Номер 996, страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

996. a) $9\frac{1}{2} + 3\frac{1}{8}$;

б) $6\frac{9}{16} + 2\frac{1}{4}$;

в) $2\frac{7}{18} + 5\frac{1}{9}$;

г) $10\frac{1}{20} + 6\frac{3}{5}$;

д) $1\frac{5}{14} + 2\frac{2}{7}$;

е) $7\frac{1}{6} + 2\frac{11}{42}$.

а) Чтобы сложить смешанные числа $9\frac{1}{2}$ и $3\frac{1}{8}$, сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $9 + 3 = 12$.
Сложение дробных частей: $\frac{1}{2} + \frac{1}{8}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 8. Дополнительный множитель для первой дроби равен $8 \div 2 = 4$.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$.
Теперь сложим дроби: $\frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4+1}{8} = \frac{5}{8}$.
Объединим целую и дробную части: $12 + \frac{5}{8} = 12\frac{5}{8}$.
Ответ: $12\frac{5}{8}$

б) Чтобы сложить смешанные числа $6\frac{9}{16}$ и $2\frac{1}{4}$, сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $6 + 2 = 8$.
Сложение дробных частей: $\frac{9}{16} + \frac{1}{4}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 16. Дополнительный множитель для второй дроби равен $16 \div 4 = 4$.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16}$.
Теперь сложим дроби: $\frac{9}{16} + \frac{4}{16} = \frac{9+4}{16} = \frac{13}{16}$.
Объединим целую и дробную части: $8 + \frac{13}{16} = 8\frac{13}{16}$.
Ответ: $8\frac{13}{16}$

в) Чтобы сложить смешанные числа $2\frac{7}{18}$ и $5\frac{1}{9}$, сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $2 + 5 = 7$.
Сложение дробных частей: $\frac{7}{18} + \frac{1}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 18. Дополнительный множитель для второй дроби равен $18 \div 9 = 2$.
$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$.
Теперь сложим дроби: $\frac{7}{18} + \frac{2}{18} = \frac{7+2}{18} = \frac{9}{18}$.
Сократим полученную дробь: $\frac{9}{18} = \frac{9 \div 9}{18 \div 9} = \frac{1}{2}$.
Объединим целую и дробную части: $7 + \frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$.
Ответ: $7\frac{1}{2}$

г) Чтобы сложить смешанные числа $10\frac{1}{20}$ и $6\frac{3}{5}$, сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $10 + 6 = 16$.
Сложение дробных частей: $\frac{1}{20} + \frac{3}{5}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 20. Дополнительный множитель для второй дроби равен $20 \div 5 = 4$.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$.
Теперь сложим дроби: $\frac{1}{20} + \frac{12}{20} = \frac{1+12}{20} = \frac{13}{20}$.
Объединим целую и дробную части: $16 + \frac{13}{20} = 16\frac{13}{20}$.
Ответ: $16\frac{13}{20}$

д) Чтобы сложить смешанные числа $1\frac{5}{14}$ и $2\frac{2}{7}$, сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $1 + 2 = 3$.
Сложение дробных частей: $\frac{5}{14} + \frac{2}{7}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 14. Дополнительный множитель для второй дроби равен $14 \div 7 = 2$.
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$.
Теперь сложим дроби: $\frac{5}{14} + \frac{4}{14} = \frac{5+4}{14} = \frac{9}{14}$.
Объединим целую и дробную части: $3 + \frac{9}{14} = 3\frac{9}{14}$.
Ответ: $3\frac{9}{14}$

е) Чтобы сложить смешанные числа $7\frac{1}{6}$ и $2\frac{11}{42}$, сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $7 + 2 = 9$.
Сложение дробных частей: $\frac{1}{6} + \frac{11}{42}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 42. Дополнительный множитель для первой дроби равен $42 \div 6 = 7$.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$.
Теперь сложим дроби: $\frac{7}{42} + \frac{11}{42} = \frac{7+11}{42} = \frac{18}{42}$.
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 18 и 42 равен 6.
$\frac{18}{42} = \frac{18 \div 6}{42 \div 6} = \frac{3}{7}$.
Объединим целую и дробную части: $9 + \frac{3}{7} = 9\frac{3}{7}$.
Ответ: $9\frac{3}{7}$