Страница 85 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

382. Выразите в метрах:

а) 1 км;

б) 17 км;

в) 10 дм;

г) 270 дм;

д) 9700 см;

е) 27 000 мм.

а) Чтобы перевести километры (км) в метры (м), нужно помнить, что в одном километре содержится 1000 метров. Поэтому для нахождения ответа нужно умножить количество километров на 1000.

$1 \text{ км} = 1 \times 1000 \text{ м} = 1000 \text{ м}$

Ответ: 1000 м.

б) Аналогично пункту а), умножаем 17 километров на 1000, чтобы получить значение в метрах.

$17 \text{ км} = 17 \times 1000 \text{ м} = 17000 \text{ м}$

Ответ: 17000 м.

в) Чтобы перевести дециметры (дм) в метры (м), нужно знать, что в одном метре 10 дециметров. Следовательно, чтобы перевести дециметры в метры, необходимо разделить их количество на 10.

$10 \text{ дм} = \frac{10}{10} \text{ м} = 1 \text{ м}$

Ответ: 1 м.

г) Для перевода 270 дециметров в метры, разделим данное значение на 10, так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

$270 \text{ дм} = \frac{270}{10} \text{ м} = 27 \text{ м}$

Ответ: 27 м.

д) Чтобы перевести сантиметры (см) в метры (м), нужно помнить, что в одном метре 100 сантиметров. Поэтому для перевода сантиметров в метры, нужно разделить их количество на 100.

$9700 \text{ см} = \frac{9700}{100} \text{ м} = 97 \text{ м}$

Ответ: 97 м.

е) Чтобы перевести миллиметры (мм) в метры (м), нужно знать, что в одном метре 1000 миллиметров. Следовательно, чтобы перевести миллиметры в метры, нужно разделить их количество на 1000.

$27000 \text{ мм} = \frac{27000}{1000} \text{ м} = 27 \text{ м}$

Ответ: 27 м.

383. Выразите в дециметрах:

а) 1 м;

б) 43 м;

в) 1 км;

г) 17 км;

д) 30 см;

е) 9700 см.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения между единицами длины:

• 1 метр (м) = 10 дециметрам (дм)
• 1 километр (км) = 1000 метрам (м)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см)

а) Чтобы выразить 1 метр в дециметрах, нужно умножить количество метров на 10.

$1 \text{ м} = 1 \times 10 \text{ дм} = 10 \text{ дм}$

Ответ: 10 дм.

б) Чтобы выразить 43 метра в дециметрах, нужно умножить количество метров на 10.

$43 \text{ м} = 43 \times 10 \text{ дм} = 430 \text{ дм}$

Ответ: 430 дм.

в) Чтобы выразить 1 километр в дециметрах, сначала переведем километры в метры (умножив на 1000), а затем полученное значение в метрах переведем в дециметры (умножив на 10).

$1 \text{ км} = 1 \times 1000 \text{ м} = 1000 \text{ м}$

$1000 \text{ м} = 1000 \times 10 \text{ дм} = 10000 \text{ дм}$

Ответ: 10000 дм.

г) Аналогично предыдущему пункту, переведем 17 километров в метры, а затем в дециметры.

$17 \text{ км} = 17 \times 1000 \text{ м} = 17000 \text{ м}$

$17000 \text{ м} = 17000 \times 10 \text{ дм} = 170000 \text{ дм}$

Ответ: 170000 дм.

д) Чтобы выразить 30 сантиметров в дециметрах, нужно разделить количество сантиметров на 10, так как в одном дециметре 10 сантиметров.

$30 \text{ см} = 30 \div 10 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$

Ответ: 3 дм.

е) Чтобы выразить 9700 сантиметров в дециметрах, нужно разделить количество сантиметров на 10.

$9700 \text{ см} = 9700 \div 10 \text{ дм} = 970 \text{ дм}$

Ответ: 970 дм.

