Номер 2.82, страница 55, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Действие вычитания. Свойства вычитания. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.82, страница 55.

2.82 Точки К и Р лежат на отрезке MN, длина которого 47 см. Точка Р лежит между точками К и N. Найдите длину отрезка КР, если:

а) МК = 13 см, PN = 18 см;

б) МР = 34 см, KN = 18 см.

MN = 47 см
MK = 13 см
PN = 18 см

1) 13 + 18 = 31 (см) - длина отрезка MK и PN;
2) 47 - 31 = 16 (см) - длина KP.

MN = 47 см
MP = 34 см
KN = 18 см

1) 47 - 34 = 13 (см) - длина отрезка PN;
2) 18 - 13 = 5 (см) - длина KP.

Ответ: а) 16 см; б) 5 см.

По условию задачи, точки K и P лежат на отрезке MN, длина которого составляет $MN = 47$ см. Точка P лежит между точками K и N. Это означает, что точки на прямой расположены в последовательности M, K, P, N.

Из расположения точек следует, что длина всего отрезка MN является суммой длин его частей: $MN = MK + KP + PN$. Мы будем использовать это свойство для решения задачи.

а)

Нам известны длины отрезков $MK = 13$ см и $PN = 18$ см. Требуется найти длину отрезка KP.

Воспользуемся основным свойством длины отрезка: $MN = MK + KP + PN$

Чтобы найти KP, выразим его из формулы: $KP = MN - MK - PN$

Подставим числовые значения: $KP = 47 - 13 - 18 = 34 - 18 = 16$ см.

Ответ: 16 см.

б)

Нам известны длины отрезков $MP = 34$ см и $KN = 18$ см. Требуется найти длину отрезка KP.

Рассмотрим отрезки MP и KN. Они состоят из следующих частей: $MP = MK + KP$ $KN = KP + PN$

Сложим длины этих двух отрезков: $MP + KN = (MK + KP) + (KP + PN) = MK + 2 \cdot KP + PN$

Мы можем перегруппировать слагаемые, чтобы выделить длину всего отрезка MN: $MP + KN = (MK + KP + PN) + KP$

Поскольку $MK + KP + PN = MN$, получаем: $MP + KN = MN + KP$

Теперь выразим искомую длину KP: $KP = MP + KN - MN$

Подставим известные значения: $KP = 34 + 18 - 47 = 52 - 47 = 5$ см.

Ответ: 5 см.