Номер 2.86, страница 55, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Действие вычитания. Свойства вычитания. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.86, страница 55.

2.86 Разбираемся в решении. В соревнованиях по бегу Михаил, Денис, Сергей, Антон и Вадим заняли места со второго по шестое. Михаил отстал от Дениса на 10с. Сергей финишировал на 27с раньше Дениса, но позже Вадима на 19с. Антон обогнал Вадима на 11с, но отстал от победителя на 9с. Какие места заняли мальчики и на сколько позже победителя финишировали?

Решение. Составим схему для решения задачи. Отметим точками на схеме Михаила, Дениса, Сергея, Антона, Вадима и победителя:

На схеме будем ставить стрелку $\stackrel{\mathrm{отстал}}{\to }$ от одного участника к другому и указывать время отставания.

Михаил отстал от Дениса на 10с, а Сергей финишировал раньше Дениса на 27с, значит, Денис отстал от Сергея на 27с:

Сергей финишировал позже Вадима (отстал) на 19 с:

Антон обогнал Вадима на 11 с, поэтому Вадим отстал от Антона на 11 с, а Антон отстал от победителя на 9 с:

На схеме видно, что первым после победителя финишировал Антон с отставанием от него на 9с, за ним — Вадим с отставанием от победителя на 9с+11с=20с, Сергей финишировал с отставанием 20с+19с=39с. Затем Денис, который отстал от победителя на 39с+27с=1 мин 6с. И затем финишировал Михаил, который отстал от победителя на 1 мин 16с.

Антон занял второе место, Вадим — третье, Сергей — четвёртое, Денис — пятое, а Михаил — шестое.

Решение разобрано в учебнике.

Ответ:
Антон – 2-е место;
Вадим – 3-е место;
Сергей – 4-е место;
Денис – 5-е место;
Михаил – 6-е место.

Для решения задачи определим время финиша каждого участника относительно времени финиша победителя. Примем время победителя за точку отсчета (0 секунд) и последовательно рассчитаем, на сколько позже него финишировал каждый из мальчиков.

1. Начнем с Антона. По условию, Антон отстал от победителя на 9 с. Таким образом, его время отставания $T_{Антон} = 9$ с.

2. Далее рассмотрим Вадима. Сказано, что Антон обогнал Вадима на 11 с, это означает, что Вадим финишировал на 11 секунд позже Антона. Рассчитаем время отставания Вадима от победителя:

$T_{Вадим} = T_{Антон} + 11 \text{ с} = 9 \text{ с} + 11 \text{ с} = 20$ с.

3. Теперь определим время Сергея. Сергей финишировал позже Вадима на 19 с. Следовательно, его время отставания от победителя равно:

$T_{Сергей} = T_{Вадим} + 19 \text{ с} = 20 \text{ с} + 19 \text{ с} = 39$ с.

4. Перейдем к Денису. Сергей финишировал на 27 с раньше Дениса, что означает, что Денис финишировал на 27 секунд позже Сергея. Время отставания Дениса от победителя:

$T_{Денис} = T_{Сергей} + 27 \text{ с} = 39 \text{ с} + 27 \text{ с} = 66$ с.

5. Наконец, рассчитаем время Михаила. Михаил отстал от Дениса на 10 с. Его итоговое время отставания от победителя составляет:

$T_{Михаил} = T_{Денис} + 10 \text{ с} = 66 \text{ с} + 10 \text{ с} = 76$ с.

Теперь, зная время отставания каждого мальчика от победителя, мы можем определить занятые ими места. Места распределяются в порядке увеличения времени отставания: чем меньше время, тем выше место. Поскольку по условию мальчики заняли места со второго по шестое, мы получаем следующий результат.

Какие места заняли мальчики и на сколько позже победителя финишировали

- 2-е место: Антон, отставший от победителя на 9 с.
- 3-е место: Вадим, отставший от победителя на 20 с.
- 4-е место: Сергей, отставший от победителя на 39 с.
- 5-е место: Денис, отставший от победителя на 66 с (что составляет 1 минуту 6 секунд).
- 6-е место: Михаил, отставший от победителя на 76 с (что составляет 1 минуту 16 секунд).

Ответ: Антон занял второе место с отставанием от победителя на 9 с; Вадим — третье место (отставание 20 с); Сергей — четвёртое место (отставание 39 с); Денис — пятое место (отставание 66 с, или 1 мин 6 с); Михаил — шестое место (отставание 76 с, или 1 мин 16 с).