Номер 968, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

968. а) Как записать неправильную дробь в виде смешанной дроби?

б) Как записать смешанную дробь в виде неправильной дроби?

в) Как сравнивают смешанные дроби?

а) Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь (или смешанное число), необходимо выполнить следующие действия:

1. Разделить числитель неправильной дроби на её знаменатель с остатком.
2. Полученное неполное частное записать как целую часть смешанной дроби.
3. Остаток от деления записать как числитель дробной части.
4. Знаменатель дробной части оставить таким же, как и у исходной неправильной дроби.

Например, преобразуем неправильную дробь $ \frac{23}{5} $ в смешанную.

Делим 23 на 5: $ 23 \div 5 = 4 $ и остаток $ 3 $.
Неполное частное (4) становится целой частью. Остаток (3) становится новым числителем. Знаменатель (5) не меняется.
Таким образом, $ \frac{23}{5} = 4\frac{3}{5} $.

Ответ:

б) Чтобы записать смешанную дробь в виде неправильной дроби, нужно:

1. Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
2. К полученному результату прибавить числитель дробной части.
3. Эту сумму записать в числитель новой, неправильной дроби.
4. Знаменатель оставить без изменений.

Например, преобразуем смешанную дробь $ 5\frac{3}{4} $ в неправильную.

Умножаем целую часть (5) на знаменатель (4) и прибавляем числитель (3): $ 5 \times 4 + 3 = 20 + 3 = 23 $.
Полученное число (23) становится новым числителем. Знаменатель (4) не меняется.
Таким образом, $ 5\frac{3}{4} = \frac{23}{4} $.

Ответ:

в) При сравнении смешанных дробей используется следующий порядок:

1. Сравнение целых частей. Сначала сравнивают целые части дробей. Та дробь больше, у которой целая часть больше.

   Например, при сравнении $ 7\frac{1}{5} $ и $ 4\frac{8}{9} $, мы видим, что целая часть первой дроби $ 7 $, а второй $ 4 $. Поскольку $ 7 > 4 $, то и $ 7\frac{1}{5} > 4\frac{8}{9} $.

2. Сравнение дробных частей. Если целые части дробей равны, то для сравнения нужно перейти к их дробным частям. Та смешанная дробь будет больше, у которой дробная часть больше.

   Например, сравним $ 3\frac{5}{6} $ и $ 3\frac{7}{9} $. Целые части равны (3). Теперь сравним дробные части $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{7}{9} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.
   $ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} $
   $ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18} $
   Так как $ \frac{15}{18} > \frac{14}{18} $, то $ \frac{5}{6} > \frac{7}{9} $.
   Следовательно, $ 3\frac{5}{6} > 3\frac{7}{9} $.

Ответ: