Номер 2.13, страница 46, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 8. Действие сложения. Свойства сложения - номер 2.13, страница 46.

Условие.

2.13 Разложите по разрядным слагаемым число:

а) 84;

б) 207;

в) 38 407;

г) 882 735;

д) 5 021 020;

е) 607 975 019 427.

Решение 1.

а) Число 84 содержит 8 десятков и 4 единицы. Это можно записать так:

84 = 80 + 4 = 8 · 10 + 4 · 1 = 8 · 10 + 4.

б) Число 207 содержит 2 сотни, 0 десятков и 7 единиц. Это можно записать так:

207 = 200 + 7 = 2 · 100 + 0 · 10 + 7 · 1 = 2 · 100 + 7.

в) Число 38 407 содержит 3 десятка тысяч, 8 единиц тысяч, 4 сотни, 0 десятков и 7 единиц. Это можно записать так:

38 407 = 30 000 + 8 000 + 400 + 0 · 10 + 7 · 1 = 3 · 10000 + 8 · 1000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 7 · 1 = 3 · 10 000 + 8 · 1 000 + 4 · 100 + 7.

г) Число 888 735 содержит 8 сотен тысяч, 8 десятков тысяч, 2 единицы тысяч, 7 сотен, 3 десятка и 5 единиц. Это можно записать так:

882 735 = 800 000 + 80 000 + 2 000 + 700 + 30 + 5 = 8 · 100 000 + 8 · 10 000 + 2 · 1000 + 7 · 100 + 3 · 10 + 5 · 1 = 8 · 100 000 + 8 · 10 000 + 2 · 1 000 + 7 · 100 + 3 · 10 + 5.

д) Число 5 021 020 содержит 5 единиц миллионов, 0 сотен тысяч, 2 десятка тысяч, 1 единицу тысяч, 0 сотен, 2 десятка и 0 единиц. Это можно записать так:

5 021 020 = 5 000 000 + 20 000 + 1 000 + 20 + 0 = 5 · 1 000 000 + 0 · 100 000 + 2 · 10 000 + 1 · 1 000 + 0 · 100 + 2 · 10 + 0 · 1 = 5 · 1 000 000 + 2 · 10 000 + 1 · 1 000 + 2 · 10.

е) Число 607 975 019 427 содержит 6 сотен миллиардов, 0 десятков миллиардов, 7 единиц миллиардов, 9 сотен миллионов, 7 десятков миллионов, 5 единиц миллионов, 0 сотен тысяч, 1 десяток тысяч, 9 единиц тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 7 единиц. Это можно записать так:

607 975 019 427 = 6 · 100 000 000 000 + 0 · 10 000 000 000 + 7 · 1 000 000 000 + 9 · 100 000 000 + 7 · 10 000 000 + 5 · 1 000 000 + 0 · 100 000 + 1 · 10 000 + 9 · 1 000 + 4 · 100 + 2 · 10 + 7 · 1 = 6 · 100 000 000 000 + 7 · 1 000 000 000 + 9 · 100 000 000 + 7 · 10 000 000 + 5 · 1 000 000 + 1 · 10 000 + 9 · 1 000 + 4 · 100 + 2 · 10 + 7.

Решение 2.

Разложить число по разрядным слагаемым — это значит представить его в виде суммы, где каждое слагаемое является произведением цифры на значение её разряда (1, 10, 100, 1000 и т.д.). Ниже представлено разложение каждого числа.

а) В числе 84 цифра 8 находится в разряде десятков, а цифра 4 — в разряде единиц. Таким образом, разложение выглядит так: $8 \cdot 10 + 4 \cdot 1 = 80 + 4$.
Ответ: $84 = 80 + 4$.

б) В числе 207 цифра 2 стоит в разряде сотен, 0 — в разряде десятков и 7 — в разряде единиц. Слагаемые, соответствующие разрядам с цифрой 0, в сумму не записываются.
Разложение: $2 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 7 \cdot 1 = 200 + 7$.
Ответ: $207 = 200 + 7$.

в) Число 38 407 состоит из 3 десятков тысяч, 8 тысяч, 4 сотен и 7 единиц.
Разложение: $3 \cdot 10\;000 + 8 \cdot 1\;000 + 4 \cdot 100 + 7 \cdot 1 = 30\;000 + 8\;000 + 400 + 7$.
Ответ: $38\;407 = 30\;000 + 8\;000 + 400 + 7$.

г) Число 882 735 состоит из 8 сотен тысяч, 8 десятков тысяч, 2 тысяч, 7 сотен, 3 десятков и 5 единиц.
Разложение: $8 \cdot 100\;000 + 8 \cdot 10\;000 + 2 \cdot 1\;000 + 7 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 5 \cdot 1 = 800\;000 + 80\;000 + 2\;000 + 700 + 30 + 5$.
Ответ: $882\;735 = 800\;000 + 80\;000 + 2\;000 + 700 + 30 + 5$.

д) В числе 5 021 020 значащие цифры: 5 в разряде миллионов, 2 в разряде десятков тысяч, 1 в разряде тысяч и 2 в разряде десятков.
Разложение: $5 \cdot 1\;000\;000 + 2 \cdot 10\;000 + 1 \cdot 1\;000 + 2 \cdot 10 = 5\;000\;000 + 20\;000 + 1\;000 + 20$.
Ответ: $5\;021\;020 = 5\;000\;000 + 20\;000 + 1\;000 + 20$.

е) Разложим число 607 975 019 427 по разрядам, начиная со старшего. В этом числе 12 разрядов.
$6 \cdot 100\;000\;000\;000 = 600\;000\;000\;000$ (6 сотен миллиардов)
$7 \cdot 1\;000\;000\;000 = 7\;000\;000\;000$ (7 миллиардов)
$9 \cdot 100\;000\;000 = 900\;000\;000$ (9 сотен миллионов)
$7 \cdot 10\;000\;000 = 70\;000\;000$ (7 десятков миллионов)
$5 \cdot 1\;000\;000 = 5\;000\;000$ (5 миллионов)
$1 \cdot 10\;000 = 10\;000$ (1 десяток тысяч)
$9 \cdot 1\;000 = 9\;000$ (9 тысяч)
$4 \cdot 100 = 400$ (4 сотни)
$2 \cdot 10 = 20$ (2 десятка)
$7 \cdot 1 = 7$ (7 единиц)
Сложив все эти значения, получим итоговую сумму разрядных слагаемых.
Ответ: $607\;975\;019\;427 = 600\;000\;000\;000 + 7\;000\;000\;000 + 900\;000\;000 + 70\;000\;000 + 5\;000\;000 + 10\;000 + 9\;000 + 400 + 20 + 7$.

Решение 3.

Решение 4.