Страница 86 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

388. Данные величины запишите с точностью до 1 дм с недостатком; с избытком; с округлением по образцу:

$6 \text{ дм } 7 \text{ см } \approx 6 \text{ дм}$ с недостатком;

$6 \text{ дм } 7 \text{ см } \approx 7 \text{ дм}$ с избытком и с округлением.

а) $7 \text{ дм } 6 \text{ см}$;

б) $8 \text{ дм } 4 \text{ см}$;

в) $3 \text{ дм } 5 \text{ см}$;

г) $1 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см}$;

д) $4 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см}$;

е) $7 \text{ м } 3 \text{ дм } 5 \text{ см}$;

ж) $29 \text{ см}$;

з) $41 \text{ см}$;

и) $235 \text{ см}$.

Чтобы записать данные величины с точностью до 1 дм, необходимо выполнить округление тремя способами: с недостатком, с избытком и по общим правилам округления. Для величин, выраженных в метрах или сантиметрах, сначала выполним перевод в дециметры, используя соотношения $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

а) 7 дм 6 см

• Приближение с недостатком (отбрасываем сантиметры): $7 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 7 \text{ дм}$.
• Приближение с избытком (увеличиваем дециметры на 1, так как есть сантиметры): $7 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$.
• Округление (так как 6 см $\ge$ 5 см, округляем в большую сторону): $7 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$.

Таким образом:

7 дм 6 см $\approx$ 7 дм с недостатком;

7 дм 6 см $\approx$ 8 дм с избытком и с округлением.

Ответ: 7 дм с недостатком; 8 дм с избытком и с округлением.

б) 8 дм 4 см

• Приближение с недостатком: $8 \text{ дм } 4 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$.
• Приближение с избытком: $8 \text{ дм } 4 \text{ см} \approx 9 \text{ дм}$.
• Округление (так как 4 см < 5 см, округляем в меньшую сторону): $8 \text{ дм } 4 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$.

Таким образом:

8 дм 4 см $\approx$ 8 дм с недостатком и с округлением;

8 дм 4 см $\approx$ 9 дм с избытком.

Ответ: 8 дм с недостатком и с округлением; 9 дм с избытком.

в) 3 дм 5 см

• Приближение с недостатком: $3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 3 \text{ дм}$.
• Приближение с избытком: $3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$.
• Округление (так как 5 см $\ge$ 5 см, округляем в большую сторону): $3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$.

Таким образом:

3 дм 5 см $\approx$ 3 дм с недостатком;

3 дм 5 см $\approx$ 4 дм с избытком и с округлением.

Ответ: 3 дм с недостатком; 4 дм с избытком и с округлением.

г) 1 м 8 дм 3 см

Сначала переведем величину: $1 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} = 10 \text{ дм} + 8 \text{ дм} + 3 \text{ см} = 18 \text{ дм } 3 \text{ см}$.

• Приближение с недостатком: $18 \text{ дм } 3 \text{ см} \approx 18 \text{ дм}$.
• Приближение с избытком: $18 \text{ дм } 3 \text{ см} \approx 19 \text{ дм}$.
• Округление (так как 3 см < 5 см, округляем в меньшую сторону): $18 \text{ дм } 3 \text{ см} \approx 18 \text{ дм}$.

Таким образом:

1 м 8 дм 3 см $\approx$ 18 дм с недостатком и с округлением;

1 м 8 дм 3 см $\approx$ 19 дм с избытком.

Ответ: 18 дм с недостатком и с округлением; 19 дм с избытком.

д) 4 м 5 дм 6 см

Сначала переведем величину: $4 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} = 40 \text{ дм} + 5 \text{ дм} + 6 \text{ см} = 45 \text{ дм } 6 \text{ см}$.

• Приближение с недостатком: $45 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 45 \text{ дм}$.
• Приближение с избытком: $45 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 46 \text{ дм}$.
• Округление (так как 6 см $\ge$ 5 см, округляем в большую сторону): $45 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 46 \text{ дм}$.

Таким образом:

4 м 5 дм 6 см $\approx$ 45 дм с недостатком;

4 м 5 дм 6 см $\approx$ 46 дм с избытком и с округлением.

Ответ: 45 дм с недостатком; 46 дм с избытком и с округлением.

е) 7 м 3 дм 5 см

Сначала переведем величину: $7 \text{ м } 3 \text{ дм } 5 \text{ см} = 70 \text{ дм} + 3 \text{ дм} + 5 \text{ см} = 73 \text{ дм } 5 \text{ см}$.

• Приближение с недостатком: $73 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 73 \text{ дм}$.
• Приближение с избытком: $73 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 74 \text{ дм}$.
• Округление (так как 5 см $\ge$ 5 см, округляем в большую сторону): $73 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 74 \text{ дм}$.

Таким образом:

7 м 3 дм 5 см $\approx$ 73 дм с недостатком;

7 м 3 дм 5 см $\approx$ 74 дм с избытком и с округлением.

Ответ: 73 дм с недостатком; 74 дм с избытком и с округлением.

ж) 29 см

Сначала переведем величину: $29 \text{ см} = 2 \text{ дм } 9 \text{ см}$.

• Приближение с недостатком: $2 \text{ дм } 9 \text{ см} \approx 2 \text{ дм}$.
• Приближение с избытком: $2 \text{ дм } 9 \text{ см} \approx 3 \text{ дм}$.
• Округление (так как 9 см $\ge$ 5 см, округляем в большую сторону): $2 \text{ дм } 9 \text{ см} \approx 3 \text{ дм}$.

Таким образом:

29 см $\approx$ 2 дм с недостатком;

29 см $\approx$ 3 дм с избытком и с округлением.

