Номер 982, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

982. Как складывают смешанные дроби? Приведите примеры.

Чтобы сложить смешанные дроби (числа), можно использовать один из двух способов.

Способ 1: По отдельности сложить целые и дробные части

Этот способ удобен, когда дробные части несложно складывать.

1. Сложить целые части.
2. Сложить дробные части. Если у них разные знаменатели, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю.
3. Сложить полученные результаты (целую и дробную части).
4. Если в результате сложения дробных частей получилась неправильная дробь (у которой числитель больше знаменателя или равен ему), нужно выделить из нее целую часть и прибавить к целой части, полученной в первом шаге.

Способ 2: Преобразовать смешанные дроби в неправильные

Этот способ является универсальным и помогает избежать ошибок.

1. Представить каждую смешанную дробь в виде неправильной дроби. Для этого нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить к числителю, а знаменатель оставить прежним.
2. Сложить полученные неправильные дроби (приведя их к общему знаменателю, если это необходимо).
3. Если в результате получилась неправильная дробь, преобразовать ее обратно в смешанную, разделив числитель на знаменатель с остатком.

Примеры

Пример 1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Найдем сумму $3\frac{1}{8} + 2\frac{3}{8}$.

Решение (Способ 1):

1. Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.

2. Складываем дробные части: $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{1+3}{8} = \frac{4}{8}$.

3. Сокращаем дробь: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

4. Складываем результаты: $5 + \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$.

Ответ: $5\frac{1}{2}$.

Пример 2. Сложение дробей с разными знаменателями

Найдем сумму $4\frac{1}{3} + 5\frac{2}{5}$.

Решение (Способ 1):

1. Складываем целые части: $4 + 5 = 9$.

2. Складываем дробные части. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$.

3. Складываем результаты: $9 + \frac{11}{15} = 9\frac{11}{15}$.

Ответ: $9\frac{11}{15}$.

Пример 3. Сумма дробных частей — неправильная дробь

Найдем сумму $1\frac{3}{4} + 6\frac{5}{8}$.

Решение (Способ 2):

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$6\frac{5}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{53}{8}$

2. Складываем неправильные дроби. Общий знаменатель — 8.

$\frac{7}{4} + \frac{53}{8} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{53}{8} = \frac{14}{8} + \frac{53}{8} = \frac{14+53}{8} = \frac{67}{8}$.

3. Преобразуем результат обратно в смешанную дробь:

$67 \div 8 = 8$ (остаток $3$). Значит, $\frac{67}{8} = 8\frac{3}{8}$.

Для сравнения, решение Способом 1:

1. Целые части: $1 + 6 = 7$.

2. Дробные части: $\frac{3}{4} + \frac{5}{8} = \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$.

3. Дробь $\frac{11}{8}$ неправильная. Выделим целую часть: $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$.

4. Сложим результаты: $7 + 1\frac{3}{8} = 8\frac{3}{8}$.

Ответ: $8\frac{3}{8}$.