Страница 219 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

987. Запишите сумму в виде смешанной дроби:

а) $2 + \frac{8}{5} = 2 + 1\frac{3}{5} = 3\frac{3}{5}$;

б) $3 + \frac{6}{5}$;

в) $4 + \frac{5}{3}$;

г) $8 + \frac{9}{5}$;

д) $7 + \frac{25}{17}$.

б) Чтобы записать сумму в виде смешанной дроби, необходимо сначала преобразовать неправильную дробь $\frac{6}{5}$ в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$6 \div 5 = 1$ (остаток $1$).

Таким образом, $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.

Теперь сложим целую часть изначального выражения с полученным смешанным числом:

$3 + \frac{6}{5} = 3 + 1\frac{1}{5} = (3 + 1) + \frac{1}{5} = 4\frac{1}{5}$.

Ответ: $4\frac{1}{5}$

в) Преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{3}$ в смешанное число. Разделим числитель на знаменатель с остатком:

$5 \div 3 = 1$ (остаток $2$).

Следовательно, $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Теперь выполним сложение:

$4 + \frac{5}{3} = 4 + 1\frac{2}{3} = (4 + 1) + \frac{2}{3} = 5\frac{2}{3}$.

Ответ: $5\frac{2}{3}$

г) Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{5}$ в смешанное число. Разделим числитель на знаменатель с остатком:

$9 \div 5 = 1$ (остаток $4$).

Это означает, что $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$.

Теперь сложим целые части:

$8 + \frac{9}{5} = 8 + 1\frac{4}{5} = (8 + 1) + \frac{4}{5} = 9\frac{4}{5}$.

Ответ: $9\frac{4}{5}$

д) Преобразуем неправильную дробь $\frac{25}{17}$ в смешанное число. Разделим числитель на знаменатель с остатком:

$25 \div 17 = 1$ (остаток $8$).

Получаем, что $\frac{25}{17} = 1\frac{8}{17}$.

Теперь найдем итоговую сумму:

$7 + \frac{25}{17} = 7 + 1\frac{8}{17} = (7 + 1) + \frac{8}{17} = 8\frac{8}{17}$.

Ответ: $8\frac{8}{17}$

Вычислите сумму (988–997).

988. а) $2\frac{1}{5} + \frac{2}{5}$;

б) $3\frac{9}{17} + \frac{2}{17}$;

в) $3\frac{2}{25} + \frac{3}{25}$;

г) $\frac{5}{8} + 3\frac{1}{8}$;

д) $17\frac{9}{16} + \frac{3}{16}$;

е) $\frac{7}{19} + 2\frac{5}{19}$;

ж) $4\frac{13}{45} + \frac{4}{45}$;

з) $3 + \frac{7}{7}$;

и) $4 + \frac{3}{3}$.

а) Для сложения смешанного числа и дроби с одинаковыми знаменателями нужно сложить их дробные части, а целую часть смешанного числа оставить без изменений.

$2\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = 2 + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) = 2 + \frac{1+2}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5}$.
Ответ: $2\frac{3}{5}$.

б) Складываем дробные части, а целую часть оставляем прежней.

$3\frac{9}{17} + \frac{2}{17} = 3 + (\frac{9}{17} + \frac{2}{17}) = 3 + \frac{9+2}{17} = 3 + \frac{11}{17} = 3\frac{11}{17}$.
Ответ: $3\frac{11}{17}$.

в) Складываем дробные части. Полученную в результате дробь $\frac{5}{25}$ можно сократить на 5.

$3\frac{2}{25} + \frac{3}{25} = 3 + (\frac{2}{25} + \frac{3}{25}) = 3 + \frac{2+3}{25} = 3 + \frac{5}{25} = 3 + \frac{1}{5} = 3\frac{1}{5}$.
Ответ: $3\frac{1}{5}$.

г) Складываем дробные части, целую часть переписываем. Полученную дробь $\frac{6}{8}$ сокращаем на 2.

$\frac{5}{8} + 3\frac{1}{8} = 3 + (\frac{5}{8} + \frac{1}{8}) = 3 + \frac{5+1}{8} = 3 + \frac{6}{8} = 3 + \frac{3}{4} = 3\frac{3}{4}$.
Ответ: $3\frac{3}{4}$.

