Номер 1.81, страница 21, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 3. Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник - номер 1.81, страница 21.

Условие.

1.81 Отметьте на отрезке АВ точки Р и S так, чтобы точка Р лежала между точками А и S, Запишите все отрезки с концами А, Р, S и В. Сравните отрезки:

а) АР и АВ;

б) SB и РВ;

в) PS и АВ.

Решение 1.

Отрезки: AP, PS, SB, AS, PB, AB

а) AP < AB;

б) SB < PB;

в) PS < AB.

Решение 2.

Согласно условию, на отрезке AB отмечены точки P и S так, что точка P лежит между точками A и S. Это означает, что все четыре точки на отрезке расположены в следующем порядке: A, P, S, B.

Все отрезки, которые можно образовать с концами в этих точках: AP, AS, AB, PS, PB, SB.

а) Сравним отрезки AP и AB. Точка P является внутренней точкой отрезка AB, так как она лежит между A и B. Отрезок AP — это часть отрезка AB. Следовательно, его длина меньше длины всего отрезка AB.
Ответ: $AP < AB$.

б) Сравним отрезки SB и PB. Так как точки расположены в порядке A, P, S, B, то точка S лежит между точками P и B. Это означает, что отрезок PB состоит из двух отрезков: PS и SB. Его длина равна сумме их длин: $PB = PS + SB$. Поскольку длина отрезка PS — положительная величина, то $PB > SB$.
Ответ: $SB < PB$.

в) Сравним отрезки PS и AB. Отрезок PS является частью всего отрезка AB. Длина отрезка AB равна сумме длин трех отрезков, его составляющих: $AB = AP + PS + SB$. Так как длины отрезков AP и SB больше нуля, то длина отрезка PS меньше длины всего отрезка AB.
Ответ: $PS < AB$.

Решение 3.

Решение 4.