Страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

378 Как называют основную единицу длины?

Основной единицей измерения длины в Международной системе единиц (СИ) является метр. Обозначается русской буквой «м» или латинской «m». Метр — это одна из семи основных единиц СИ, и через него выражаются многие другие единицы измерения.

На основе метра с помощью десятичных приставок образуются другие, производные (дольные и кратные) единицы длины, например:

• Километр (км): $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
• Дециметр (дм): $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
• Сантиметр (см): $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
• Миллиметр (мм): $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$

Современное научное определение метра не привязано к физическому эталону, а основано на фундаментальной физической постоянной — скорости света в вакууме. Согласно этому определению, метр — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за промежуток времени, равный $1/299\,792\,458$ секунды. Такое определение делает единицу длины точной и воспроизводимой в любой научной лаборатории.

Ответ: метр.

379. Какие единицы длины используют для измерения небольших отрезков?

Для измерения небольших отрезков используют единицы длины, которые меньше метра. Наиболее часто применяются миллиметры, сантиметры и дециметры.

Миллиметр (мм)

Миллиметр — это одна тысячная доля метра ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$). Эту единицу применяют для очень маленьких объектов или когда требуется высокая точность, например, при измерении толщины листа бумаги или размеров мелких деталей.

Сантиметр (см)

Сантиметр — это одна сотая часть метра ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). В одном сантиметре содержится 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Это очень распространенная единица для измерения предметов в быту, например, длины ручки или ширины книги.

Дециметр (дм)

Дециметр равен одной десятой части метра ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). В одном дециметре содержится 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Эта единица удобна для измерения объектов, которые уже велики для сантиметров, но меньше метра, например, высота табуретки.

Выбор единицы измерения зависит от размера измеряемого отрезка. Чем меньше отрезок, тем более мелкую единицу длины удобнее использовать.

Ответ: Для измерения небольших отрезков используют миллиметры (мм), сантиметры (см) и дециметры (дм).

380. Какие единицы длины используют для измерения больших расстояний?

Для измерения больших расстояний используют различные единицы длины, выбор которых зависит от масштаба. Как правило, их можно разделить на единицы, используемые для измерений на Земле, и единицы для измерений в космосе.

На Земле

Для измерения больших расстояний на поверхности Земли, таких как протяжённость стран, длина рек или расстояние между городами, основной единицей является километр (км). Километр — это кратная единица метра, основной единицы длины в Международной системе единиц (СИ).

• $1 \text{ километр} = 1000 \text{ метров}$

В космосе

Для огромных расстояний в космосе стандартные единицы, такие как километр, становятся неудобными из-за очень больших чисел. Поэтому в астрономии используют специальные внесистемные единицы длины:

• Астрономическая единица (а. е.) — применяется в основном для измерения расстояний внутри Солнечной системы. Она равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.
  $1 \text{ а. е.} \approx 149\;597\;870 \text{ км}$
• Световой год — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за один год. Эта единица используется для измерения расстояний до звёзд и между галактиками.
  $1 \text{ световой год} \approx 9,46 \times 10^{12} \text{ км}$
• Парсек (пк) — единица, широко используемая профессиональными астрономами. Это расстояние, с которого средний радиус земной орбиты (1 а. е.) виден под углом в одну угловую секунду.
  $1 \text{ пк} \approx 3,26 \text{ светового года} \approx 206\;265 \text{ а. е.}$

Ответ: Для измерения больших расстояний на Земле используют километры, а в космосе — астрономические единицы, световые годы и парсеки.

381. Рассмотрите таблицу и ответьте на вопросы:

1 мм 1 см 1 дм 1 м 10 м 100 м 1 км

a) Во сколько раз увеличиваются единицы длины при переходе слева направо на одну клетку?

б) Во сколько раз уменьшаются единицы длины при переходе справа налево на одну клетку?

в) Во сколько раз:

1) 1 см больше 1 мм;

2) 1 дм больше 1 мм;

3) 1 м больше 1 мм;

4) 10 м больше 1 мм;

5) 100 м больше 1 м;

6) 1 км больше 1 мм;

7) 1 дм больше 1 см;

8) 1 м больше 1 см;

9) 10 м больше 1 см;

10) 100 м больше 1 см;

11) 1 км больше 1 см;

12) 1 м больше 1 дм;

13) 10 м больше 1 дм;

14) 100 м больше 1 дм;

15) 1 км больше 1 дм;

16) 1 км больше 1 м?

а) Во сколько раз увеличиваются единицы длины при переходе слева направо на одну клетку?

