Номер 963, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

963. Из пункта А в пункт В выехала грузовая машина. Одновременно с ней из пункта В в А выехала легковая машина. Грузовая машина через 2 ч после начала движения встретила легковую и ещё через 3 ч прибыла в пункт В. Сколько времени потратила легковая машина на путь из В в А?

Для решения задачи введем следующие обозначения: $S$ — расстояние между пунктами A и B, $v_г$ — скорость грузовой машины, а $v_л$ — скорость легковой машины.

Из условия задачи известно, что грузовая машина до встречи ехала 2 часа, а после встречи — еще 3 часа. Таким образом, общее время, которое грузовая машина затратила на весь путь от А до В ($T_г$), составляет:
$T_г = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$.

Все расстояние $S$ можно выразить через скорость и время движения грузовой машины:
$S = v_г \cdot T_г = 5v_г$.

Машины выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. За это время они суммарно проехали все расстояние $S$. Расстояние, пройденное грузовой машиной, равно $2v_г$, а легковой — $2v_л$. Следовательно:
$S = 2v_г + 2v_л$.

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для расстояния $S$, чтобы найти соотношение между скоростями автомобилей:
$5v_г = 2v_г + 2v_л$
$5v_г - 2v_г = 2v_л$
$3v_г = 2v_л$.
Отсюда выразим скорость легковой машины: $v_л = \frac{3}{2} v_г = 1.5 v_г$.

Время ($T_л$), которое легковая машина потратила на весь путь из В в А, вычисляется по формуле $T_л = \frac{S}{v_л}$. Подставим в нее ранее найденные выражения для $S$ и $v_л$:
$T_л = \frac{5v_г}{1.5 v_г}$.
Сократив $v_г$ в числителе и знаменателе, получаем:
$T_л = \frac{5}{1.5} = \frac{5}{3/2} = 5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3} \text{ часа}$.

Для удобства переведем это значение в часы и минуты:
$\frac{10}{3} \text{ часа} = 3 \frac{1}{3} \text{ часа}$.
Поскольку $\frac{1}{3}$ часа равна $20$ минутам ($\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$), то общее время в пути для легковой машины составляет 3 часа 20 минут.

Ответ: 3 часа 20 минут.