Номер 1, страница 11 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

Авторы: Ткачева М. В.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, красный, синий
ISBN: 978-5-09-112334-0 (2024), 978-5-09-119578-1 (2025)
Популярные ГДЗ в 5 классе
4. Плоскость, прямая, луч, угол. Параграф 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы - номер 1, страница 11.
№1 (с. 11)
Условие 2024. №1 (с. 11)
скриншот условия

1. На рисунке проведите прямые $AC$, $AB$, $BD$. Точку пересечения прямых $AC$ и $BD$ обозначьте буквой $M$. Отметьте точку $N$, не лежащую ни на одной из проведённых прямых.
Решение 2024. №1 (с. 11)

Решение 2 2024. №1 (с. 11)
Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений и вычислений. Введем декартову систему координат, чтобы точно определить положение точек и прямых. Примем за начало координат $O(0, 0)$ левый нижний узел сетки, а шаг сетки равным 1.
В этой системе координат точки имеют следующие координаты:
- $A(3, 1)$
- $B(1, 5)$
- $C(4, 6)$
- $D(6, 3)$
1. Проведение прямых AC, AB, BD
Прямые проводятся через соответствующие пары точек. Для аналитического решения найдем уравнения этих прямых, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$.
- Прямая AC: проходит через точки $A(3, 1)$ и $C(4, 6)$.
Угловой коэффициент: $k_{AC} = \frac{6 - 1}{4 - 3} = 5$.
Уравнение: $y - 1 = 5(x - 3) \implies y = 5x - 15 + 1 \implies y = 5x - 14$. - Прямая AB: проходит через точки $A(3, 1)$ и $B(1, 5)$.
Угловой коэффициент: $k_{AB} = \frac{5 - 1}{1 - 3} = \frac{4}{-2} = -2$.
Уравнение: $y - 1 = -2(x - 3) \implies y = -2x + 6 + 1 \implies y = -2x + 7$. - Прямая BD: проходит через точки $B(1, 5)$ и $D(6, 3)$.
Угловой коэффициент: $k_{BD} = \frac{3 - 5}{6 - 1} = -\frac{2}{5}$.
Уравнение: $y - 5 = -\frac{2}{5}(x - 1) \implies y = -\frac{2}{5}x + \frac{2}{5} + 5 \implies y = -\frac{2}{5}x + \frac{27}{5}$.
2. Обозначение точки пересечения прямых AC и BD буквой M
Чтобы найти точку пересечения $M$, необходимо решить систему уравнений для прямых $AC$ и $BD$:
$\begin{cases} y = 5x - 14 \\ y = -\frac{2}{5}x + \frac{27}{5} \end{cases}$
Приравняем правые части уравнений:
$5x - 14 = -\frac{2}{5}x + \frac{27}{5}$
Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от дробей:
$25x - 70 = -2x + 27$
$25x + 2x = 27 + 70$
$27x = 97 \implies x = \frac{97}{27}$
Теперь найдем координату $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$y = 5 \cdot \left(\frac{97}{27}\right) - 14 = \frac{485}{27} - \frac{14 \cdot 27}{27} = \frac{485 - 378}{27} = \frac{107}{27}$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $M\left(\frac{97}{27}, \frac{107}{27}\right)$ или в виде смешанных чисел $M\left(3\frac{16}{27}, 3\frac{26}{27}\right)$. Приблизительно это $M(\approx 3.59, \approx 3.96)$.
Ответ: Точка пересечения прямых AC и BD — $M\left(\frac{97}{27}, \frac{107}{27}\right)$.
3. Отметка точки N, не лежащей ни на одной из проведённых прямых
Нужно выбрать точку $N(x_N, y_N)$, координаты которой не удовлетворяют ни одному из трех уравнений прямых:
- $y_N \neq 5x_N - 14$ (для прямой AC)
- $y_N \neq -2x_N + 7$ (для прямой AB)
- $y_N \neq -\frac{2}{5}x_N + \frac{27}{5}$ (для прямой BD)
Выберем любую простую точку, например, точку с целочисленными координатами, которая визуально не лежит на линиях. Возьмем точку $N(1, 1)$. Проверим, удовлетворяют ли ее координаты уравнениям:
- Проверка для AC: $1 = 5(1) - 14 \implies 1 = -9$. Неверно. Точка не лежит на AC.
- Проверка для AB: $1 = -2(1) + 7 \implies 1 = 5$. Неверно. Точка не лежит на AB.
- Проверка для BD: $1 = -\frac{2}{5}(1) + \frac{27}{5} \implies 1 = \frac{25}{5} \implies 1 = 5$. Неверно. Точка не лежит на BD.
Поскольку координаты точки $N(1, 1)$ не удовлетворяют ни одному из уравнений, она является подходящей. Существует бесконечное множество таких точек.
Ответ: В качестве точки N можно выбрать, например, точку с координатами $(1, 1)$.
Визуальное решение на сетке:
На рисунке ниже показано, как выглядят проведенные прямые, точка пересечения $M$ и один из возможных вариантов расположения точки $N$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 11 к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1 (с. 11), автора: Ткачева (Мария Владимировна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.