Номер 2.19, страница 47, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 8. Действие сложения. Свойства сложения - номер 2.19, страница 47.

Условие.

2.19 Сравните суммы: а) 14 + 42 и 14 + 53; б) 89 + 32 и 92 + 48. Как изменяется сумма при увеличении слагаемых; при уменьшении слагаемых?

Решение 1.

а) Так как 42 < 53, то 14 + 42 < 14 + 53.

б) Так как 89 < 92 и 32 < 48, то 89 + 32 < 92 + 48

или

а)

14 + 42 = 56;
14 + 53 = 67

Так как 56 < 67, то 14 + 42 < 14 + 53

б)

Так как 121 < 140, то 89 + 32 < 92 + 48

При увеличении слагаемых сумма увеличивается; при уменьшении слагаемых сумма уменьшается.

Решение 2.

а) Сравним две суммы: $14 + 42$ и $14 + 53$.

Можно решить эту задачу двумя способами.

Способ 1: Прямое вычисление.

Вычислим значение каждой суммы:

$14 + 42 = 56$

$14 + 53 = 67$

Теперь сравним результаты: $56 < 67$.

Таким образом, $14 + 42 < 14 + 53$.

Способ 2: Сравнение слагаемых.

В обеих суммах первое слагаемое одинаково и равно 14. Сравним вторые слагаемые: $42 < 53$. Поскольку одно из слагаемых второй суммы больше, а другое такое же, как в первой, то и вся вторая сумма будет больше первой.

Ответ: $14 + 42 < 14 + 53$.

б) Сравним две суммы: $89 + 32$ и $92 + 48$.

Способ 1: Прямое вычисление.

Вычислим значение каждой суммы:

$89 + 32 = 121$

$92 + 48 = 140$

Сравниваем результаты: $121 < 140$.

Следовательно, $89 + 32 < 92 + 48$.

Способ 2: Сравнение слагаемых.

Сравним попарно слагаемые из обеих сумм: $89 < 92$ и $32 < 48$. Так как каждое слагаемое второй суммы больше соответствующего слагаемого первой суммы, то и вторая сумма будет больше первой.

Ответ: $89 + 32 < 92 + 48$.

Как изменяется сумма при увеличении слагаемых; при уменьшении слагаемых?

На основе решенных примеров можно сделать следующий вывод о свойстве сложения:

1. При увеличении слагаемых сумма увеличивается. Если хотя бы одно из слагаемых увеличить, а остальные оставить без изменения или тоже увеличить, то сумма станет больше. В общем виде: если $a > c$ и $b \geq d$, то $a+b > c+d$.

2. При уменьшении слагаемых сумма уменьшается. Если хотя бы одно из слагаемых уменьшить, а остальные оставить без изменения или тоже уменьшить, то сумма станет меньше. В общем виде: если $a < c$ и $b \leq d$, то $a+b < c+d$.

Ответ: При увеличении слагаемых сумма увеличивается, а при уменьшении слагаемых — уменьшается.

Решение 3.

Решение 4.