Номер 1.184, страница 36, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Сравнение натуральных чисел. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1.184, страница 36.

1.184 Сколько существует способов прочтения слова «плюс» на рисунке 1.38? Сравните решение этой задачи с решением задачи 1.24.

буква «п» - 1 способ
буква «л» - 2 способа
буква «ю» - 3 способа
буква «с» - 4 способа

1 · 2 · 3 · 4 = 24 (сп.)

При решении этой задачи и задачи №1.24 использовались схемы, которые называются «Деревом вариантов».

Ответ: 24 способа.

Сколько существует способов прочтения слова «плюс» на рисунке 1.38?

Для решения этой задачи будем последовательно подсчитывать количество способов, которыми можно дойти до каждой буквы слова «плюс», двигаясь от предыдущей буквы к следующей. Этот метод аналогичен построению треугольника Паскаля.

1. Буква «П»: Существует только одна начальная буква «П», поэтому количество способов добраться до неё равно 1.

2. Буква «Л»: От буквы «П» можно перейти к любой из двух букв «Л». Таким образом, до каждой из двух букв «Л» существует 1 способ дойти.

3. Буква «Ю»:
- до верхней буквы «Ю» можно дойти только от верхней «Л» (1 способ);
- до средней буквы «Ю» можно дойти от верхней «Л» (1 способ) и от нижней «Л» (1 способ), что по правилу сложения дает $1 + 1 = 2$ способа;
- до нижней буквы «Ю» можно дойти только от нижней «Л» (1 способ).

4. Буква «С»:
- до верхней «С» можно дойти только от верхней «Ю» (1 способ);
- до второй «С» можно дойти от верхней «Ю» (1 способ) и средней «Ю» (2 способа), итого $1 + 2 = 3$ способа;
- до третьей «С» можно дойти от средней «Ю» (2 способа) и нижней «Ю» (1 способ), итого $2 + 1 = 3$ способа;
- до нижней «С» можно дойти только от нижней «Ю» (1 способ).

Общее количество способов прочитать слово «плюс» — это сумма способов дойти до каждой из конечных букв «С»: $1 + 3 + 3 + 1 = 8$.

Для слова из $n$ букв, расположенных таким образом, общее число способов прочтения можно найти по формуле $2^{n-1}$. В нашем случае слово «плюс» состоит из $n=4$ букв, поэтому число способов равно $2^{4-1} = 2^3 = 8$.

Ответ: 8.

Сравните решение этой задачи с решением задачи 1.24.

Поскольку условие задачи 1.24 не приведено, можно сделать обоснованное предположение, что это была схожая комбинаторная задача, основанная на том же принципе. В учебниках математики задачи часто группируются по методам решения.

Сходство:
Основной метод решения, скорее всего, был идентичен. Обе задачи решаются с помощью правила сложения в комбинаторике: количество способов достичь определенной точки (буквы) равно сумме количеств способов достичь всех предыдущих точек, из которых в неё ведут пути. Этот алгоритм по своей сути является построением треугольника Паскаля. Математическая модель для таких задач одинакова, и для слова длиной $n$ в подобной треугольной раскладке ответ вычисляется по формуле $2^{n-1}$.

Различие:
Наиболее вероятное различие заключается в конкретных данных задачи: в самом слове и, соответственно, в его длине $n$. Если бы в задаче 1.24 слово было короче или длиннее, итоговый ответ был бы другим (например, $2^{5-1} = 16$ для слова из 5 букв), но сам процесс решения не изменился бы.

Таким образом, решение задачи 1.184 является прямым применением того же комбинаторного подхода, который, по всей видимости, рассматривался в задаче 1.24.

Ответ: Решение этой задачи и, предположительно, задачи 1.24 основано на одном и том же комбинаторном принципе подсчета путей, который сводится к построению треугольника Паскаля. Различие между задачами, скорее всего, заключается только в длине слова, что влияет на конечный численный результат, но не на метод решения.