Ответ: 2 дм с недостатком; 3 дм с избытком и с округлением.

з) 41 см

Сначала переведем величину: $41 \text{ см} = 4 \text{ дм } 1 \text{ см}$.

• Приближение с недостатком: $4 \text{ дм } 1 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$.
• Приближение с избытком: $4 \text{ дм } 1 \text{ см} \approx 5 \text{ дм}$.
• Округление (так как 1 см < 5 см, округляем в меньшую сторону): $4 \text{ дм } 1 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$.

Таким образом:

41 см $\approx$ 4 дм с недостатком и с округлением;

41 см $\approx$ 5 дм с избытком.

Ответ: 4 дм с недостатком и с округлением; 5 дм с избытком.

и) 235 см

Сначала переведем величину: $235 \text{ см} = 23 \text{ дм } 5 \text{ см}$.

• Приближение с недостатком: $23 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 23 \text{ дм}$.
• Приближение с избытком: $23 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 24 \text{ дм}$.
• Округление (так как 5 см $\ge$ 5 см, округляем в большую сторону): $23 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 24 \text{ дм}$.

Таким образом:

235 см $\approx$ 23 дм с недостатком;

235 см $\approx$ 24 дм с избытком и с округлением.

Ответ: 23 дм с недостатком; 24 дм с избытком и с округлением.

389. Туристы прошли 70 км за 4 дня. Определите, какое расстояние они проходили в день, если считать, что каждый день они проходили одно и то же расстояние. Ответ выразите приближённо с точностью до 1 км:

а) с недостатком;

б) с избытком;

в) с округлением.

Чтобы определить, какое расстояние туристы проходили в день, необходимо общее расстояние разделить на количество дней.

$ \frac{70 \text{ км}}{4 \text{ дня}} = 17,5 \text{ км/день} $

Теперь найдем приближенные значения этого результата с точностью до 1 км (то есть до целого числа) в соответствии с условиями.

а) с недостатком
Приближение с недостатком до целого числа означает, что мы отбрасываем дробную часть. Для числа 17,5 это будет 17.
Ответ: 17 км.

б) с избытком
Приближение с избытком до целого числа означает, что мы берем следующее за ним целое число. Для числа 17,5 это будет 18.
Ответ: 18 км.

в) с округлением
При округлении до целого числа мы смотрим на первую цифру после запятой. Если это 5, 6, 7, 8 или 9, то мы увеличиваем целую часть на единицу. В числе 17,5 первая цифра после запятой — 5, поэтому мы округляем в большую сторону, то есть до 18.
Ответ: 18 км.

390. Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете от-веты на следующие вопросы:

a) Что означают приставки кило-, санти-, деци-, милли-?

б) Какие ещё приставки используют при измерении расстояний?

в) Что такое световой год? Где используют эту единицу?

а) Приставки в Международной системе единиц (СИ) используются для образования кратных и дольных единиц измерения. Каждая приставка обозначает определённый множитель, являющийся степенью числа 10.

• кило- (обозначение: к) означает умножение основной единицы на 1000. Это множитель $10^3$. Например, 1 километр равен 1000 метрам.
• санти- (обозначение: с) означает сотую долю основной единицы, то есть умножение на 0,01. Это множитель $10^{-2}$. Например, 1 сантиметр равен 0,01 метра.
• деци- (обозначение: д) означает десятую долю основной единицы, то есть умножение на 0,1. Это множитель $10^{-1}$. Например, 1 дециметр равен 0,1 метра.
• милли- (обозначение: м) означает тысячную долю основной единицы, то есть умножение на 0,001. Это множитель $10^{-3}$. Например, 1 миллиметр равен 0,001 метра.

Ответ: Приставка "кило-" означает множитель 1000 ($10^3$); "санти-" — множитель 0,01 ($10^{-2}$); "деци-" — множитель 0,1 ($10^{-1}$); "милли-" — множитель 0,001 ($10^{-3}$).

б) При измерении расстояний, как и других физических величин, используется широкий спектр приставок СИ для обозначения как очень больших, так и очень маленьких величин.

Примеры приставок для больших расстояний (кратные приставки):

• мега- (М) — $10^6$ (миллион)
• гига- (Г) — $10^9$ (миллиард)
• тера- (Т) — $10^{12}$ (триллион)

Примеры приставок для малых расстояний (дольные приставки):

• микро- (мк) — $10^{-6}$ (одна миллионная)
• нано- (н) — $10^{-9}$ (одна миллиардная)
• пико- (п) — $10^{-12}$ (одна триллионная)

Ответ: При измерении расстояний также используют приставки: для больших — мега- ($10^6$), гига- ($10^9$), тера- ($10^{12}$); для малых — микро- ($10^{-6}$), нано- ($10^{-9}$), пико- ($10^{-12}$) и другие.

в) Световой год — это внесистемная единица измерения расстояния, которая широко используется в астрономии. Она равна расстоянию, которое электромагнитное излучение (свет) проходит в вакууме, не испытывая влияния гравитационных полей, за один юлианский год (365,25 суток).

Так как скорость света в вакууме составляет приблизительно 299 792 458 м/с, один световой год в метрах равен:

$1 \text{ световой год} \approx 9,4607 \times 10^{15} \text{ метров}$, что составляет примерно 9,46 триллионов километров.

Эту единицу используют для описания расстояний в масштабах, превышающих размеры Солнечной системы. Например, расстояние до ближайшей к нам звезды (кроме Солнца), Проксимы Центавра, составляет около 4,24 световых года, а диаметр нашей галактики Млечный Путь — около 100 000 световых лет.

Ответ: Световой год — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за один год (примерно 9,46 трлн км). Эту единицу используют в астрономии для измерения межзвёздных и межгалактических расстояний.