Номер 2.12, страница 46, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Действие сложения. Свойства сложения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.12, страница 46.

2.12 Выполните сложение:

а) 437 + 333 + 63 + 67;

б) 575 + 402 + 1425 + 298;

в) 321 + 329 + 235 + 615 + 87;

г) 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29.

$\mathrm{а}) 43\underline{7} + 33\underline{3} + 6\underline{3} + 6\underline{7} =$$(437 \stackrel{500}{+} 63) + (333 \stackrel{400}{+} 67) =$$500 + 400 = 900$

Для того чтобы найти сумму наиболее удобным способом, нужно сложить трёхзначное и двухзначное число так, чтобы в разряде единиц в сумме получилась цифра 0.

$\mathrm{б}) 57\underline{5} + 40\underset{=}{2} +142\underline{5} + 29\underset{=}{8} =$$\left(575\stackrel{2000}{+}1425\right) + (402 \stackrel{700}{+} 298) =$$2000 + 700 = 2700$

Для того чтобы найти сумму наиболее удобным способом, нужно сначала сложить такие числа, у которых в сумме в разряде единиц получится 0.

$\mathrm{в}) 32\underline{1} + 32\underline{9} + 23\underset{=}{5} + 61\underset{=}{5} + 87 =$$(321 \stackrel{650}{+ }329) + (235 \stackrel{850}{+} 615) + 87 =$$650 + 850 + 87 =$$(650 \stackrel{1500}{+} 850) + 87 =$$1500 + 87 = 1587$

Для того чтобы найти сумму пяти слагаемых наиболее удобным способом, нужно сложить попарно такие числа, которые в сумме в разряде единиц дадут цифру 0.

$\mathrm{г}) 21 + 22 + 23 + 24 +$$25 + 26 + 27 + 28 + 29 =$$(21 \stackrel{50}{+} 29) + (22 \stackrel{50}{+} 28) +$$(23 \stackrel{50}{+} 27) + (24 \stackrel{50}{+}26) + 25 =$$50 + 50 + 50 + 50 +25 =$$(50 \stackrel{100}{+} 50) + (50 \stackrel{100}{+}50) + 25 =$$100 + 100 + 25 =$$(100 \stackrel{200}{+} 100) + 25 =$$200 +25 = 225$

Можно заменить, что первое и последнее слагаемые, второе и предпоследнее слагаемые, третье и седьмое слагаемые, четвёртые и шестые слагаемые в сумме в разряде единиц дают цифру 0.

а) $437 + 333 + 63 + 67$

Для удобства вычисления сгруппируем слагаемые. Сложение является коммутативной и ассоциативной операцией, поэтому мы можем менять слагаемые местами и группировать их в любом порядке. Сгруппируем числа так, чтобы их суммы оканчивались на ноль:

$(437 + 63) + (333 + 67)$

Выполним сложение в каждой группе:

$437 + 63 = 500$

$333 + 67 = 400$

Теперь сложим полученные результаты:

$500 + 400 = 900$

Ответ: $900$

б) $575 + 402 + 1425 + 298$

Сгруппируем слагаемые для упрощения расчетов:

$(575 + 1425) + (402 + 298)$

Выполним сложение в каждой группе:

$575 + 1425 = 2000$

$402 + 298 = 700$

Сложим полученные суммы:

$2000 + 700 = 2700$

Ответ: $2700$

в) $321 + 329 + 235 + 615 + 87$

Сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают удобные для счета числа:

$(321 + 329) + (235 + 615) + 87$

Выполним сложение в группах:

$321 + 329 = 650$

$235 + 615 = 850$

Теперь сложим все полученные значения:

$650 + 850 + 87 = 1500 + 87 = 1587$

Ответ: $1587$

г) $21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29$

Данный ряд чисел представляет собой арифметическую прогрессию. Можно найти сумму, сгруппировав первое и последнее число, второе и предпоследнее, и так далее:

$(21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25$

Вычислим суммы в скобках:

$21 + 29 = 50$

$22 + 28 = 50$

$23 + 27 = 50$

$24 + 26 = 50$

Теперь сложим все полученные суммы и оставшееся число:

$50 + 50 + 50 + 50 + 25 = 4 \times 50 + 25 = 200 + 25 = 225$

Ответ: $225$