д) Складываем дробные части, целую часть переписываем. Полученную дробь $\frac{12}{16}$ сокращаем на 4.

$17\frac{9}{16} + \frac{3}{16} = 17 + (\frac{9}{16} + \frac{3}{16}) = 17 + \frac{9+3}{16} = 17 + \frac{12}{16} = 17 + \frac{3}{4} = 17\frac{3}{4}$.
Ответ: $17\frac{3}{4}$.

е) Складываем дробные части, целую часть оставляем без изменений.

$\frac{7}{19} + 2\frac{5}{19} = 2 + (\frac{7}{19} + \frac{5}{19}) = 2 + \frac{7+5}{19} = 2 + \frac{12}{19} = 2\frac{12}{19}$.
Ответ: $2\frac{12}{19}$.

ж) Складываем дробные части, целая часть остается прежней.

$4\frac{13}{45} + \frac{4}{45} = 4 + (\frac{13}{45} + \frac{4}{45}) = 4 + \frac{13+4}{45} = 4 + \frac{17}{45} = 4\frac{17}{45}$.
Ответ: $4\frac{17}{45}$.

з) Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.

$3 + \frac{7}{7} = 3 + 1 = 4$.
Ответ: $4$.

и) Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.

$4 + \frac{3}{3} = 4 + 1 = 5$.
Ответ: $5$.

989. a) $1\frac{1}{7} + 5\frac{5}{7}$;

б) $3\frac{1}{5} + 5\frac{2}{5}$;

в) $7\frac{1}{7} + 3\frac{2}{7}$;

г) $9\frac{3}{8} + 7\frac{1}{8}$;

д) $5\frac{13}{15} + 1\frac{1}{15}$;

е) $3\frac{11}{19} + 7\frac{7}{19}$.

а) Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить их целые и дробные части по отдельности. Сначала складываем целые части: $1 + 5 = 6$. Затем складываем дробные части: $\frac{1}{7} + \frac{5}{7} = \frac{1+5}{7} = \frac{6}{7}$. Теперь объединим результаты: $6 + \frac{6}{7} = 6\frac{6}{7}$.
Ответ: $6\frac{6}{7}$.

б) Складываем целые части: $3 + 5 = 8$. Складываем дробные части: $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}$. Суммируем результаты: $8 + \frac{3}{5} = 8\frac{3}{5}$.
Ответ: $8\frac{3}{5}$.

в) Складываем целые части: $7 + 3 = 10$. Складываем дробные части: $\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{1+2}{7} = \frac{3}{7}$. Суммируем результаты: $10 + \frac{3}{7} = 10\frac{3}{7}$.
Ответ: $10\frac{3}{7}$.

г) Складываем целые части: $9 + 7 = 16$. Складываем дробные части: $\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3+1}{8} = \frac{4}{8}$. Дробь $\frac{4}{8}$ можно сократить на 4: $\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$. Суммируем результаты: $16 + \frac{1}{2} = 16\frac{1}{2}$.
Ответ: $16\frac{1}{2}$.

д) Складываем целые части: $5 + 1 = 6$. Складываем дробные части: $\frac{13}{15} + \frac{1}{15} = \frac{13+1}{15} = \frac{14}{15}$. Суммируем результаты: $6 + \frac{14}{15} = 6\frac{14}{15}$.
Ответ: $6\frac{14}{15}$.

е) Складываем целые части: $3 + 7 = 10$. Складываем дробные части: $\frac{11}{19} + \frac{7}{19} = \frac{11+7}{19} = \frac{18}{19}$. Суммируем результаты: $10 + \frac{18}{19} = 10\frac{18}{19}$.
Ответ: $10\frac{18}{19}$.

990. а) $3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}$;

б) $4\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5}$;

в) $3\frac{3}{7} + 5\frac{4}{7}$;

г) $8\frac{2}{9} + 4\frac{7}{9}$;

д) $4\frac{4}{15} + 2\frac{11}{15}$;

е) $6\frac{11}{28} + 4\frac{17}{28}$.

