Номер 1.74, страница 20, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1.74, страница 20.

1.74 Из цифр 2, 4, 6 составили все возможные трёхзначные числа, цифры в записи которых не повторялись.

а) Сколько таких трёхзначных чисел можно составить из этих цифр?

б) Какое наибольшее и какое наименьшее числа составлены?

а) 246; 264; 426; 426; 624; 642.

Можно можно составить 6 трёхзначных чисел.

б)

642 - наибольшое число.
246 - наименьшее число.

а) Для нахождения количества возможных трёхзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 6 без повторений, мы используем комбинаторное правило произведения.
На позицию сотен мы можем выбрать любую из трёх цифр (2, 4 или 6). Это даёт нам 3 варианта.
После того как мы выбрали цифру для сотен, для позиции десятков остаётся 2 неиспользованные цифры. Это даёт нам 2 варианта.
Для позиции единиц остаётся только 1 последняя цифра, то есть 1 вариант.
Общее количество возможных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции:
$3 \times 2 \times 1 = 6$
Это также можно рассчитать как количество перестановок из 3 элементов, которое равно $P_3 = 3! = 6$.
Вот все возможные числа: 246, 264, 426, 462, 624, 642.
Ответ: 6.

б) Чтобы определить наибольшее и наименьшее из этих чисел, нужно расположить цифры 2, 4, 6 в определённом порядке.
Для получения наибольшего числа, мы должны расположить цифры в порядке убывания: 6, 4, 2. Таким образом, самое большое число — 642.
Для получения наименьшего числа, мы должны расположить цифры в порядке возрастания: 2, 4, 6. Таким образом, самое маленькое число — 246.
Ответ: наибольшее число — 642, наименьшее число — 246.