384. Выразите в сантиметрах:

а) $1 \text{ м}$;

б) $27 \text{ м}$;

в) $1 \text{ км}$;

г) $17 \text{ км}$;

д) $9700 \text{ мм}$;

е) $27000 \text{ мм}$.

а) Для того чтобы выразить метры (м) в сантиметрах (см), необходимо знать, что в одном метре содержится 100 сантиметров. Математически это записывается как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Чтобы перевести 1 м в сантиметры, нужно умножить 1 на 100.
$1 \text{ м} = 1 \cdot 100 \text{ см} = 100 \text{ см}$.
Ответ: 100 см.

б) Используем то же соотношение: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Чтобы перевести 27 м в сантиметры, нужно умножить 27 на 100.
$27 \text{ м} = 27 \cdot 100 \text{ см} = 2700 \text{ см}$.
Ответ: 2700 см.

в) Для перевода километров (км) в сантиметры (см) нужно выполнить два шага: сначала перевести километры в метры, а затем метры в сантиметры.
Известно, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Сначала переводим километры в метры: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Затем метры в сантиметры: $1000 \text{ м} = 1000 \cdot 100 \text{ см} = 100\:000 \text{ см}$.
Ответ: 100 000 см.

г) Аналогично предыдущему пункту, переводим 17 км в сантиметры.
Сначала переводим километры в метры: $17 \text{ км} = 17 \cdot 1000 \text{ м} = 17\:000 \text{ м}$.
Затем метры в сантиметры: $17\:000 \text{ м} = 17\:000 \cdot 100 \text{ см} = 1\:700\:000 \text{ см}$.
Ответ: 1 700 000 см.

д) Для перевода миллиметров (мм) в сантиметры (см) нужно использовать соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Это означает, что для перевода миллиметров в сантиметры, нужно разделить их количество на 10.
$9700 \text{ мм} = 9700 : 10 \text{ см} = 970 \text{ см}$.
Ответ: 970 см.

е) Используем то же соотношение, что и в пункте д): $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Делим количество миллиметров на 10.
$27\:000 \text{ мм} = 27\:000 : 10 \text{ см} = 2700 \text{ см}$.
Ответ: 2700 см.

385. Выразите в миллиметрах:

а) 9 см;

б) 27 см;

в) 10 дм;

г) 270 дм;

д) 1 м;

е) 17 м.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц длины:

• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см) = 100 миллиметров (мм)
• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см) = 1000 миллиметров (мм)

а) Чтобы перевести сантиметры в миллиметры, нужно умножить количество сантиметров на 10.
$9 \text{ см} = 9 \times 10 \text{ мм} = 90 \text{ мм}$.
Ответ: 90 мм.

б) Аналогично предыдущему пункту, умножаем количество сантиметров на 10.
$27 \text{ см} = 27 \times 10 \text{ мм} = 270 \text{ мм}$.
Ответ: 270 мм.

в) Чтобы перевести дециметры в миллиметры, нужно умножить количество дециметров на 100, так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, а $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, следовательно $1 \text{ дм} = 10 \times 10 = 100 \text{ мм}$.
$10 \text{ дм} = 10 \times 100 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$.
Ответ: 1000 мм.

г) Используя соотношение $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, умножаем 270 на 100.
$270 \text{ дм} = 270 \times 100 \text{ мм} = 27000 \text{ мм}$.
Ответ: 27000 мм.

д) Чтобы перевести метры в миллиметры, нужно умножить количество метров на 1000, так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, а $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, следовательно $1 \text{ м} = 100 \times 10 = 1000 \text{ мм}$.
$1 \text{ м} = 1 \times 1000 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$.
Ответ: 1000 мм.

е) Используя соотношение $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, умножаем 17 на 1000.
$17 \text{ м} = 17 \times 1000 \text{ мм} = 17000 \text{ мм}$.
Ответ: 17000 мм.