а) Для сложения смешанных чисел $3\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{2}$ необходимо сложить их целые и дробные части по отдельности.
Сложим целые части: $3 + 1 = 4$.
Сложим дробные части. Так как знаменатели одинаковы, складываем числители: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Теперь сложим результат сложения целых и дробных частей: $4 + 1 = 5$.
Полное решение: $3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = (3+1) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 4 + \frac{2}{2} = 4+1=5$.
Ответ: 5

б) Складываем целые части и дробные части смешанных чисел $4\frac{3}{5}$ и $1\frac{2}{5}$.
Сложение целых частей: $4 + 1 = 5$.
Сложение дробных частей: $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$.
Суммируем полученные значения: $5 + 1 = 6$.
Полное решение: $4\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5} = (4+1) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 5 + \frac{5}{5} = 5+1=6$.
Ответ: 6

в) Выполним сложение $3\frac{3}{7} + 5\frac{4}{7}$, сложив отдельно целые и дробные части.
Сложение целых частей: $3 + 5 = 8$.
Сложение дробных частей: $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{3+4}{7} = \frac{7}{7} = 1$.
Складываем результаты: $8 + 1 = 9$.
Полное решение: $3\frac{3}{7} + 5\frac{4}{7} = (3+5) + (\frac{3}{7} + \frac{4}{7}) = 8 + \frac{7}{7} = 8+1=9$.
Ответ: 9

г) Найдем сумму $8\frac{2}{9} + 4\frac{7}{9}$.
Сначала сложим целые части: $8 + 4 = 12$.
Затем сложим дробные части: $\frac{2}{9} + \frac{7}{9} = \frac{2+7}{9} = \frac{9}{9} = 1$.
Итоговый результат: $12 + 1 = 13$.
Полное решение: $8\frac{2}{9} + 4\frac{7}{9} = (8+4) + (\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) = 12 + \frac{9}{9} = 12+1=13$.
Ответ: 13

д) Вычислим сумму $4\frac{4}{15} + 2\frac{11}{15}$.
Складываем целые части: $4 + 2 = 6$.
Складываем дробные части: $\frac{4}{15} + \frac{11}{15} = \frac{4+11}{15} = \frac{15}{15} = 1$.
Сумма результатов: $6 + 1 = 7$.
Полное решение: $4\frac{4}{15} + 2\frac{11}{15} = (4+2) + (\frac{4}{15} + \frac{11}{15}) = 6 + \frac{15}{15} = 6+1=7$.
Ответ: 7

е) Решим пример $6\frac{11}{28} + 4\frac{17}{28}$.
Сложение целых частей: $6 + 4 = 10$.
Сложение дробных частей: $\frac{11}{28} + \frac{17}{28} = \frac{11+17}{28} = \frac{28}{28} = 1$.
Складываем полученные суммы: $10 + 1 = 11$.
Полное решение: $6\frac{11}{28} + 4\frac{17}{28} = (6+4) + (\frac{11}{28} + \frac{17}{28}) = 10 + \frac{28}{28} = 10+1=11$.
Ответ: 11

991. а) $5\frac{3}{5} + 1\frac{3}{5}$;

б) $3\frac{2}{7} + 2\frac{6}{7}$;

в) $4\frac{3}{8} + 7\frac{7}{8}$;

г) $9\frac{5}{9} + 11\frac{7}{9}$;

д) $1\frac{11}{17} + 2\frac{15}{17}$;

е) $4\frac{13}{27} + 8\frac{17}{27}$.

а) Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить их целые и дробные части отдельно.
Складываем целые части: $5 + 1 = 6$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3+3}{5} = \frac{6}{5}$.
Дробь $\frac{6}{5}$ неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Теперь сложим полученные результаты: $6 + 1\frac{1}{5} = 7\frac{1}{5}$.
$5\frac{3}{5} + 1\frac{3}{5} = (5+1) + (\frac{3}{5}+\frac{3}{5}) = 6 + \frac{6}{5} = 6 + 1\frac{1}{5} = 7\frac{1}{5}$.
Ответ: $7\frac{1}{5}$.

б) Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.
Складываем дробные части: $\frac{2}{7} + \frac{6}{7} = \frac{2+6}{7} = \frac{8}{7}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$.
Складываем результаты: $5 + 1\frac{1}{7} = 6\frac{1}{7}$.
$3\frac{2}{7} + 2\frac{6}{7} = (3+2) + (\frac{2}{7}+\frac{6}{7}) = 5 + \frac{8}{7} = 5 + 1\frac{1}{7} = 6\frac{1}{7}$.
Ответ: $6\frac{1}{7}$.

в) Складываем целые части: $4 + 7 = 11$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{8} + \frac{7}{8} = \frac{3+7}{8} = \frac{10}{8}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{10}{8} = 1\frac{2}{8}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. Таким образом, $1\frac{2}{8} = 1\frac{1}{4}$.
Складываем результаты: $11 + 1\frac{1}{4} = 12\frac{1}{4}$.
$4\frac{3}{8} + 7\frac{7}{8} = (4+7) + (\frac{3}{8}+\frac{7}{8}) = 11 + \frac{10}{8} = 11 + 1\frac{2}{8} = 12\frac{2}{8} = 12\frac{1}{4}$.
Ответ: $12\frac{1}{4}$.

г) Складываем целые части: $9 + 11 = 20$.
Складываем дробные части: $\frac{5}{9} + \frac{7}{9} = \frac{5+7}{9} = \frac{12}{9}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{12}{9} = 1\frac{3}{9}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Таким образом, $1\frac{3}{9} = 1\frac{1}{3}$.
Складываем результаты: $20 + 1\frac{1}{3} = 21\frac{1}{3}$.
$9\frac{5}{9} + 11\frac{7}{9} = (9+11) + (\frac{5}{9}+\frac{7}{9}) = 20 + \frac{12}{9} = 20 + 1\frac{3}{9} = 21\frac{3}{9} = 21\frac{1}{3}$.
Ответ: $21\frac{1}{3}$.

д) Складываем целые части: $1 + 2 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{11}{17} + \frac{15}{17} = \frac{11+15}{17} = \frac{26}{17}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{26}{17} = 1\frac{9}{17}$.
Складываем результаты: $3 + 1\frac{9}{17} = 4\frac{9}{17}$.
$1\frac{11}{17} + 2\frac{15}{17} = (1+2) + (\frac{11}{17}+\frac{15}{17}) = 3 + \frac{26}{17} = 3 + 1\frac{9}{17} = 4\frac{9}{17}$.
Ответ: $4\frac{9}{17}$.

е) Складываем целые части: $4 + 8 = 12$.
Складываем дробные части: $\frac{13}{27} + \frac{17}{27} = \frac{13+17}{27} = \frac{30}{27}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{30}{27} = 1\frac{3}{27}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{3}{27} = \frac{1}{9}$. Таким образом, $1\frac{3}{27} = 1\frac{1}{9}$.
Складываем результаты: $12 + 1\frac{1}{9} = 13\frac{1}{9}$.
$4\frac{13}{27} + 8\frac{17}{27} = (4+8) + (\frac{13}{27}+\frac{17}{27}) = 12 + \frac{30}{27} = 12 + 1\frac{3}{27} = 13\frac{3}{27} = 13\frac{1}{9}$.
Ответ: $13\frac{1}{9}$.

992. a) $16 \frac{3}{8} + 7 \frac{1}{8};$

б) $17 \frac{2}{9} + 9 \frac{4}{9};$

в) $17 \frac{7}{15} + 7 \frac{2}{15};$

г) $14 \frac{5}{16} + 28 \frac{5}{16};$

д) $19 \frac{5}{12} + 13 \frac{11}{12};$

е) $14 \frac{23}{25} + 1 \frac{7}{25}.$

а) $16\frac{3}{8} + 7\frac{1}{8}$

Чтобы сложить смешанные числа, мы отдельно складываем их целые части и отдельно дробные части.

Сложение целых частей: $16 + 7 = 23$.

Сложение дробных частей: $\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3+1}{8} = \frac{4}{8}$.

Сокращаем полученную дробь: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Теперь складываем результат сложения целых частей и упрощенную дробную часть: $23 + \frac{1}{2} = 23\frac{1}{2}$.

Ответ: $23\frac{1}{2}$

б) $17\frac{2}{9} + 9\frac{4}{9}$

Складываем целые части: $17 + 9 = 26$.

