Номер 2.22, страница 47, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Действие сложения. Свойства сложения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.22, страница 47.

2.22 Докажите, что:

а) 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000;

б) 29 000 < 7602 + 21 738 < 31 000.

а) Так как 6000 < 6299 < 7000 и 8000 < 8909 < 9000, то 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000;

или

6000 + 8000 = 14000

7000 + 9000 = 16000

14000 < 15208 < 16000

Значит, 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000.

б)

2900 < 29340 < 31000

Значит, 29000 < 7602 + 21738 < 31000.

а) Чтобы доказать двойное неравенство $6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000$, мы можем вычислить значение каждой из трех его частей.

1. Вычислим значение левой части:
$6000 + 8000 = 14000$.

2. Вычислим значение средней части:
$6299 + 8909 = 15208$.

3. Вычислим значение правой части:
$7000 + 9000 = 16000$.

Теперь подставим полученные значения обратно в неравенство:
$14000 < 15208 < 16000$.

Это двойное неравенство является верным, так как оба условия выполняются: $14000$ меньше, чем $15208$, и $15208$ меньше, чем $16000$. Следовательно, исходное неравенство доказано.
Ответ: Доказано.

б) Чтобы доказать двойное неравенство $29000 < 7602 + 21738 < 31000$, вычислим сумму в его средней части.

1. Вычислим значение средней части:
$7602 + 21738 = 29340$.

2. Теперь подставим полученное значение в неравенство:
$29000 < 29340 < 31000$.

Это двойное неравенство является верным, так как оба условия выполняются: $29000$ меньше, чем $29340$, и $29340$ меньше, чем $31000$. Следовательно, исходное неравенство доказано.
Ответ: Доказано.