Страница 87 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

391. Какой отрезок называют единичным?

Единичный отрезок — это отрезок, длина которого принимается за единицу измерения. Он служит эталоном, с помощью которого измеряют длины всех остальных отрезков.

При построении координатной (числовой) прямой сначала выбирают начальную точку (начало отсчёта), которой соответствует число $0$. Затем выбирают единичный отрезок, который откладывают от начальной точки. Конец этого отрезка будет соответствовать числу $1$. Таким образом, единичный отрезок задаёт масштаб на координатной прямой. Длина любого другого отрезка на этой прямой выражается через количество единичных отрезков, которые в нём содержатся.

Ответ: Единичным называют отрезок, длина которого принята за единицу.

392. Как построить координатный луч?

Координатный луч — это луч, на котором заданы начало отсчета, единичный отрезок и направление. Чтобы построить координатный луч, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить луч. Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца.

2. Отметить на луче начальную точку. Эту точку называют началом отсчета и обычно обозначают буквой $O$. Началу отсчета соответствует число 0.

3. Выбрать отрезок определенной длины. Этот отрезок называется единичным отрезком. Он задает масштаб на луче. Отложив его от начала отсчета, мы получим точку, которой соответствует число 1.

4. Продолжить разметку луча. Откладывая единичный отрезок последовательно от точки 1, затем от полученной точки 2 и так далее, можно отметить на луче точки, соответствующие всем натуральным числам: 2, 3, 4, ...

5. Указать направление увеличения чисел. Обычно это делается с помощью стрелки на конце луча.

В результате этих действий будет построен координатный луч. Каждой точке на этом луче соответствует неотрицательное число, которое называется ее координатой. Например, запись $A(5)$ означает, что точка $A$ имеет координату 5 и находится на расстоянии 5 единичных отрезков от начала отсчета.

Ответ: Чтобы построить координатный луч, нужно начертить луч, отметить на нем начало отсчета (точку 0), выбрать и отложить единичный отрезок (отметив точку 1), и задать направление с помощью стрелки.

393. Как сравнивают натуральные числа при помощи координатного луча?

Для сравнения натуральных чисел с помощью координатного луча, необходимо сначала изобразить эти числа в виде точек на луче. Координатный луч — это луч, у которого есть начало отсчета (точка 0), выбран единичный отрезок (задающий масштаб) и указано направление (обычно вправо). Каждому натуральному числу соответствует своя уникальная точка на этом луче.

Чтобы сравнить два натуральных числа, нужно найти соответствующие им точки на координатном луче и посмотреть на их взаимное расположение. Правило сравнения очень простое:

• Из двух чисел большим считается то, которому соответствует точка, расположенная на луче правее.
• Меньшим считается то число, которому соответствует точка, расположенная левее.

Например, сравним числа 4 и 6. Отметим на координатном луче точки A(4) и B(6). Точка B(6) лежит правее точки A(4). Это значит, что число 6 больше числа 4. Математически это записывается как $6 > 4$. Соответственно, точка A(4) лежит левее точки B(6), что означает, что 4 меньше 6, то есть $4 < 6$.

Таким образом, чем дальше точка расположена от начала отсчета по направлению луча, тем большему числу она соответствует.

Ответ: Чтобы сравнить два натуральных числа с помощью координатного луча, нужно найти соответствующие им точки. Большим будет то число, чья точка на луче расположена правее, а меньшим — то, чья точка расположена левее.

394. Дан координатный луч. Некоторые его точки обозначены буквами (рис. 56). Укажите координаты точек $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$. Найдите расстояние от этих точек до нулевой точки. Например, $A(2)$, $OA=2$.

Рис. 56

$O$ $A$ $B$ $C$ $D$ $E$
0 1 2 3 4 5 6 7

Чтобы найти координаты точек, нужно посмотреть, каким числам они соответствуют на координатном луче. Расстояние от точки до нулевой точки (начала координат O) на координатном луче равно координате этой точки.

A
Точка А на луче соответствует числу 2. Значит, координата точки А равна 2. Записывается это как А(2).
Расстояние от точки А до нулевой точки O равно координате точки А.
$OA = 2$.
Ответ: А(2), $OA=2$.

B
Точка B на луче соответствует числу 3. Значит, координата точки B равна 3. Записывается это как B(3).
Расстояние от точки B до нулевой точки O равно координате точки B.
$OB = 3$.
Ответ: B(3), $OB=3$.

C
Точка C на луче соответствует числу 4. Значит, координата точки C равна 4. Записывается это как C(4).
Расстояние от точки C до нулевой точки O равно координате точки C.
$OC = 4$.
Ответ: C(4), $OC=4$.

D
Точка D на луче соответствует числу 5. Значит, координата точки D равна 5. Записывается это как D(5).
Расстояние от точки D до нулевой точки O равно координате точки D.
$OD = 5$.
Ответ: D(5), $OD=5$.

E
Точка E на луче соответствует числу 6. Значит, координата точки E равна 6. Записывается это как E(6).
Расстояние от точки E до нулевой точки O равно координате точки E.
$OE = 6$.
Ответ: E(6), $OE=6$.