Складываем дробные части: $\frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{2+4}{9} = \frac{6}{9}$.

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Объединяем целую и дробную части: $26 + \frac{2}{3} = 26\frac{2}{3}$.

Ответ: $26\frac{2}{3}$

в) $17\frac{7}{15} + 7\frac{2}{15}$

Складываем целые части: $17 + 7 = 24$.

Складываем дробные части: $\frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7+2}{15} = \frac{9}{15}$.

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.

Складываем полученные результаты: $24 + \frac{3}{5} = 24\frac{3}{5}$.

Ответ: $24\frac{3}{5}$

г) $14\frac{5}{16} + 28\frac{5}{16}$

Складываем целые части: $14 + 28 = 42$.

Складываем дробные части: $\frac{5}{16} + \frac{5}{16} = \frac{5+5}{16} = \frac{10}{16}$.

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$.

Объединяем результаты: $42 + \frac{5}{8} = 42\frac{5}{8}$.

Ответ: $42\frac{5}{8}$

д) $19\frac{5}{12} + 13\frac{11}{12}$

Складываем целые части: $19 + 13 = 32$.

Складываем дробные части: $\frac{5}{12} + \frac{11}{12} = \frac{5+11}{12} = \frac{16}{12}$.

Полученная дробь $\frac{16}{12}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{16}{12} = 1\frac{4}{12}$.

Сокращаем дробную часть в полученном смешанном числе: $1\frac{4}{12} = 1\frac{1}{3}$.

Теперь складываем результат сложения целых частей с полученным смешанным числом: $32 + 1\frac{1}{3} = 33\frac{1}{3}$.

Ответ: $33\frac{1}{3}$

е) $14\frac{23}{25} + 1\frac{7}{25}$

Складываем целые части: $14 + 1 = 15$.

Складываем дробные части: $\frac{23}{25} + \frac{7}{25} = \frac{23+7}{25} = \frac{30}{25}$.

Дробь $\frac{30}{25}$ — неправильная. Преобразуем ее в смешанное число: $\frac{30}{25} = 1\frac{5}{25}$.

Сокращаем дробную часть: $1\frac{5}{25} = 1\frac{1}{5}$.

Добавляем это к сумме целых частей: $15 + 1\frac{1}{5} = 16\frac{1}{5}$.

Ответ: $16\frac{1}{5}$

993. а) $2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{4}$;

б) $7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3}$;

в) $6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5}$;

г) $2\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5}$;

д) $4\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9}$;

е) $2\frac{9}{11} + 1\frac{4}{11}$;

ж) $3\frac{1}{9} + 2\frac{2}{9}$;

з) $3\frac{7}{10} + 2\frac{9}{10}$;

и) $8\frac{4}{5} + 9\frac{2}{5}.$

а) $2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{4}$

Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные.

Сложение целых частей: $2 + 1 = 3$.

Сложение дробных частей: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1+1}{4} = \frac{2}{4}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Теперь сложим целую и дробную части: $3 + \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}$.

Ответ: $3\frac{1}{2}$.

б) $7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3}$

Складываем целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $7 + 2 = 9$.

Сложение дробных частей: $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1}{3} = \frac{2}{3}$.

Объединяем результаты: $9 + \frac{2}{3} = 9\frac{2}{3}$.

Ответ: $9\frac{2}{3}$.

в) $6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5}$

Складываем целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $6 + 3 = 9$.

Сложение дробных частей: $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}$.

Объединяем результаты: $9 + \frac{3}{5} = 9\frac{3}{5}$.

Ответ: $9\frac{3}{5}$.

г) $2\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5}$

Складываем целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $2 + 1 = 3$.

Сложение дробных частей: $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$.

Теперь сложим полученные результаты: $3 + 1 = 4$.

Ответ: $4$.

д) $4\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9}$

Складываем целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $4 + 1 = 5$.

Сложение дробных частей: $\frac{2}{9} + \frac{8}{9} = \frac{2+8}{9} = \frac{10}{9}$.

Так как дробная часть ($\frac{10}{9}$) является неправильной дробью, выделим из неё целую часть: $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и новую смешанную дробь: $5 + 1\frac{1}{9} = 6\frac{1}{9}$.

