Номер 2.101, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Действие вычитания. Свойства вычитания. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.101, страница 57.

2.101 В числах цифры заменены знаками вопроса. Сравните эти числа:

а) 8???? и 79???;

б) 71??? и 19???;

в) ????? и ???;

г) ?7??? и 98???.

а) В записи чисел одинаковое количество цифр, а цифра разряда десятков тысяч (8) у первого числа больше, чем у второго числа (7), 8 > 7. Значит 8????>79???

б) В записи чисел одинаковое количество цифр, а цифра разряда десятков тысяч (7) у первого числа больше, чем у второго числа (2), 7 > 1. Значит, 71???>19???

в) В записи чисел разное количество цифр. Значит, больше то число, у которого больше цифр. Следовательно, пятизначное число больше, чем трёхзначное: ?????>???

г) В записи чисел одинаковое количество цифр. Цифра разряда десятков тысяч (9) во тором числе наибольшая. Если цифра разряда десятков тысяч у первого числа меньше, чем 9, то и всё первое число меньше второго. Если цифра разряда десятков тысяч у первого числа 9, то сравнивали цифры разряда единиц тысяч: 7 < 8. Значит, ?7???<98???

а) Сравниваем числа 8???? и 79???. Оба числа являются пятизначными. При сравнении чисел с одинаковым количеством цифр смотрят на цифры в старших разрядах (самые левые). У первого числа первая цифра — 8, а у второго — 7. Так как $8 > 7$, первое число всегда будет больше второго, вне зависимости от того, какие цифры заменены знаками вопроса. Наименьшее возможное значение для 8???? — это 80000, а наибольшее для 79??? — это 79999. Очевидно, что $80000 > 79999$.
Ответ: $8???? > 79???$.

б) Сравниваем числа 71??? и 19???. Оба числа пятизначные. Начинаем сравнение со старших разрядов. Первая цифра у первого числа — 7, а у второго — 1. Поскольку $7 > 1$, первое число больше второго. Дальнейшее сравнение цифр не требуется.
Ответ: $71??? > 19???$.

в) Сравниваем числа ????? и ???. Первое число, ?????, состоит из пяти цифр, то есть оно пятизначное. Второе число, ???, состоит из трех цифр, то есть оно трехзначное. При сравнении натуральных чисел число, у которого больше разрядов (цифр), всегда больше. Самое маленькое пятизначное число (10000) больше самого большого трехзначного числа (999).
Ответ: $????? > ???$.

г) Сравниваем числа ?7??? и 98???. Оба числа являются пятизначными. Сравним их поразрядно слева направо.
Первая цифра второго числа — это 9.
Первая цифра первого числа скрыта под знаком вопроса. Рассмотрим два случая:
1. Если первая цифра первого числа меньше 9 (то есть любая цифра от 1 до 8), то первое число однозначно меньше второго. Например, $87999 < 98000$.
2. Если первая цифра первого числа равна 9, то число имеет вид 97???. Теперь сравним его с числом 98???. Первые цифры у них одинаковы. Сравниваем вторые цифры: у первого числа это 7, а у второго — 8. Так как $7 < 8$, первое число меньше второго ($97??? < 98???$).
В любом возможном случае первое число оказывается меньше второго.
Ответ: $?7??? < 98???$.