Чтобы определить, во сколько раз увеличиваются единицы длины при переходе на одну клетку слева направо, необходимо сравнить каждую последующую величину с предыдущей в таблице:
1) Сравним 1 см и 1 мм. Так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $1 \text{ см} / 1 \text{ мм} = 10 \text{ мм} / 1 \text{ мм} = 10$.
2) Сравним 1 дм и 1 см. Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм} / 1 \text{ см} = 10 \text{ см} / 1 \text{ см} = 10$.
3) Сравним 1 м и 1 дм. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м} / 1 \text{ дм} = 10 \text{ дм} / 1 \text{ дм} = 10$.
4) Сравним 10 м и 1 м: $10 \text{ м} / 1 \text{ м} = 10$.
5) Сравним 100 м и 10 м: $100 \text{ м} / 10 \text{ м} = 10$.
6) Сравним 1 км и 100 м. Так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, то $1 \text{ км} / 100 \text{ м} = 1000 \text{ м} / 100 \text{ м} = 10$.
В каждом случае величина увеличивается в 10 раз.

Ответ: в 10 раз.

б) Во сколько раз уменьшаются единицы длины при переходе справа налево на одну клетку?

Переход справа налево является обратной операцией к переходу слева направо. Если при переходе вправо величина увеличивается (умножается) в 10 раз, то при переходе влево она будет уменьшаться (делиться) в 10 раз.

Ответ: в 10 раз.

в) Во сколько раз:

1) 1 см больше 1 мм

Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то 1 см больше 1 мм в $10 \div 1 = 10$ раз.

Ответ: в 10 раз.

2) 1 дм больше 1 мм

Поскольку $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, то 1 дм больше 1 мм в $100 \div 1 = 100$ раз.

Ответ: в 100 раз.

3) 1 м больше 1 мм

Поскольку $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, то 1 м больше 1 мм в $1000 \div 1 = 1000$ раз.

Ответ: в 1000 раз.

4) 10 м больше 1 мм

Поскольку $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, то $10 \text{ м} = 10 \times 1000 = 10000 \text{ мм}$. Следовательно, 10 м больше 1 мм в $10000 \div 1 = 10000$ раз.

Ответ: в 10000 раз.

5) 100 м больше 1 мм

Поскольку $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, то $100 \text{ м} = 100 \times 1000 = 100000 \text{ мм}$. Следовательно, 100 м больше 1 мм в $100000 \div 1 = 100000$ раз.

Ответ: в 100000 раз.

6) 1 км больше 1 мм

Поскольку $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, то $1 \text{ км} = 1000 \times 1000 = 1000000 \text{ мм}$. Следовательно, 1 км больше 1 мм в $1000000 \div 1 = 1000000$ раз.

Ответ: в 1 000 000 раз.

7) 1 дм больше 1 см

Поскольку $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то 1 дм больше 1 см в $10 \div 1 = 10$ раз.

Ответ: в 10 раз.

8) 1 м больше 1 см

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то 1 м больше 1 см в $100 \div 1 = 100$ раз.

Ответ: в 100 раз.

9) 10 м больше 1 см

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $10 \text{ м} = 10 \times 100 = 1000 \text{ см}$. Следовательно, 10 м больше 1 см в $1000 \div 1 = 1000$ раз.

Ответ: в 1000 раз.

10) 100 м больше 1 см

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $100 \text{ м} = 100 \times 100 = 10000 \text{ см}$. Следовательно, 100 м больше 1 см в $10000 \div 1 = 10000$ раз.

Ответ: в 10000 раз.

11) 1 км больше 1 см

Поскольку $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ км} = 1000 \times 100 = 100000 \text{ см}$. Следовательно, 1 км больше 1 см в $100000 \div 1 = 100000$ раз.

Ответ: в 100000 раз.

12) 1 м больше 1 дм

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то 1 м больше 1 дм в $10 \div 1 = 10$ раз.

Ответ: в 10 раз.

13) 10 м больше 1 дм

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $10 \text{ м} = 10 \times 10 = 100 \text{ дм}$. Следовательно, 10 м больше 1 дм в $100 \div 1 = 100$ раз.

Ответ: в 100 раз.

14) 100 м больше 1 дм

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $100 \text{ м} = 100 \times 10 = 1000 \text{ дм}$. Следовательно, 100 м больше 1 дм в $1000 \div 1 = 1000$ раз.

Ответ: в 1000 раз.

15) 1 км больше 1 дм

Поскольку $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ км} = 1000 \times 10 = 10000 \text{ дм}$. Следовательно, 1 км больше 1 дм в $10000 \div 1 = 10000$ раз.

Ответ: в 10000 раз.

16) 1 км больше 1 м

Поскольку $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, то 1 км больше 1 м в $1000 \div 1 = 1000$ раз.

Ответ: в 1000 раз.