Номер 991, страница 219 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

991. а) $5\frac{3}{5} + 1\frac{3}{5}$;

б) $3\frac{2}{7} + 2\frac{6}{7}$;

в) $4\frac{3}{8} + 7\frac{7}{8}$;

г) $9\frac{5}{9} + 11\frac{7}{9}$;

д) $1\frac{11}{17} + 2\frac{15}{17}$;

е) $4\frac{13}{27} + 8\frac{17}{27}$.

а) Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить их целые и дробные части отдельно.
Складываем целые части: $5 + 1 = 6$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3+3}{5} = \frac{6}{5}$.
Дробь $\frac{6}{5}$ неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Теперь сложим полученные результаты: $6 + 1\frac{1}{5} = 7\frac{1}{5}$.
$5\frac{3}{5} + 1\frac{3}{5} = (5+1) + (\frac{3}{5}+\frac{3}{5}) = 6 + \frac{6}{5} = 6 + 1\frac{1}{5} = 7\frac{1}{5}$.
Ответ: $7\frac{1}{5}$.

б) Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.
Складываем дробные части: $\frac{2}{7} + \frac{6}{7} = \frac{2+6}{7} = \frac{8}{7}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$.
Складываем результаты: $5 + 1\frac{1}{7} = 6\frac{1}{7}$.
$3\frac{2}{7} + 2\frac{6}{7} = (3+2) + (\frac{2}{7}+\frac{6}{7}) = 5 + \frac{8}{7} = 5 + 1\frac{1}{7} = 6\frac{1}{7}$.
Ответ: $6\frac{1}{7}$.

в) Складываем целые части: $4 + 7 = 11$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{8} + \frac{7}{8} = \frac{3+7}{8} = \frac{10}{8}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{10}{8} = 1\frac{2}{8}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. Таким образом, $1\frac{2}{8} = 1\frac{1}{4}$.
Складываем результаты: $11 + 1\frac{1}{4} = 12\frac{1}{4}$.
$4\frac{3}{8} + 7\frac{7}{8} = (4+7) + (\frac{3}{8}+\frac{7}{8}) = 11 + \frac{10}{8} = 11 + 1\frac{2}{8} = 12\frac{2}{8} = 12\frac{1}{4}$.
Ответ: $12\frac{1}{4}$.

г) Складываем целые части: $9 + 11 = 20$.
Складываем дробные части: $\frac{5}{9} + \frac{7}{9} = \frac{5+7}{9} = \frac{12}{9}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{12}{9} = 1\frac{3}{9}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Таким образом, $1\frac{3}{9} = 1\frac{1}{3}$.
Складываем результаты: $20 + 1\frac{1}{3} = 21\frac{1}{3}$.
$9\frac{5}{9} + 11\frac{7}{9} = (9+11) + (\frac{5}{9}+\frac{7}{9}) = 20 + \frac{12}{9} = 20 + 1\frac{3}{9} = 21\frac{3}{9} = 21\frac{1}{3}$.
Ответ: $21\frac{1}{3}$.

д) Складываем целые части: $1 + 2 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{11}{17} + \frac{15}{17} = \frac{11+15}{17} = \frac{26}{17}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{26}{17} = 1\frac{9}{17}$.
Складываем результаты: $3 + 1\frac{9}{17} = 4\frac{9}{17}$.
$1\frac{11}{17} + 2\frac{15}{17} = (1+2) + (\frac{11}{17}+\frac{15}{17}) = 3 + \frac{26}{17} = 3 + 1\frac{9}{17} = 4\frac{9}{17}$.
Ответ: $4\frac{9}{17}$.

е) Складываем целые части: $4 + 8 = 12$.
Складываем дробные части: $\frac{13}{27} + \frac{17}{27} = \frac{13+17}{27} = \frac{30}{27}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{30}{27} = 1\frac{3}{27}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{3}{27} = \frac{1}{9}$. Таким образом, $1\frac{3}{27} = 1\frac{1}{9}$.
Складываем результаты: $12 + 1\frac{1}{9} = 13\frac{1}{9}$.
$4\frac{13}{27} + 8\frac{17}{27} = (4+8) + (\frac{13}{27}+\frac{17}{27}) = 12 + \frac{30}{27} = 12 + 1\frac{3}{27} = 13\frac{3}{27} = 13\frac{1}{9}$.
Ответ: $13\frac{1}{9}$.