Номер 994, страница 219 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

994. a) $2\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$;

б) $3\frac{7}{12}+\frac{1}{6}$;

в) $5\frac{1}{5}+\frac{3}{10}$;

г) $7\frac{6}{35}+\frac{1}{5}$.

а) Чтобы сложить смешанное число $2\frac{1}{2}$ и дробь $\frac{1}{6}$, мы можем сложить дробные части отдельно, а целую часть оставить без изменений.
Сначала сложим дробные части: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$.
Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 6 это 6.
Дополнительный множитель для первой дроби: $6 \div 2 = 3$.
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $
Теперь выполним сложение:
$ \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $
Теперь прибавим целую часть:
$ 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} $
Ответ: $2\frac{2}{3}$

б) Сложим смешанное число $3\frac{7}{12}$ и дробь $\frac{1}{6}$. Сначала складываем дробные части.
$ \frac{7}{12} + \frac{1}{6} $
Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 это 12.
Приведем вторую дробь к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $
Теперь сложим дроби:
$ \frac{7}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7+2}{12} = \frac{9}{12} $
Сократим дробь $\frac{9}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $
Добавим целую часть:
$ 3 + \frac{3}{4} = 3\frac{3}{4} $
Ответ: $3\frac{3}{4}$

в) Сложим смешанное число $5\frac{1}{5}$ и дробь $\frac{3}{10}$. Складываем дробные части:
$ \frac{1}{5} + \frac{3}{10} $
Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 это 10.
Приведем первую дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} $
Выполним сложение дробей:
$ \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{2+3}{10} = \frac{5}{10} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $
Прибавим целую часть:
$ 5 + \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2} $
Ответ: $5\frac{1}{2}$

г) Сложим смешанное число $7\frac{6}{35}$ и дробь $\frac{1}{5}$. Сначала складываем дробные части.
$ \frac{6}{35} + \frac{1}{5} $
Наименьший общий знаменатель для 35 и 5 это 35.
Приведем вторую дробь к знаменателю 35, умножив числитель и знаменатель на 7:
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35} $
Теперь сложим дроби:
$ \frac{6}{35} + \frac{7}{35} = \frac{6+7}{35} = \frac{13}{35} $
Дробь $\frac{13}{35}$ несократима, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей кроме 1.
Добавим целую часть:
$ 7 + \frac{13}{35} = 7\frac{13}{35} $
Ответ: $7\frac{13}{35}$