386. Выполните упражнение по образцу:

$2308 \text{ мм} = 2 \text{ м } 3 \text{ дм } 0 \text{ см } 8 \text{ мм} = 2 \text{ м } 3 \text{ дм } 8 \text{ мм}$

а) 1937 мм;

б) 2079 мм;

в) 12938 мм;

г) 179 см;

д) 92703 см;

е) 62074 дм.

Для выполнения этого упражнения необходимо преобразовать меньшие единицы измерения длины в большие, используя следующие соотношения:

• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм) = 100 сантиметров (см) = 1000 миллиметров (мм)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см) = 100 миллиметров (мм)
• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)
• 1 километр (км) = 1000 метров (м)

Мы будем раскладывать заданные величины на максимально крупные единицы, как показано в образце. В итоговом ответе единицы измерения с нулевым значением опускаются.

а) 1937 мм

Чтобы найти количество метров, делим число миллиметров на 1000: $1937 \div 1000 = 1$ (остаток $937$). Получаем 1 м.

Остаток 937 мм. Чтобы найти количество дециметров, делим его на 100: $937 \div 100 = 9$ (остаток $37$). Получаем 9 дм.

Остаток 37 мм. Чтобы найти количество сантиметров, делим его на 10: $37 \div 10 = 3$ (остаток $7$). Получаем 3 см.

Оставшиеся 7 мм и есть миллиметры.

Результат: $1937 \text{ мм} = 1 \text{ м } 9 \text{ дм } 3 \text{ см } 7 \text{ мм}$.

Ответ: 1 м 9 дм 3 см 7 мм.

б) 2079 мм

Делим на 1000, чтобы найти метры: $2079 \div 1000 = 2$ (остаток $79$). Получаем 2 м.

В остатке 79 мм нет целых сотен, поэтому дециметров 0.

Делим остаток 79 мм на 10, чтобы найти сантиметры: $79 \div 10 = 7$ (остаток $9$). Получаем 7 см.

Остаток — 9 мм.

Результат: $2079 \text{ мм} = 2 \text{ м } 0 \text{ дм } 7 \text{ см } 9 \text{ мм} = 2 \text{ м } 7 \text{ см } 9 \text{ мм}$.

Ответ: 2 м 7 см 9 мм.

в) 12 938 мм

Делим на 1000: $12938 \div 1000 = 12$ (остаток $938$). Получаем 12 м.

Делим остаток 938 на 100: $938 \div 100 = 9$ (остаток $38$). Получаем 9 дм.

Делим остаток 38 на 10: $38 \div 10 = 3$ (остаток $8$). Получаем 3 см.

Остаток — 8 мм.

Результат: $12938 \text{ мм} = 12 \text{ м } 9 \text{ дм } 3 \text{ см } 8 \text{ мм}$.

Ответ: 12 м 9 дм 3 см 8 мм.

г) 179 см

Чтобы найти количество метров, делим число сантиметров на 100: $179 \div 100 = 1$ (остаток $79$). Получаем 1 м.

Чтобы найти количество дециметров в остатке, делим его на 10: $79 \div 10 = 7$ (остаток $9$). Получаем 7 дм.

Остаток — 9 см.

Результат: $179 \text{ см} = 1 \text{ м } 7 \text{ дм } 9 \text{ см}$.

Ответ: 1 м 7 дм 9 см.

д) 92 703 см

Делим на 100, чтобы найти метры: $92703 \div 100 = 927$ (остаток $3$). Получаем 927 м.

В остатке 3 см нет целых десятков, поэтому дециметров 0.

Остаток — 3 см.

Результат: $92703 \text{ см} = 927 \text{ м } 0 \text{ дм } 3 \text{ см} = 927 \text{ м } 3 \text{ см}$.

Ответ: 927 м 3 см.

е) 62 074 дм

Для перевода в километры используем соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10000 \text{ дм}$.

Делим на 10000: $62074 \div 10000 = 6$ (остаток $2074$). Получаем 6 км.

Остаток 2074 дм. Чтобы найти метры, делим на 10: $2074 \div 10 = 207$ (остаток $4$). Получаем 207 м.