Ответ: $6\frac{1}{9}$.

е) $2\frac{9}{11} + 1\frac{4}{11}$

Складываем целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $2 + 1 = 3$.

Сложение дробных частей: $\frac{9}{11} + \frac{4}{11} = \frac{9+4}{11} = \frac{13}{11}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}$.

Сложим полученные результаты: $3 + 1\frac{2}{11} = 4\frac{2}{11}$.

Ответ: $4\frac{2}{11}$.

ж) $3\frac{1}{9} + 2\frac{2}{9}$

Складываем целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $3 + 2 = 5$.

Сложение дробных частей: $\frac{1}{9} + \frac{2}{9} = \frac{1+2}{9} = \frac{3}{9}$.

Сократим дробь: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Объединяем результаты: $5 + \frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}$.

Ответ: $5\frac{1}{3}$.

з) $3\frac{7}{10} + 2\frac{9}{10}$

Складываем целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $3 + 2 = 5$.

Сложение дробных частей: $\frac{7}{10} + \frac{9}{10} = \frac{7+9}{10} = \frac{16}{10}$.

Сократим дробь: $\frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{8}{5}$ в смешанное число: $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.

Сложим полученные результаты: $5 + 1\frac{3}{5} = 6\frac{3}{5}$.

Ответ: $6\frac{3}{5}$.

и) $8\frac{4}{5} + 9\frac{2}{5}$

Складываем целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $8 + 9 = 17$.

Сложение дробных частей: $\frac{4}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4+2}{5} = \frac{6}{5}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{6}{5}$ в смешанное число: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.

Сложим полученные результаты: $17 + 1\frac{1}{5} = 18\frac{1}{5}$.

Ответ: $18\frac{1}{5}$.

994. a) $2\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$;

б) $3\frac{7}{12}+\frac{1}{6}$;

в) $5\frac{1}{5}+\frac{3}{10}$;

г) $7\frac{6}{35}+\frac{1}{5}$.

а) Чтобы сложить смешанное число $2\frac{1}{2}$ и дробь $\frac{1}{6}$, мы можем сложить дробные части отдельно, а целую часть оставить без изменений.
Сначала сложим дробные части: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$.
Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 6 это 6.
Дополнительный множитель для первой дроби: $6 \div 2 = 3$.
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $
Теперь выполним сложение:
$ \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $
Теперь прибавим целую часть:
$ 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} $
Ответ: $2\frac{2}{3}$

б) Сложим смешанное число $3\frac{7}{12}$ и дробь $\frac{1}{6}$. Сначала складываем дробные части.
$ \frac{7}{12} + \frac{1}{6} $
Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 это 12.
Приведем вторую дробь к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $
Теперь сложим дроби:
$ \frac{7}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7+2}{12} = \frac{9}{12} $
Сократим дробь $\frac{9}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $
Добавим целую часть:
$ 3 + \frac{3}{4} = 3\frac{3}{4} $
Ответ: $3\frac{3}{4}$

в) Сложим смешанное число $5\frac{1}{5}$ и дробь $\frac{3}{10}$. Складываем дробные части:
$ \frac{1}{5} + \frac{3}{10} $
Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 это 10.
Приведем первую дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} $
Выполним сложение дробей:
$ \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{2+3}{10} = \frac{5}{10} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $
Прибавим целую часть:
$ 5 + \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2} $
Ответ: $5\frac{1}{2}$

г) Сложим смешанное число $7\frac{6}{35}$ и дробь $\frac{1}{5}$. Сначала складываем дробные части.
$ \frac{6}{35} + \frac{1}{5} $
Наименьший общий знаменатель для 35 и 5 это 35.
Приведем вторую дробь к знаменателю 35, умножив числитель и знаменатель на 7:
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35} $
Теперь сложим дроби:
$ \frac{6}{35} + \frac{7}{35} = \frac{6+7}{35} = \frac{13}{35} $
Дробь $\frac{13}{35}$ несократима, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей кроме 1.
Добавим целую часть:
$ 7 + \frac{13}{35} = 7\frac{13}{35} $
Ответ: $7\frac{13}{35}$