Номер 979, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

979. Сравните числа:

а) $1/2$ и $1/3$;

б) $2/5$ и $1/2$;

в) $2/3$ и $3/4$;

г) $1\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{3}$;

д) $3\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{2}$;

е) $2\frac{2}{3}$ и $2\frac{3}{4}$;

ж) $2\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{3}$;

з) $3\frac{2}{5}$ и $4\frac{1}{2}$;

и) $3\frac{2}{3}$ и $5\frac{3}{4}$;

к) $1\frac{1}{2}$ и $2\frac{1}{3}$;

л) $4\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{2}$;

м) $5\frac{2}{3}$ и $3\frac{3}{4}$.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 3 это 6. Приводим дроби к знаменателю 6: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$; $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$. Теперь сравниваем числители получившихся дробей: $3 > 2$. Следовательно, $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, а значит $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.

б) Сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{2}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 5 и 2, это 10. Приведем дроби к знаменателю 10: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$; $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$. Сравниваем числители: $4 < 5$. Следовательно, $\frac{4}{10} < \frac{5}{10}$, а значит $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$.

в) Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 равен 12. Приведем дроби к знаменателю 12: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$; $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$. Сравниваем числители: $8 < 9$. Следовательно, $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$, а значит $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.

г) Сравним смешанные числа $1\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{3}$. Целые части этих чисел равны (1 = 1), поэтому для сравнения нужно рассмотреть их дробные части: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Как было показано в пункте а), $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$. Следовательно, $1\frac{1}{2} > 1\frac{1}{3}$. Ответ: $1\frac{1}{2} > 1\frac{1}{3}$.

д) Сравним смешанные числа $3\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{2}$. Целые части равны (3 = 3), поэтому сравним дробные части: $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{2}$. Как было показано в пункте б), $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$. Следовательно, $3\frac{2}{5} < 3\frac{1}{2}$. Ответ: $3\frac{2}{5} < 3\frac{1}{2}$.

е) Сравним смешанные числа $2\frac{2}{3}$ и $2\frac{3}{4}$. Целые части равны (2 = 2), поэтому сравним дробные части: $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$. Как было показано в пункте в), $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$. Следовательно, $2\frac{2}{3} < 2\frac{3}{4}$. Ответ: $2\frac{2}{3} < 2\frac{3}{4}$.

ж) Сравним смешанные числа $2\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{3}$. Сначала сравним целые части чисел. Целая часть первого числа равна 2, а второго — 1. Так как $2 > 1$, то и всё число $2\frac{1}{2}$ больше, чем $1\frac{1}{3}$, независимо от дробных частей. Ответ: $2\frac{1}{2} > 1\frac{1}{3}$.

з) Сравним смешанные числа $3\frac{2}{5}$ и $4\frac{1}{2}$. Сравним их целые части: $3 < 4$. Следовательно, число с большей целой частью будет больше: $3\frac{2}{5} < 4\frac{1}{2}$. Ответ: $3\frac{2}{5} < 4\frac{1}{2}$.

и) Сравним смешанные числа $3\frac{2}{3}$ и $5\frac{3}{4}$. Сравним их целые части: $3 < 5$. Следовательно, $3\frac{2}{3} < 5\frac{3}{4}$. Ответ: $3\frac{2}{3} < 5\frac{3}{4}$.

к) Сравним смешанные числа $1\frac{1}{2}$ и $2\frac{1}{3}$. Сравним их целые части: $1 < 2$. Следовательно, $1\frac{1}{2} < 2\frac{1}{3}$. Ответ: $1\frac{1}{2} < 2\frac{1}{3}$.

л) Сравним смешанные числа $4\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{2}$. Сравним их целые части: $4 > 3$. Следовательно, $4\frac{2}{5} > 3\frac{1}{2}$. Ответ: $4\frac{2}{5} > 3\frac{1}{2}$.

м) Сравним смешанные числа $5\frac{2}{3}$ и $3\frac{3}{4}$. Сравним их целые части: $5 > 3$. Следовательно, $5\frac{2}{3} > 3\frac{3}{4}$. Ответ: $5\frac{2}{3} > 3\frac{3}{4}$.