Номер 1.184, страница 36, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 6. Сравнение натуральных чисел - номер 1.184, страница 36.

Условие.

1.184 Сколько существует способов прочтения слова «плюс» на рисунке 1.38? Сравните решение этой задачи с решением задачи 1.24.

Решение 1.

буква «п» - 1 способ
буква «л» - 2 способа
буква «ю» - 3 способа
буква «с» - 4 способа

1 · 2 · 3 · 4 = 24 (сп.)

При решении этой задачи и задачи №1.24 использовались схемы, которые называются «Деревом вариантов».

Ответ: 24 способа.

Решение 2.

Сколько существует способов прочтения слова «плюс» на рисунке 1.38?

Для решения этой задачи будем последовательно подсчитывать количество способов, которыми можно дойти до каждой буквы слова «плюс», двигаясь от предыдущей буквы к следующей. Этот метод аналогичен построению треугольника Паскаля.

1. Буква «П»: Существует только одна начальная буква «П», поэтому количество способов добраться до неё равно 1.

2. Буква «Л»: От буквы «П» можно перейти к любой из двух букв «Л». Таким образом, до каждой из двух букв «Л» существует 1 способ дойти.

3. Буква «Ю»:
- до верхней буквы «Ю» можно дойти только от верхней «Л» (1 способ);
- до средней буквы «Ю» можно дойти от верхней «Л» (1 способ) и от нижней «Л» (1 способ), что по правилу сложения дает $1 + 1 = 2$ способа;
- до нижней буквы «Ю» можно дойти только от нижней «Л» (1 способ).

4. Буква «С»:
- до верхней «С» можно дойти только от верхней «Ю» (1 способ);
- до второй «С» можно дойти от верхней «Ю» (1 способ) и средней «Ю» (2 способа), итого $1 + 2 = 3$ способа;
- до третьей «С» можно дойти от средней «Ю» (2 способа) и нижней «Ю» (1 способ), итого $2 + 1 = 3$ способа;
- до нижней «С» можно дойти только от нижней «Ю» (1 способ).

Общее количество способов прочитать слово «плюс» — это сумма способов дойти до каждой из конечных букв «С»: $1 + 3 + 3 + 1 = 8$.

Для слова из $n$ букв, расположенных таким образом, общее число способов прочтения можно найти по формуле $2^{n-1}$. В нашем случае слово «плюс» состоит из $n=4$ букв, поэтому число способов равно $2^{4-1} = 2^3 = 8$.

Ответ: 8.

Сравните решение этой задачи с решением задачи 1.24.

Поскольку условие задачи 1.24 не приведено, можно сделать обоснованное предположение, что это была схожая комбинаторная задача, основанная на том же принципе. В учебниках математики задачи часто группируются по методам решения.

Сходство:
Основной метод решения, скорее всего, был идентичен. Обе задачи решаются с помощью правила сложения в комбинаторике: количество способов достичь определенной точки (буквы) равно сумме количеств способов достичь всех предыдущих точек, из которых в неё ведут пути. Этот алгоритм по своей сути является построением треугольника Паскаля. Математическая модель для таких задач одинакова, и для слова длиной $n$ в подобной треугольной раскладке ответ вычисляется по формуле $2^{n-1}$.

Различие:
Наиболее вероятное различие заключается в конкретных данных задачи: в самом слове и, соответственно, в его длине $n$. Если бы в задаче 1.24 слово было короче или длиннее, итоговый ответ был бы другим (например, $2^{5-1} = 16$ для слова из 5 букв), но сам процесс решения не изменился бы.

Таким образом, решение задачи 1.184 является прямым применением того же комбинаторного подхода, который, по всей видимости, рассматривался в задаче 1.24.

Ответ: Решение этой задачи и, предположительно, задачи 1.24 основано на одном и том же комбинаторном принципе подсчета путей, который сводится к построению треугольника Паскаля. Различие между задачами, скорее всего, заключается только в длине слова, что влияет на конечный численный результат, но не на метод решения.

Решение 3.

Решение 4.