Остаток — 4 дм.

Результат: $62074 \text{ дм} = 6 \text{ км } 207 \text{ м } 4 \text{ дм}$.

Ответ: 6 км 207 м 4 дм.

387. Выполните упражнение по образцу:

$2 \text{ м } 3 \text{ дм } 8 \text{ мм } = 2 \text{ м } 3 \text{ дм } 0 \text{ см } 8 \text{ мм } = 2308 \text{ мм}.$

а) $1 \text{ м } 3 \text{ дм } 8 \text{ см } 4 \text{ мм};$

б) $2 \text{ м } 7 \text{ см } 9 \text{ мм};$

в) $23 \text{ м } 7 \text{ дм } 3 \text{ см } 6 \text{ мм};$

г) $4 \text{ м } 7 \text{ дм } 6 \text{ см};$

д) $567 \text{ м } 1 \text{ см};$

е) $2 \text{ км } 504 \text{ м } 4 \text{ дм}.$

а) Для того чтобы перевести 1 м 3 дм 8 см 4 мм в одну единицу измерения, необходимо все величины выразить в наименьшей из представленных, то есть в миллиметрах (мм). Для этого используем следующие соотношения: $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Выполним перевод каждой части и сложим результаты: $1 \text{ м} \text{ } 3 \text{ дм} \text{ } 8 \text{ см} \text{ } 4 \text{ мм} = (1 \times 1000) \text{ мм} + (3 \times 100) \text{ мм} + (8 \times 10) \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 1000 + 300 + 80 + 4 = 1384 \text{ мм}$. Ответ: 1384 мм.

б) Переведем 2 м 7 см 9 мм в миллиметры (мм). В данном выражении отсутствуют дециметры, что эквивалентно 0 дм. Используем соотношения: $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Выполним вычисления: $2 \text{ м} \text{ } 7 \text{ см} \text{ } 9 \text{ мм} = (2 \times 1000) \text{ мм} + (7 \times 10) \text{ мм} + 9 \text{ мм} = 2000 + 70 + 9 = 2079 \text{ мм}$. Ответ: 2079 мм.

в) Переведем 23 м 7 дм 3 см 6 мм в миллиметры (мм), используя известные соотношения единиц длины: $23 \text{ м} \text{ } 7 \text{ дм} \text{ } 3 \text{ см} \text{ } 6 \text{ мм} = (23 \times 1000) \text{ мм} + (7 \times 100) \text{ мм} + (3 \times 10) \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 23000 + 700 + 30 + 6 = 23736 \text{ мм}$. Ответ: 23736 мм.

г) В выражении 4 м 7 дм 6 см наименьшей единицей измерения являются сантиметры (см), поэтому переведем все величины в сантиметры. Используем соотношения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Выполним вычисления: $4 \text{ м} \text{ } 7 \text{ дм} \text{ } 6 \text{ см} = (4 \times 100) \text{ см} + (7 \times 10) \text{ см} + 6 \text{ см} = 400 + 70 + 6 = 476 \text{ см}$. Ответ: 476 см.

д) Переведем 567 м 1 см в сантиметры (см). Для этого метры переведем в сантиметры, зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, и прибавим оставшийся сантиметр. В данном выражении отсутствуют дециметры. $567 \text{ м} \text{ } 1 \text{ см} = (567 \times 100) \text{ см} + 1 \text{ см} = 56700 + 1 = 56701 \text{ см}$. Ответ: 56701 см.

е) В выражении 2 км 504 м 4 дм наименьшей единицей измерения являются дециметры (дм). Переведем все величины в дециметры, используя соотношения: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10000 \text{ дм}$ и $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Выполним вычисления: $2 \text{ км} \text{ } 504 \text{ м} \text{ } 4 \text{ дм} = (2 \times 10000) \text{ дм} + (504 \times 10) \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 20000 + 5040 + 4 = 25044 \text{ дм}$. Ответ: 25044 дм.