Номер 2.47, страница 49, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
8. Действие сложения. Свойства сложения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.47, страница 49.
№2.47 (с. 49)
Условие. №2.47 (с. 49)
скриншот условия

2.47 а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырёхзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько чисел получили?
б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?
Решение 1. №2.47 (с. 49)
а) Построим дерево вариантов. В записи числа первой цифрой (единицы тысяч) может быть любая из пяти цифр, второй (сотни) - любая из четырёх оставшихся, третьей (десятки) - любая из трёх оставшихся, а четвёртый (единицы) любая из двух оставшихся. Построим часть дерева. Пусть первой цифрой будет 6.

Получим четырёхзначные числа 6789, 6782, 6798, 6792 и т.д.
Таких чисел на данном фрагменте 24, а фрагментов дерева можно построить всего 5 (т.к. дано 5 цифр). 5 · 4 · 3 · 2 = 120 или 24 · 5 = 120 чисел.
Ответ: 120 чисел.
б) Используя теорию из №2.46 и №2.47 а) пятизначных чисел, в записи которых цифры не повторяются, из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9 можно составить: 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 720 штук. Так как в условии задании не сказано, что цифры не должны повторятся, значит, они могут повторяться. Тогда таких чисел может быть 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 7776.
Ответ: 720 чисел без повторений или 7776 с повторениями.
Решение 2. №2.47 (с. 49)
а) Задача состоит в том, чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые можно составить из пяти данных цифр {6, 7, 8, 9, 2} без повторения цифр. Это классическая задача на размещения из комбинаторики.
Нам нужно выбрать 4 цифры из 5 и расставить их по 4 позициям.
- На первую позицию (разряд тысяч) можно поставить любую из 5 данных цифр.
- После выбора первой цифры, на вторую позицию (разряд сотен) останется 4 варианта, так как цифры не должны повторяться.
- На третью позицию (разряд десятков) останется 3 варианта.
- На последнюю, четвертую позицию (разряд единиц) останется 2 варианта.
Общее количество таких чисел находится перемножением числа вариантов для каждой позиции (по правилу произведения):
$5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$
Ответ: 120 чисел.
б) В этой задаче нужно найти, сколько пятизначных чисел можно составить из шести цифр {1, 3, 5, 7, 8, 9}. Как и в предыдущем пункте, предполагается, что цифры в записи числа не повторяются.
Это задача на нахождение числа размещений из 6 элементов по 5.
- На первую позицию есть 6 вариантов выбора цифры.
- На вторую позицию — 5 оставшихся вариантов.
- На третью — 4 варианта.
- На четвертую — 3 варианта.
- На пятую — 2 варианта.
Общее количество возможных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции:
$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$
Ответ: 720 чисел.
Решение 3. №2.47 (с. 49)

Решение 4. №2.47 (с. 49)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.47 расположенного на странице 49 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.47 (с. 49), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.