ(25, 15) = $3 \cdot 5^2 = 75$.
Приведем дроби к знаменателю 75:
$4\frac{13}{25} = 4\frac{13 \cdot 3}{25 \cdot 3} = 4\frac{39}{75}$
$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{10}{75}$
Выполним сложение:
$4\frac{39}{75} + \frac{10}{75} = 4 + \frac{39+10}{75} = 4\frac{49}{75}$
Ответ: $4\frac{49}{75}$

г) $6\frac{1}{12} + \frac{1}{18}$
Найдем НОЗ для 12 и 18. $12 = 2^2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3^2$. НОЗ(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 36$.
Приведем дроби к знаменателю 36:
$6\frac{1}{12} = 6\frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 6\frac{3}{36}$
$\frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{2}{36}$
Выполним сложение:
$6\frac{3}{36} + \frac{2}{36} = 6 + \frac{3+2}{36} = 6\frac{5}{36}$
Ответ: $6\frac{5}{36}$

д) $5\frac{3}{10} + \frac{11}{15}$
Найдем НОЗ для 10 и 15. $10 = 2 \cdot 5$, $15 = 3 \cdot 5$. НОЗ(10, 15) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$5\frac{3}{10} = 5\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 5\frac{9}{30}$
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}$
Выполним сложение:
$5\frac{9}{30} + \frac{22}{30} = 5 + \frac{9+22}{30} = 5\frac{31}{30}$
Так как дробная часть $\frac{31}{30}$ является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{31}{30} = 1\frac{1}{30}$.
$5\frac{31}{30} = 5 + 1\frac{1}{30} = 6\frac{1}{30}$
Ответ: $6\frac{1}{30}$

е) $9\frac{5}{24} + \frac{35}{36}$
Найдем НОЗ для 24 и 36. $24 = 2^3 \cdot 3$, $36 = 2^2 \cdot 3^2$. НОЗ(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.
Приведем дроби к знаменателю 72:
$9\frac{5}{24} = 9\frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 9\frac{15}{72}$
$\frac{35}{36} = \frac{35 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{70}{72}$
Выполним сложение:
$9\frac{15}{72} + \frac{70}{72} = 9 + \frac{15+70}{72} = 9\frac{85}{72}$
Дробь $\frac{85}{72}$ неправильная, выделим из нее целую часть: $\frac{85}{72} = 1\frac{13}{72}$.
$9\frac{85}{72} = 9 + 1\frac{13}{72} = 10\frac{13}{72}$
Ответ: $10\frac{13}{72}$