Номер 981, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

981. Выделите целую часть дроби:

а) $\frac{9}{5}$;

б) $\frac{14}{3}$;

в) $\frac{15}{4}$;

г) $\frac{29}{7}$;

д) $\frac{39}{9}$;

е) $\frac{49}{11}$;

ж) $\frac{117}{10}$;

з) $\frac{138}{40}$;

и) $\frac{142}{15}$;

к) $\frac{257}{25}$.

а) Чтобы выделить целую часть из дроби $ \frac{9}{5} $, нужно разделить числитель 9 на знаменатель 5 с остатком.
$ 9 \div 5 = 1 $ (остаток $ 9 - 1 \cdot 5 = 4 $).
Неполное частное 1 является целой частью, остаток 4 — числителем дробной части, а знаменатель 5 остается прежним.
Таким образом, $ \frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5} $.
Ответ: $ 1 \frac{4}{5} $.

б) Чтобы выделить целую часть из дроби $ \frac{14}{3} $, разделим числитель 14 на знаменатель 3 с остатком.
$ 14 \div 3 = 4 $ (остаток $ 14 - 4 \cdot 3 = 2 $).
Целая часть равна 4, числитель дробной части — 2, знаменатель — 3.
Следовательно, $ \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3} $.
Ответ: $ 4 \frac{2}{3} $.

в) Для выделения целой части из дроби $ \frac{15}{4} $ разделим 15 на 4 с остатком.
$ 15 \div 4 = 3 $ (остаток $ 15 - 3 \cdot 4 = 3 $).
Получаем, что целая часть равна 3, а дробная часть равна $ \frac{3}{4} $.
В результате, $ \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} $.
Ответ: $ 3 \frac{3}{4} $.

г) Чтобы выделить целую часть из дроби $ \frac{29}{7} $, выполним деление числителя на знаменатель с остатком.
$ 29 \div 7 = 4 $ (остаток $ 29 - 4 \cdot 7 = 1 $).
Неполное частное 4 будет целой частью, остаток 1 — новым числителем, а знаменатель 7 останется без изменений.
Таким образом, $ \frac{29}{7} = 4 \frac{1}{7} $.
Ответ: $ 4 \frac{1}{7} $.

д) Выделим целую часть из дроби $ \frac{39}{9} $. Для этого разделим 39 на 9 с остатком.
$ 39 \div 9 = 4 $ (остаток $ 39 - 4 \cdot 9 = 3 $).
Получаем смешанное число $ 4 \frac{3}{9} $.
Дробную часть $ \frac{3}{9} $ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $ \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} $.
Следовательно, $ \frac{39}{9} = 4 \frac{1}{3} $.
Ответ: $ 4 \frac{1}{3} $.

е) Чтобы выделить целую часть из дроби $ \frac{49}{11} $, разделим 49 на 11 с остатком.
$ 49 \div 11 = 4 $ (остаток $ 49 - 4 \cdot 11 = 5 $).
Целая часть равна 4, числитель дробной части — 5, знаменатель — 11.
Получаем, $ \frac{49}{11} = 4 \frac{5}{11} $.
Ответ: $ 4 \frac{5}{11} $.

ж) Выделим целую часть из дроби $ \frac{117}{10} $. Разделим 117 на 10 с остатком.
$ 117 \div 10 = 11 $ (остаток $ 117 - 11 \cdot 10 = 7 $).
Целая часть равна 11, остаток 7 становится числителем дробной части.
Таким образом, $ \frac{117}{10} = 11 \frac{7}{10} $.
Ответ: $ 11 \frac{7}{10} $.

з) Чтобы выделить целую часть из дроби $ \frac{138}{40} $, разделим 138 на 40 с остатком.
$ 138 \div 40 = 3 $ (остаток $ 138 - 3 \cdot 40 = 18 $).
В результате деления получаем смешанное число $ 3 \frac{18}{40} $.
Дробную часть $ \frac{18}{40} $ можно сократить, так как числитель и знаменатель имеют общий делитель 2: $ \frac{18 \div 2}{40 \div 2} = \frac{9}{20} $.
Окончательный результат: $ \frac{138}{40} = 3 \frac{9}{20} $.
Ответ: $ 3 \frac{9}{20} $.

и) Выделим целую часть из дроби $ \frac{142}{15} $. Для этого разделим числитель 142 на знаменатель 15 с остатком.
$ 142 \div 15 = 9 $ (остаток $ 142 - 9 \cdot 15 = 142 - 135 = 7 $).
Целая часть равна 9, числитель дробной части — 7, знаменатель — 15.
Таким образом, $ \frac{142}{15} = 9 \frac{7}{15} $.
Ответ: $ 9 \frac{7}{15} $.

к) Для выделения целой части из дроби $ \frac{257}{25} $, разделим 257 на 25 с остатком.
$ 257 \div 25 = 10 $ (остаток $ 257 - 10 \cdot 25 = 7 $).
Неполное частное 10 будет целой частью, остаток 7 — числителем дробной части.
Следовательно, $ \frac{257}{25} = 10 \frac{7}{25} $.
Ответ: $ 10 \frac{7}{25} $.