Номер 997, страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

997. a) $9\frac{2}{3} + 1\frac{1}{4};$

б) $13\frac{1}{5} + 4\frac{2}{7};$

В) $2\frac{3}{10} + 6\frac{1}{9};$

Г) $4\frac{2}{3} + 7\frac{4}{5};$

Д) $7\frac{3}{20} + 8\frac{4}{5};$

e) $2\frac{7}{48} + 11\frac{77}{96}.$

а) $9 \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{4}$

Чтобы сложить смешанные числа, мы отдельно складываем их целые и дробные части.

1. Сложение целых частей: $9 + 1 = 10$.

2. Сложение дробных частей: $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$.

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 3 и 4 - это 12.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

Складываем полученные дроби: $\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}$.

3. Складываем результат сложения целых и дробных частей: $10 + \frac{11}{12} = 10 \frac{11}{12}$.

Ответ: $10 \frac{11}{12}$.

б) $13 \frac{1}{5} + 4 \frac{2}{7}$

1. Сложение целых частей: $13 + 4 = 17$.

2. Сложение дробных частей: $\frac{1}{5} + \frac{2}{7}$.

Общий знаменатель для 5 и 7 - это 35.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35}$

$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}$

Сумма дробей: $\frac{7}{35} + \frac{10}{35} = \frac{7+10}{35} = \frac{17}{35}$.

3. Итоговый результат: $17 + \frac{17}{35} = 17 \frac{17}{35}$.

Ответ: $17 \frac{17}{35}$.

в) $2 \frac{3}{10} + 6 \frac{1}{9}$

1. Сложение целых частей: $2 + 6 = 8$.

2. Сложение дробных частей: $\frac{3}{10} + \frac{1}{9}$.

Общий знаменатель для 10 и 9 - это 90.

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{27}{90}$

$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{10}{90}$

Сумма дробей: $\frac{27}{90} + \frac{10}{90} = \frac{27+10}{90} = \frac{37}{90}$.

3. Итоговый результат: $8 + \frac{37}{90} = 8 \frac{37}{90}$.

Ответ: $8 \frac{37}{90}$.

г) $4 \frac{2}{3} + 7 \frac{4}{5}$

1. Сложение целых частей: $4 + 7 = 11$.

2. Сложение дробных частей: $\frac{2}{3} + \frac{4}{5}$.

Общий знаменатель для 3 и 5 - это 15.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$

Сумма дробей: $\frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15}$.

3. Полученная дробь $\frac{22}{15}$ - неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{22}{15} = 1 \frac{7}{15}$.

4. Добавим выделенную целую часть к сумме целых частей: $11 + 1 \frac{7}{15} = 12 \frac{7}{15}$.

Ответ: $12 \frac{7}{15}$.

д) $7 \frac{3}{20} + 8 \frac{4}{5}$

1. Сложение целых частей: $7 + 8 = 15$.

2. Сложение дробных частей: $\frac{3}{20} + \frac{4}{5}$.

Общий знаменатель для 20 и 5 - это 20.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$

Сумма дробей: $\frac{3}{20} + \frac{16}{20} = \frac{3+16}{20} = \frac{19}{20}$.

3. Итоговый результат: $15 + \frac{19}{20} = 15 \frac{19}{20}$.

Ответ: $15 \frac{19}{20}$.

е) $2 \frac{7}{48} + 11 \frac{77}{96}$

1. Сложение целых частей: $2 + 11 = 13$.

2. Сложение дробных частей: $\frac{7}{48} + \frac{77}{96}$.

Общий знаменатель для 48 и 96 - это 96 (так как $96 = 48 \cdot 2$).

$\frac{7}{48} = \frac{7 \cdot 2}{48 \cdot 2} = \frac{14}{96}$

Сумма дробей: $\frac{14}{96} + \frac{77}{96} = \frac{14+77}{96} = \frac{91}{96}$.

3. Итоговый результат: $13 + \frac{91}{96} = 13 \frac{91}{96}$.

Ответ: $13 \frac{91}{96}$.