Номер 2.97, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 9. Действие вычитания. Свойства вычитания - номер 2.97, страница 57.

Условие.

2.97 Предложите разные способы нахождения периметров прямоугольника и квадрата. Какие из этих способов лучше?

Решение 1.

Пусть а и в - длина и ширина прямоугольника, тогда

Р = а + в + а + в или P = 2 · a + 2 · в
P = (a + в) · 2

Третий способ лучше, так как выполняется меньше действий.

Пусть а - длина стороны квадрата, тогда Р = а + а + а + а или Р = 4а. Второй способ лучше, так как выполняется меньше действий. Напомним, что периметр - это сумма длин сторон многоугольника. Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Решение 2.

Способы нахождения периметра прямоугольника

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Пусть у прямоугольника длина одной стороны равна $a$, а смежной с ней стороны (ширины) — $b$. У прямоугольника противоположные стороны равны.

1. Сложение длин всех четырех сторон.
Это базовый способ, следующий напрямую из определения периметра. Мы последовательно складываем длины всех его сторон:
$P = a + b + a + b$

2. Сложение удвоенных длин смежных сторон.
Можно сгруппировать одинаковые стороны: найти сумму двух длин и двух ширин.
$P = (a + a) + (b + b) = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

3. Удвоенная сумма длины и ширины.
Это самый распространенный и рациональный способ. Мы складываем длины двух смежных сторон (длины и ширины) и умножаем результат на 2, так как таких пар сторон в прямоугольнике две.
$P = 2 \cdot (a + b)$

Ответ: Возможные способы: $P = a + b + a + b$; $P = 2 \cdot a + 2 \cdot b$; $P = 2 \cdot (a + b)$.

Способы нахождения периметра квадрата

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата как $a$.

1. Сложение длин всех четырех сторон.
Аналогично прямоугольнику, можно просто сложить длины всех сторон.
$P = a + a + a + a$

2. Умножение длины стороны на четыре.
Поскольку все 4 стороны квадрата равны, достаточно умножить длину одной стороны на 4. Это самый простой и быстрый способ.
$P = 4 \cdot a$

Ответ: Возможные способы: $P = a + a + a + a$ и $P = 4 \cdot a$.

Какие из этих способов лучше?

Выбор "лучшего" способа зависит от того, что мы понимаем под этим словом. Обычно "лучший" или "рациональный" способ — тот, который требует наименьшего количества вычислений, что экономит время и снижает вероятность ошибки.

• Для прямоугольника лучшим способом считается формула $P = 2 \cdot (a + b)$. Она требует всего двух действий: одно сложение и одно умножение. Формула $P = 2 \cdot a + 2 \cdot b$ требует уже три действия (два умножения и одно сложение), а $P = a + b + a + b$ — три сложения.
• Для квадрата однозначно лучшим способом является формула $P = 4 \cdot a$. Она требует всего одного вычислительного действия (умножение), в то время как сложение всех сторон ($P = a + a + a + a$) требует трех действий.

Ответ: Наиболее рациональными (лучшими) являются формулы, требующие наименьшего количества вычислений: $P = 2 \cdot (a + b)$ для прямоугольника и $P = 4 \cdot a$ для квадрата. Эти формулы являются стандартными в математике.

Решение 3.

Решение 4.